Zwölf Bälle und eine Skala

Teilen Sie dies i zu drei Vierergruppen A1, A2, A3, A4; B1, B2 …; C1, C2 … Jeder Schritt hier entspricht einem Wiegen.

• Wiegen Sie A gegen B.
  • Wenn A> B, dann wiegen Sie A1, B1 und B2 gegen B3 , B4 und C1.
    • Wenn die Gewichte gleich sind, ist eines von A2 … 4 schwerer; A2 und A3 wiegen. Wenn sie gleich sind, ist A4 schwerer. Wenn einer schwerer ist, ist dieser Ball am schwersten.
    • Wenn die erste Gruppe schwerer ist, ist entweder A1 schwerer oder B3-4 leichter. Vergleiche B3 und B4; wenn sie gleich sind, ist A1 schwerer; Wenn sie unterschiedlich sind, ist der leichteste der leichteste Ball.
    • Wenn die erste Gruppe leichter ist, ist entweder B1 oder B2 leichter. Wiegen Sie sie und sehen Sie.
• Wenn A < B, nummerieren Sie alle A-Bälle in B-Bälle um und führen Sie die obigen Schritte aus Schritte.
• Wenn A = B, wiegen Sie A1, A2, A3 gegen C1, C2, C3
  • Wenn sie gleich sind, wiegen Sie A1 gegen C4. Wenn A1 leichter ist, ist C4 die ungerade Kugel und es ist schwer. Wenn A1 schwerer ist, ist C4 die ungerade Kugel und es ist leicht.
  • Wenn A schwerer als C ist, wiegen Sie C1 gegen C2. Wenn sie gleich sind, ist C3 die ungerade Kugel und sie ist leichter. Wenn sie nicht gleich sind, ist die leichtere der beiden Kugeln die leichteste Kugel.
  • Wenn A leichter als C ist, wiegen Sie C1 gegen C2. Wenn sie gleich sind, ist C3 die ungerade Kugel und sie ist schwerer. Wenn sie nicht gleich sind, ist der schwerere der beiden Bälle der schwerste.

Wir können rückwärts arbeiten Der dritte Schritt, um ungefähr zu sehen, warum dies funktioniert. Beim dritten Wiegen müssen die Optionen auf zwei oder drei Bälle reduziert werden. Dies bedeutet, dass das zweite Wiegen auf zwei oder drei mögliche Kugeln reduziert werden muss.

Wir wissen, dass im ersten Schritt entweder 1/3 oder 2/3 der möglichen Lösungen entfernt werden, unabhängig davon, was Sie tun. Dies bedeutet, dass Sie im Fall 1/3 die Möglichkeiten von 8 in eine Gruppe von 3, eine Gruppe von 3 und eine Gruppe von 2 aufteilen müssen. Von hier aus zeigt das dritte Wiegen auf den ungeraden Ball. Da dieser Fall impliziert, dass ein Satz Bälle schwerer ist, wissen wir aufgrund des Herausfindens des ungeraden Balls, ob er schwerer oder leichter ist, sodass wir uns überhaupt nicht um diese Informationen kümmern müssen. P. >

Im 2/3 Fall müssen Sie die Möglichkeiten in eine Gruppe von 3 und eine Gruppe von 1 reduzieren, was intuitiv einfach genug ist. Da wir in diesem Fall das relative Gewicht des ungeraden Balls nicht kennen, müssen die Informationen aus der dritten Wägung verwendet werden, um festzustellen, ob der Ball schwerer oder leichter ist.

Kommentare

• Obwohl diese Antwort korrekt ist, hoffte ich auf eine Antwort, die die Strategie für die Auswahl der zu wiegenden Elemente erklärt.
• @JoeZ. I ‚ Ich habe ein wenig darüber hinzugefügt, wie ich diese Antwort ermittelt habe, obwohl ich ‚ nicht sicher bin, ob ich mit einer allgemeinen Lösung für dieses Problem sprechen kann. Zu Ihrer Information, ich ‚ habe meine Antwort auf Ihre andere Frage bearbeitet.)
• Was Sie ‚ angegeben haben, ist Gut. Ich dachte mehr an Argumentation als an Strategie. Denken Sie noch einmal darüber nach.

Dort ist ein weiterer Weg, um dieses Problem zu lösen, bei dem überhaupt keine bedingte Verzweigung erforderlich ist. Es ist tatsächlich möglich, im Voraus einen festen Wiegeplan festzulegen und dennoch in nur 3 Wägungen zu bestimmen, welcher Ball leichter oder schwerer ist. Ich werde im Folgenden erläutern, wie.

Der Kern solcher Probleme ist, wie viele Informationen können Sie aus dem Verfahren erhalten, das Sie durchführen dürfen? Bei jedem Wiegen kann die Waage entweder nach links oder nach rechts kippen oder im Gleichgewicht bleiben.Dies gibt Ihnen insgesamt 3 ³ = 27 mögliche Ergebnisse, und in diesem Fall müssen Sie 24 Ergebnisse daraus unterscheiden (einer von 12 Bällen ist entweder leicht oder schwer, was 12 × 2 = 24 ist ).

