Wie viele Vorfahren leben vor 1000 Jahren im Durchschnitt?

Stammbaumkollaps beschreibt, wie

Die Reproduktion zwischen zwei Personen, die wissentlich oder unwissentlich einen Vorfahren teilen, führt dazu, dass der Stammbaum ihrer Nachkommen kleiner ist als sonst

reduziert den Binärbaum in einen gerichteten azyklischen Graphen mit zwei verschiedenen gerichteten Pfaden, beginnend mit dem Vorfahren, der im Binärbaum zwei Stellen einnehmen würde

(Beide Zitate aus dem verlinkten Wiki-Artikel auf der Website der International Society of Genetic Genealogy, der Material aus der Wikipedia-Artikel zum Zusammenbruch des Stammbaums.)

Der Zusammenbruch des Stammbaums kann auftreten Dies ist aus einer Reihe von Gründen am offensichtlichsten:

• Cousins werden ermutigt, zu heiraten, um Wohlstand und Eigentum innerhalb einer Familie zu erhalten.
• Dies war in der Vergangenheit die häufige Forderung nach Lizenzgebühren nur um andere Könige zu heiraten (in geringerem Maße kann dies auch für den Adel gelten)
• in historischen Gemeinschaften ohne Zugang zu modernen Verkehrsmitteln (und modernen isolierten Gemeinschaften) finden Ehen am häufigsten zwischen Menschen statt, die zu Fuß erreichbar sind
• in Ländern mit unterschiedlichen Einwanderergemeinschaften der Neuankömmlinge (wie dem Amerika des 19. Jahrhunderts) die Tendenz von Einzelpersonen, innerhalb ihrer eigenen sprachlichen, ethnischen oder kulturellen Gruppe zu heiraten.

Laut dieses Artikels im Family Tree Magazine (März 2011) wurde von einem Wissenschaftler geschätzt, dass 80% der historischen Ehen zwischen zweiten oder engeren Cousins stattfanden und ein anderer hat festgestellt, dass 86% der Einwohner Englands im Jahr 1066 Vorfahren aller Einwohner waren s von England im Jahr 1980.

Keiner von uns muss also 10 ¹² Vorfahren aufspüren, selbst wenn die Papierspur und / oder DNA-Beweise dies zulassen würden

Kommentare

• Vielen Dank für Ihre Antwort und den Link. Ich mag die Schlussfolgerung des Artikels (“ Einige Genetiker glauben, dass jeder auf der Erde mindestens der 50. Cousin aller anderen ist. „) a Los.
• @Yann: Sie könnten Die sieben Töchter von Eva dazu lesen. Aber so interessant es auch ist, es berücksichtigt wirklich nur direkte weibliche Linien. Es gibt ähnliche Untersuchungen zu direkten männlichen Linien, aber viele Linien haben sowohl männliche als auch weibliche Verbindungen.

Betreff: „Wenn jemand in den letzten 1000 Jahren seinen Stammbaum zeichnen wollte, würde er einen Binärbaum mit einer Tiefe von etwa 40 schreiben …“

Niemand würde versuchen, einen Baum von zu zeichnen Ich schätze, dass dies eine theoretische Übung ist, da es keine Fälle gibt, von denen ich weiß, dass jemand über diesen Zeitraum eine vollständige genealogische Geschichte beanspruchen würde. Einige „königliche“ Haushalte behaupten möglicherweise, in der Lage zu sein, eine bestimmte Linie bis hierher zurückzuverfolgen Dies ist jedoch keine vollständige Genealogie, da viele Partner ausgeschlossen wurden.

Wie Sie selbst sagen, beträgt die Tiefe des Baums ungefähr Depth = Int (TimeSpan / Generation) oder 1000/25 = 40 in Ihrem Beispiel. Ein äquivalenter Binärbaum hätte 2 ^{(Tiefe + 1)} -1 Personen oder 2 ⁴¹ -1 (ungefähr 2.200.000.000.000) in Ihrem Beispiel ist einfach eine unüberschaubare Zahl. Es würde auch al ignorieren l Geschwister, aber das liegt daran, dass es sich eher um ein Stammbaumdiagramm als um einen Stammbaum handelt.

Es würde sicherlich viele Stammbaumkollaps geben, und dies könnte weitaus häufiger vorkommen, als man erwarten würde.Unsere Vorfahren wären Teil von Gemeinschaften gewesen – Dörfer, Weiler, Stämme, Städte usw. – und dies würde die Aussicht auf gemeinsame Vorfahren erhöhen. Denken Sie auch daran, dass einige Religionsgemeinschaften bestrebt sind, Vorfahren und kulturelles Erbe zu teilen, indem sie absichtlich innerhalb ihrer eigenen Gemeinschaft heiraten.

