Bei einem 8×8-Schachbrett ist es Ihr Ziel, jedes Feld auf dem Brett mit der geringstmöglichen Anzahl von Stücken zu „bedecken“. Ein Feld wird „abgedeckt“, wenn sich ein Teil darauf befindet oder wenn ein Teil auf dem Brett in einem Zug in dieses Feld verschoben werden kann.
Eine trivial einfache Lösung wäre, dass ein Brett abgedeckt werden könnte mit 64 Stück. Wenn Sie ein Stück auf jedes Quadrat legen, ist jedes Quadrat offensichtlich bedeckt.
Eine weniger triviale Lösung ist 8 – füllen Sie eine ganze Zeile oder Spalte mit Türmen. Offensichtlich kann jeder Turm alle Felder in seiner Zeile oder Spalte abdecken, sodass das Brett abgedeckt ist.
Kann dies mit weniger als 8 Teilen erfolgen? Wenn ja, wie viele Teile sind mindestens erforderlich?
Kommentare
- Siehe entsprechende Diskussion unter meta meta.puzzling.stackexchange.com/questions/63/ …
Antwort
Ja. Die Mindestanzahl der erforderlichen Teile beträgt 5 .
5 Königinnen können Orte sein, an denen sie alle abdecken Platz auf der Platine, wie im folgenden Beispiel:
ein volles 8×8-Schachbrett.
Es gibt 12 solcher Anordnungen, zusammen mit Drehung und Reflexion von jeder von ihnen.
Bearbeiten: Das Obige beweist, dass 5 Königinnen genug sind, aber es beweist nicht, dass 4 Königinnen nicht genug sind. Laut dieser MathOverflow-Frage und ihren Antworten gibt es keinen einfachen logischen oder mathematischen Beweis, aber dies wurde durch die vollständige Bewertung aller möglichen Anordnungen von Königinnen auf einem Brett bewiesen . Die OEIS-Sequenz A075458 gibt die Mindestanzahl der erforderlichen Königinnen für jedes quadratische Brett von $ 1 \ times1 $ bis an $ 18 \ times18 $ .
Kommentare
- Wie viele dieser Arrangements bedrohen auch die Quadrate, auf denen die Königinnen stehen? (Wenn wir uns das Bild ansehen, das Sie oben haben, bedrohen sich die Königinnen ' nicht gegenseitig die Quadrate ' Wurden Sie erfasst, nachdem Sie sich in diese Position bewegt haben, haben Sie ' keine richtige Antwort mehr.)
- Ich erkenne, dass Sie ' Befolgen Sie die Regeln der Frage, und ich ' stelle dies nicht in Frage. Mein obiger Kommentar war nur ein Brainstorming.
- Das ' ist eine andere, wenn auch immer noch interessante Frage.
- 5 Queens, nett. Ist es überhaupt möglich, wenn es auf die Standardspielsteine beschränkt ist?
- @Glitch_Doctor Das ' wäre ein interessantes Problem. Vielleicht eine Frage dazu stellen?
Antwort
Diese Art von Schachpuzzle wird als Dominanzproblem , und wie @Xynariz hervorhebt, werden nur fünf Königinnen für das 8×8-Board benötigt. Es ist auch interessant festzustellen, dass fünf Königinnen auch für die Bretter 9×9, 10×10 und 11×11 ausreichen, wie das folgende Diagramm zeigt, das einem russischen Schachpuzzle-Buch entnommen wurde, das gefunden wurde hier .
Antwort
Einverstanden, dass 5 Königinnen die Antwort sind. Aber hier ist eine einfachere Lösung für das Problem.
Betrachten Sie X als die Positionen der Königinnen, die auf dem Schachbrett markiert sind.
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- Ja, dies ist eine der 12 Lösungen, die in meiner Antwort oben erwähnt wurden. Ich ' weiß nicht, ob ich ' dies eine " einfachere Lösung ", aber es ist definitiv einfacher, sich zu erinnern. 🙂
Antwort
Lösung: Platziere eine Königin auf jedem der fünf rote Punkte (siehe unten). Alle Felder auf dem Brett werden dann von mindestens einer dieser Königinnen bedeckt.
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- Alter … zeichne einfach horizontale, vertikale und diagonale Linien entlang aller roten Punkte (Königinnen). … alle Quadrate sind abgedeckt …
- Ich ' frage mich, warum jemand eine neue Antwort auf eine fast drei Jahre alte Frage hinzugefügt hat. während sie nichts bereitstellen, was in anderen Antworten nicht behandelt wird, und sich auch nicht die Mühe machen, ihre Antwort zu erklären (obwohl die Bearbeitung erheblich geholfen hat).