Wir müssen also mit der mühsamen Aufgabe beginnen, jedes Ergebnis einem Ergebnis zuzuordnen.

Eines der Dinge, die wir sofort bemerken können, ist, dass es auch drei Zustände pro Ball gibt kann bei jedem Wiegen eingesetzt werden – auf der linken Seite der Waage, auf der rechten Seite der Waage oder außerhalb der Waage. Natürlich wird dies den Zuständen der Skala auf eine Weise zugeordnet, die intuitiv analog ist:

Wenn der ungerade Ball schwerer ist …

• und der Ball ist Auf der linken Seite wird die Skala nach links gekippt.
• und der Ball wird auf der rechten Seite platziert, die Skala wird nach rechts gekippt.
• und der Ball ist Außerhalb der Skala bleibt die Skala ausgeglichen.

Wenn der Ball leichter ist, werden die ersten beiden Fälle umgekehrt.

Es gibt 27 Möglichkeiten, jeden Ball zu platzieren Bei allen drei Wägungen entspricht jedes einem anderen Ergebnis, wenn dieser Ball der ungerade ist. Wir müssen eine Anordnung von Bällen finden, bei der jeder mögliche Satz von Platzierungen und seine Umkehrung (für den schweren und den leichten Fall) unterschiedlich ist – also nein Zwei Kugeln befinden sich für alle drei Wägungen an derselben Stelle.

Hier ist eine vorläufige Anordnung, die die Unterscheidbarkeitseigenschaft erfüllt. Beachten Sie, dass in beiden Tabellen keine mögliche Anordnung mehr als einmal vorkommt:

 Normal Inverse Ball 1 2 3 1 2 3 1 L R 2 L R 3 L R 4 L R R L 5 L R R L 6 L R R L 7 L L R R 8 L L R R 9 L L R R 10 L L R R R L 11 L R L R L R 12 R L L L R R L = place it on the left R = place it on the right = leave it off 

Wir stoßen sofort auf das Problem, dass wir nicht die gleiche Anzahl von angeben Bälle auf jeder Skala. Wenn Sie sieben Bälle auf einer Seite und einen auf der anderen Seite haben, wird die Skala natürlich mit sieben Bällen zur Seite kippen (es sei denn, Ihr ungerader Ball ist lächerlich schwer, aber lassen Sie uns das nicht unterhalten Szenario). Wir müssen also einige dieser Konfigurationen invertieren, damit wir für jedes Wiegen vier auf jede Seite legen. Mit einigem Ausprobieren können wir so etwas erhalten:

 Normal Inverse Ball 1 2 3 1 2 3 1 L R 2 L R 3 R L 4 L R R L 5 R L L R 6 L R R L 7 R R L L 8 L L R R 9 L L R R 10 R R L L L R 11 R L R L R L 12 L R R R L L 

Unser endgültiger Wiegeplan für Bälle lautet also wie folgt:

Weighing 1: 1 4 8 12 / 5 7 10 11 Weighing 2: 2 6 9 11 / 4 7 10 12 Weighing 3: 5 8 9 10 / 3 6 11 12 

Und die Ergebnisse werden als solche interpretiert:

==L : 3L L== : 1H R== : 1L ==R : 3H L=L : 8H R=L : 5H =L= : 2H L=R : 5L R=R : 8L =LL : 9H LL= : 7L RL= : 4L =LR : 6H LLR : 10L RLL : 12L =R= : 2L LR= : 4H RLR : 11H =RL : 6L LRL : 11L RR= : 7H =RR : 9L LRR : 12H RRL : 10H = : scale balanced L : scale tipped to the left R : scale tipped to the right nL : ball n is light nH : ball n is heavy 

Und so haben wir ein Wiege-Schema erstellt, bei dem jedes Wiegen im Voraus vollständig vorbestimmt ist und das immer noch feststellt, welcher Ball der ungerade ist und ob er leichter ist oder schwerer.

Möglicherweise stellen Sie fest, dass wir LLL, RRR oder nicht verwendet haben === in unseren Arrangements.

Wir können LLL und RRR als 13. Paar für einen 13. Ball, denn dann müssten wir am Ende neun Bälle auf die Waage legen, und es gibt keine Möglichkeit, dies zu tun, da neun ungerade sind. Wir könnte es wahrscheinlich in verwenden Platz von einem der LLR/RRL -Paare, wobei jedoch LLL und RRR verbleiben out sorgt für eine Symmetrie in der Ergebnistabelle, die mir eher gefällt.

Interessant ist jedoch, dass Sie einen 13. Ball haben können, den Sie nie Stellen Sie sie auf eine beliebige Waage, und wenn sich Ihre Waage in allen drei Wägungen ausgleicht, ist der 13. Ball, den Sie nie gewogen haben, der ungerade Ball (obwohl Sie offensichtlich nicht sagen können, ohne dass ein vierter wiegt, ob er leichter oder schwerer ist).