Obwohl jemand seine Abstammungslinie als Baum zeichnen könnte (sei es als „Stammbaum“ oder als „Stammbaum“ „) bilden die internen Beziehungen mathematisch gesehen keinen“ Baum „. Dies ist eine wichtige Überlegung für Softwareentwickler, da Sie nicht zweimal (mit unabhängigen Details) dargestellt werden möchten oder Ihr eigener Vorfahr sein möchten. Auch mathematisch gesehen bilden diese Beziehungen etwas, das als Directed Acyclic Graph oder DAG. Dies ist allgemeiner als ein einfacher (mathematischer) Baum, unterliegt jedoch im Gegensatz zu einem Netzwerk, in dem praktisch alle Verbindungen als gültig erachtet werden, strengen Einschränkungen.

Die meisten öffentlichen Diskussionen über den Zusammenbruch von Stammbäumen befassen sich meines Erachtens nicht angemessen mit mehreren Themen:

• In der Vergangenheit neigten Menschen dazu, Menschen aus der Nähe zu heiraten. Die Wahrscheinlichkeit, dass diese Menschen entfernte Cousins waren, war daher höher, als wenn sie weiter weg suchten, um Partner zu treffen (dies gilt auch für Adlige, die innerhalb ihrer eigenen Klasse heiraten).
• Die Anzahl der Kinder pro Familie variierte.
• Nicht jeder hatte Kinder.

Um dies zu untersuchen, schrieb ich in Mathematica ein kleines Programm, das Populationen und ihre Genealogie simuliert. Die Grundidee ist, dass sich jede Person an einem Punkt zwischen 0 und 1 befindet. Die Untergruppe der überlebenden Männer und Frauen wird zu Paaren zusammengefasst, nachdem die Standorte eines Geschlechts innerhalb der Untergruppen der Bevölkerung gemischt wurden. (Ich mische sie in Gruppen von n und dann in Gruppen von (1.2 n ), so dass Linien über mehrere Generationen hinweg über den gesamten Bereich von Orten wandern können.) Jedes Paar hat dann eine zufällige Anzahl von Kindern (Für diejenigen, die sich darum kümmern, ist die Anzahl der Kinder auf 20 begrenzt und gemäß einer Zipf-Verteilung mit einem Mittelwert von 2,6 oder etwas mehr als 1% Bevölkerungswachstum pro Jahr, zusammengesetzt über 25 Jahre, verteilt. Diese Wachstumsrate kann variiert werden in meinem Programm.)

Ab einer Startpopulation von 10.000 hängt die Verteilung der eindeutigen Vorfahren stark davon ab, wie die Übereinstimmung der lokalen Paare ist. Wie die folgenden Histogramme zeigen, wenn Personen in Gruppen von 100 bis 120 Personen übereinstimmen ist viel mehr Stammbaumkollaps als wenn sie in Gruppen von 500 bis 600 übereinstimmen. Weniger als ein Viertel der Menschen hat 32 Uniq ue Ur-Ur-Großeltern im ersten Fall, verglichen mit etwa 60% im zweiten Fall.

Durch Hinzufügen einer weiteren Generation wird der Zusammenbruch des Stammbaums noch umfangreicher.

Dies ist ein Fall mit geringer Bevölkerungszahl (Die Berechnung dauert nicht mehr lange), aber es ist klar, dass selbst in einer größeren Gesamtbevölkerung mit weniger lokalem Matching von Paaren ein gewisser Zusammenbruch des Stammbaums für einige Abstammungslinien selbst in der Zeitspanne von 5 bis 10 Generationen unvermeidlich ist

Kommentare

• “ … 32 einzigartige Ur-Ur-Großeltern .. . “ – Ich denke, Sie meinen 16 Ururgroßeltern oder 32 Ururgroßeltern.

Ich habe versucht, eine Antwort zu finden, die auf einem königlichen genealogischen Modell basiert (dem von Margrethe II, der derzeitigen Königin von Dänemark). Ich habe 20 Generationen von Daten aus der Roglo-Datenbank verwendet, um ihre Vorfahren auf das 14. Jahrhundert zurückzubringen. Sie hat 2.507 bekannte Vorfahren in dieser Datenbank aus einer Million Zeilen. Natürlich musste ich die Zeilen schätzen, die in der Datenbank fehlten. Sogar europäische Könige, die größtenteils königlicher Abstammung sind, haben Ausreißer. Für Margrethe und andere skandinavische Könige sind das einige französische Bürger der Oberschicht, die mit den Bernadottes verwandt sind. Auf jeden Fall sind ihre Vorfahren der 20. Generation nur ein paar Tausend.

