Frage: Wie viele Wörter können wir angesichts des Alphabets $ \ {a, b, c \} $ mit 4 Buchstaben bilden? Und wie viele Wörter können wir mit bis zu 4 Buchstaben bilden?
Ich habe über die Logik dahinter nachgedacht und mir Folgendes ausgedacht: Vielleicht die Anzahl der Wörter, die mit 4 Buchstaben gebildet werden können ist $ 4 ^ 3 = 64 $ Wörter. Ist das richtig?
Ich konnte mir nicht vorstellen, wie viele Wörter bis zu 4 Buchstaben enthalten sind, da dies Wörter mit 1, 2 und 3 Buchstaben enthält.
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- Hinweis: Aus dem gleichen Grund sind die Wörter mit nur 1 Buchstaben $ 1 ^ 3 = 1 $. Sieht es richtig aus Zählen Sie für " bis zu vier " die Wörter mit 0,1,2,3,4 Buchstaben unter Verwendung derselben " korrigierte " Formel.
Antwort
Angenommen, Sie haben das Alphabet $ \ {A, B, C \} $ und möchten Wörter der Länge 4 bilden.
Für den ersten Buchstaben haben Sie drei Möglichkeiten: $ A, B. $ oder $ C $. Für den zweiten Buchstaben haben Sie wieder 3 Möglichkeiten: $ A, B $ oder $ C $ und so weiter. Insgesamt: $ 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 = 3 ^ 4 = 81 $ Möglichkeiten.
Antwort
Bedeutet „mit bis zu 4 Buchstaben“ nicht, dass wir Wörter mit 1 Buchstaben, 2 Buchstaben, 3 Buchstaben und 4 Buchstaben zählen sollten? Dann lautet die Antwort $ 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 $.
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- Sie haben das leere Wort vergessen. Das ist doch Informatik 🙂
- @ 6005. Entschuldigung, du hast recht. 😀