Wie wird das feste Endmoment im Balken bestimmt?

Wenn Sie sich die Struktur ansehen (ohne die Belastung zu berücksichtigen), ist sie symmetrisch: zwei gleich lange Spannweiten mit Stiften an den Extremitäten und einer Rolle in der Mitte. Es ist auch eine hyperstatische (oder statisch unbestimmte) Struktur mit mehr Unbekannten als statischen Gleichgewichtsgleichungen.

Sie könnten daher versucht sein, dieses Modell in einen einzigen festsitzenden und festgesteckten Strahl zu vereinfachen. Schließlich hebt eine symmetrische Belastung beider Spannweiten die Drehung bei B auf, und ein Punkt mit Biegung und ohne Drehung entspricht einer festen Stütze. Warum also nicht das Modell in einer einzigen Spanne vereinfachen? Sicher, es ist immer noch hyperstatisch, aber es ist ein klassischer Zustand mit bekannten Reaktionen, wie er in Ihren Tabellen angegeben ist.

Nun, offensichtlich besteht das Problem darin, dass in diesem Fall das Laden isn“ t symmetrisch. Was machen Sie also?

Sie ignorieren dieses kleine Detail und für einen Moment Stellen Sie sich vor, Sie haben es tatsächlich mit zwei festen und festgesteckten Bereichen zu tun. Anschließend berechnen Sie die Momentreaktion am „festen“ Punkt B für jeden Bereich. Anschließend verwenden Sie Steigungsablenkungsgleichungen, um herauszufinden, was die tatsächliche Drehung um B ist und verwenden Sie diese, um Ihre Reaktionen neu zu berechnen.

Also lassen Sie uns Führen Sie diesen Schritt nach dem anderen aus.

Nehmen Sie an, AB und BC sind festgesteckte Strahlen und berechnen Sie die Momentreaktion bei B jeweils anhand Ihrer Tabellen:

$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {P} {L ^ 2} \ left (b ^ {2} a + \ dfrac {a ^ {2} b} {2} \ right) & & = 52,5 \ text {kNm} \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3PL} {16} & & = -30 \ text {kNm} \ end {alignat} $$

Beachten Sie, dass $ M_ {B, BC } $ hat den oberen rechten Fall aus Ihrer Tabelle verwendet, da die Last zentriert war, während $ M_ {B, AB} $ den nächsten unten verwendet hat, da die Kraft nicht zentriert ist. Beachten Sie auch, dass die Struktur in beiden Fällen dieselbe ist: ein fest und festgesteckter Balken.

Beachten Sie auch, dass die Ergebnisse für $ M_ {B, AB} $ und $ M_ {B, BC} $ sind nicht gleich, was besagt, dass die Annahme, dass Punkt B mit einer festen Stütze ohne Drehung identisch ist, falsch war.

Sie verwenden daher die Steigungsablenkungsgleichungen, um die Beziehung zwischen dem Biegemoment herauszufinden und Drehung für jede Spanne, verwenden Sie sie, um die tatsächliche Drehung um B zu berechnen, und verwenden Sie diese dann, um das tatsächliche Biegemoment um B zu berechnen:

$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52,5 \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 \\ M_ {B, AB} & = M_ {B, BC} \\ \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52,5 & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 \\ \ also \ theta_B & = \ dfrac {-30 } {EI} \\ \ daher M_B & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52,5 & & = -41,25 \ text {kNm} \\ & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 & & = -41,25 \ text {kNm} \ end {alignat} $$

(ich gerade hat $ M_B $ zweimal berechnet, um zu zeigen, dass Sie eine der Gleichungen verwenden können, um ihren Wert zu ermitteln.)

Damit haben Sie den tatsächlichen Moment bei B und haben das Problem gelöst.

Das feste Endmoment ist das Moment am Gelenk, wenn es als nicht gedreht gehalten wurde oder wenn es fest war. Aus diesem Grund ist der Moment 3PL / 16, da B „fest“ und C fixiert ist.

Das Problem erwähnte, dass die Unterstützung A und C beide Stifte sind. Daher sollten Sie die modifizierte Steigungsablenkungsgleichung verwenden.

Kommentare

• Dies ' beantwortet die Frage warum in diesem Fall $ \ dfrac {3PL} {16} $ verwenden, da keine festen Unterstützungen vorhanden sind. Oder von was ' die Relevanz dieser Berechnungen vor den Steigungsablenkungsgleichungen ist.