Dann habe ich diese Linie extrapoliert, bis sie ungefähr erreicht hat 50% der Bevölkerung (um keine Menschen ohne Nachkommen zu erfassen), und dies korreliert ziemlich gut mit Chang, Rohde und Olsons liberalerem Modell für den identischen Ahnenpunkt. Ich denke, es ist sinnvoll, dass sich die Vorfahren der europäischen Könige ziemlich früh der gesamten menschlichen Bevölkerung nähern würden, da sie sich in einem gut vernetzten Teil der Welt befanden (im Vergleich zu beispielsweise Tasmanien) und ziemlich unterschiedliche Vorfahren hatten, die mit mehreren verbunden waren Teile Europas. Von da an ging ich nur noch davon aus, dass ihre Vorfahren etwa 50% der Gesamtbevölkerung ausmachten und dann unter Verwendung der gleichen Methode wie Keyfitz unter die Kurve integriert wurden , um die gesamte menschliche Bevölkerung im Laufe der Geschichte zu ermitteln.

Ich bin kein Profi in diesem Bereich, daher habe ich vielleicht etwas falsch gemacht, aber verschiedene Modelle, die ich in Mathematica betrieben habe, haben seit ~ 12000 BP (dh das Ganze) zwischen 6 und 8 Milliarden Vorfahren für Margrethe herausgebracht Holozän). Natürlich werden Menschen mit unterschiedlicherer Abstammung (hier denken wir an Nordamerikaner mit Abstammung in mehreren Teilen Europas und Afrikas) ihre Vorfahren schneller wachsen lassen und diejenigen von isolierten Inseln werden es viel langsamer wachsen lassen. Aber alle irgendwann Erreichen Sie den IAP. Ich stelle mir also zunächst vor, dass die meisten Menschen zwischen 5 und 10 Milliarden Vorfahren im Holozän haben … und natürlich unzählige weitere, die wir mit ausgestorbenen Archaikern, anderen Affen usw. teilen.

Die Videoversion befindet sich unter Wie viele Vorfahren haben Sie? , wenn Sie „sehen möchten.

Kommentare

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ch glaube, dass der Zusammenbruch des Stammbaums nicht die richtige – oder zumindest nicht die einzige – Antwort auf das Problem oder Paradoxon der ständig wachsenden Zahl von Vorfahren ist.

1. Die Anzahl der Vorfahren wächst immer , es sei denn, sie muss aufgrund fehlender Partner abnehmen.

2. Selbst unter bescheidenen Annahmen über die Kollapsrate wird die Anzahl der Vorfahren exponentiell wachsen – nur mit einer kleineren Basis als 2. ¹

3. In jedem Fall wird die Anzahl der Vorfahren eines Individuums zu einem früheren Zeitpunkt – früher oder später – die Anzahl aller lebenden Menschen erreichen.

Der Zusammenbruch des Stammbaums verzögert nur diesen Zeitpunkt. Sie stehen also dennoch vor dem Problem „so vieler Vorfahren wie lebende Menschen“.

Sobald Sie dies akzeptiert haben, ist es ziemlich einfach, eine Lösung des Paradoxons zu finden: Jenseits Ihres „Punktes der Gleichheit“ (zwischen Vorfahren und lebende Menschen) alle Menschen müssen Ihre Vorfahren sein.

Die Frage lautet also nur:

Unter welchen Annahmen kann der Gleichheitspunkt berechnet werden?

Eine andere:

Gibt es noch ein Rekursionsgesetz wie (*) jenseits der Gleichheit? Wie sieht es aus?

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¹ Betrachten Sie das möglicherweise zu vereinfachte Rekursionsgesetz für die Zahl a (n) von Vorfahren in Generation n + 1:

a (n + 1) = 2 · a (n) – p · 2 · a (n) = 2 · (1-p) · a (n) (*)

Dies bedeutet, dass jeder seiner Vorfahren in Generation n zwei Eltern hat, die um einen bestimmten Prozentsatz p der Eltern, die zufällig dieselbe Person sind, verringert sind. ( Dies ist im Wesentlichen ein Stammbaumkollaps.) Für ein größeres n gibt es die Anzahl der Vorfahren

a (n) = (2 · (1-p)) ⁿ

, das immer noch ein Exponentialgesetz ist.

Mit einer konstanten Kollapsrate von p = 0,25 – was bedeutet, dass Cousin verheiratet ist ist die Regel – die Anzahl der Vorfahren wächst um 1,5 ⁿ (im Vergleich zu 2 ⁿ ), was nach 40 Generationen immer noch 10 Millionen Vorfahren impliziert.

Hinweis , dass für p = 0,5 (Geschwisterheirat) gibt es überhaupt kein Wachstum!

Kommentare

• (1) Der Zusammenbruch des Stammbaums führt nicht zu ‚ t beschreibt, wie Ahnenzahlen nicht mehr wachsen, sondern wie dieses Wachstum langsamer ist als in einem einfachen Binärbaum ohne Duplizierung von Ahnen zu erwarten wäre. (2) Ich bin sehr zuversichtlich, dass mein Stammbaum ‚ nicht alle Menschen enthält, die ohne Fortpflanzung gestorben sind – dh alle Menschen, die an einem berechneten Punkt leben sind nicht meine Vorfahren.
• ad (1): Ich wollte nur sagen, dass der Zusammenbruch des Stammbaums ‚ nicht viel über Vorfahren erklärt, die allen lebenden Menschen entwachsen sind ( durch bloße Zahl). ad (2): Ich muss über Ihr Argument nachdenken: Sie haben Recht, dass ich nicht von einem Menschen abstamme, der gestorben ist, ohne sich zu reproduzieren. Aber wahrscheinlich von einem seiner Vorfahren?

Einige Normalisierungen und größere / untere Grenzen können darauf basieren Schätzungen der Weltbevölkerung wie die bei Geschichte des Weltbevölkerungswachstums von Vaughn Aubuchon.

Alle jetzt (nennen Sie es 7B, die Schätzung von 2011, weil es sind nicht viele Dezimalstellen erforderlich) musste dann von jemandem kommen (sagen wir 400M in 1000 n. Chr.).Jede logarithmische Generierungsarithmetik (oder jedes Vorhersagemodell) sollte in Bezug auf die Gesamtpopulation „innerhalb der Linien färben“.

Wie weit die Arithmetik fein eingestellt werden kann, hängt davon ab, was wir vorhersagen möchten.

Es hängt sehr stark von der Anzahl der Reisen ab, die Ihre Vorfahren unternommen haben. Wenn Sie sicher sind, dass jeder in Ihrer Abstammung aus Suffolk stammt, können Sie wahrscheinlich sagen, dass 15 Generationen zurück die gesamte Bevölkerung von 1600 Suffolk (sagen wir 10.000 Menschen) mit Ihnen verwandt sind – und das geht nicht zu ändern, wenn Sie zu 40 Generationen zurückgehen, da diese 10.000 im Jahr 1600 alle von 10.000 Menschen im Jahr 1000 abstammen (ich verwende dies nur als Beispiel – natürlich wird sich die Bevölkerung im Laufe der Zeit ändern).

Wenn Sie sich also sicher sind, schauen Sie sich die Bevölkerung von Suffolk im Jahr 1000 an und Sie haben eine ziemlich gute Schätzung Ihrer Antwort.

Wenn jedoch eine davon Menschen im Jahr 1600 heirateten jemanden aus Norfolk (von dem wir sagen werden, dass er die gleiche Bevölkerung hat), dann haben Sie „die Anzahl der Vorfahren verdoppelt. Und wenn einer der Großeltern dieses Norfolkianer aus Frankreich stammt, haben Sie gerade eine unbekannte Anzahl neuer hinzugefügt Vorfahren auf Ihrer Liste: Möglicherweise stammten sie aus einer kleinen Region Frankreichs mit einem engen Genpool, aber möglicherweise hatten sie sehr abenteuerliche Vorfahren mit Millionen eigener Vorfahren.

Wenn Sie Australier (Ureinwohner) sind und Sie haben herausgefunden, dass zu keinem Zeitpunkt Europäer in Ihren Stammbaum aufgenommen wurden. Sie können sicher sein, dass die Anzahl der Vorfahren im Jahr 1000 nicht größer war als die Bevölkerung Australiens zu diesem Zeitpunkt – tatsächlich ist dies wahrscheinlich eine gute Schätzung. Wenn jedoch nur einer Ihrer Ur-Ur-Großeltern Europäer war, müssen Sie möglicherweise die Bevölkerungsgröße Europas zu Ihrer Schätzung hinzufügen, oder Sie müssen möglicherweise nur einige Tausend hinzufügen.