Kommentare

• Grundsätzlich kann man dies mit 13 Bällen lösen, wenn man einen 14. Etalonball hat. Tolle Antwort.
• Wahrscheinlich sind sogar 14 Bälle lösbar, wobei der 14. Ball schwerer sein kann, aber es ist schwieriger, höchstwahrscheinlich können Sie ‚ t.

Einige der vorhandenen Antworten auf diese alte Frage sind ausgezeichnet, aber es gibt eine berühmte Antwort darauf Ich denke, hier verdient Erwähnung. Es stammt aus einem Artikel in Eureka , dem jährlichen Magazin der studentischen mathematischen Gesellschaft der Universität Cambridge, das von CAB Smith unter dem Pseudonym „Blanche Descartes“ verfasst wurde.

Es hat zwei sehr schöne Funktionen. Das erste ist, dass es sich um eine „unverzweigte“ Lösung handelt: Sie müssen nicht ändern, was Sie bei späteren Wägungen tun, abhängig von den Ergebnissen früherer. Das zweite ist, dass es fast unmöglich ist, es zu vergessen, wenn Sie es einmal gesehen haben.

Smiths Lösung ist vollständig in Versen geschrieben und enthält eine Erklärung, wie alles funktioniert, aber ich werde nur das zitieren Aktuelle Antwort. „F“ hier ist unser Protagonist Professor Felix Fiddlesticks, dessen Mutter ihn um Hilfe bei dem Rätsel gebeten hat. Ich habe einige geringfügige Änderungen an der ursprünglichen Formatierung vorgenommen.

F setzt die Münzen in einer Reihe aus
und kreidet auf jedem einen Buchstaben, also
Um die Wörter zu bilden: F AM NOT LICKED
(An Die Idee in seinem Gehirn hatte geklickt.)

Und jetzt wird seine Mutter ihm sagen:
„MA, DO / LIKE
ME TO / FIND
FAKE / COIN!“

Jede der drei Zeilen der einstweiligen Verfügung von F beschreibt eine Wägung.Wenn Sie alle erledigt haben, bestimmen die Ergebnisse eindeutig, welche Münze gefälscht ist und auf welche Weise.

Kommentare

• +1. Dies denke ich ist eine verschönerte Version der Antwort von Joe Z ‚

Ich habe einige Zeit an diesem Puzzle gearbeitet, nachdem es in „Brooklyn Nine-Nine“ erschienen war (wenn Sie möchten, können Sie Captain Holt dabei zusehen, wie er das Puzzle beschreibt hier ) und ich habe hier eine detaillierte, illustrierte Lösung geschrieben: Island of Tyreses-Lösung In einer bestimmten Version versuche ich, einen Inselbewohner zu finden, Diffy, der entweder schwerer oder leichter als die anderen 11 Inselbewohner ist.

Lektionen

Die endgültige Lösung berücksichtigt zwei Dinge, aus denen ich gelernt habe frühere Versuche:

1. In einer Vierergruppe kann ich Diffy in zwei Wägungen identifizieren.

   A. Zuerst setze ich zwei Inselbewohner aus der Gruppe gegen zwei bekannte Nicht-Dif fys. Wenn sich die Wippe neigt, weiß ich, dass Diffy einer dieser beiden ist. Wenn die Wippe gerade bleibt, weiß ich, dass Diffy einer der beiden anderen ist.

   B. Jetzt wähle ich einen der verbleibenden zwei möglichen Diffys aus und setze ihn gegen einen bekannten Nicht-Diffy. Wenn sich die Skala neigt, habe ich Diffy gefunden. Wenn das Board gerade bleibt, weiß ich, dass Diffy der letzte verbleibende Inselbewohner ist.

   C. Wenn sich die Wippe in Schritt A neigt und Sie wissen möchten, ob DIffy schwer oder leicht ist, können Sie alternativ die Richtung von Schritt A notieren und die beiden verbleibenden möglichen Diffys auf der gegenüberliegenden Skala platzieren. Wenn sich die Wippe in dieselbe Richtung wie in Schritt A neigt, befindet sich Diffy immer noch auf derselben Seite wie in Schritt A. Wenn sich die Ausrichtung der Wippe ändert, befindet sich Diffy auf der anderen Seite.

2. In einer Dreiergruppe kann ich Diffy in einer Wägung identifizieren, solange ich Richtungsinformationen habe. Ich werde dies unter Verwendung von Nr. 3 ausführlicher beschreiben.

Lösung

Aufgrund von Lektion 1 kann ich vier Inselbewohner abspalten, bevor ich den Rest überprüfe. Wenn Diffy in dieser Vierergruppe ist, wird das erste Wiegen sogar herauskommen, und ich kann ihn jetzt unter diesen vier mit meinen zwei verbleibenden Zügen identifizieren. Wenn Diffy nicht zu dieser Vierergruppe gehört, habe ich jetzt vier Inselbewohner, die ich ausschließen und auch zum Tarieren meiner Wippe verwenden kann.

Also, für meinen ersten Gebrauch der Wippe habe ich Wiegen Sie die acht verbleibenden Inselbewohner mit vier auf jeder Seite gegeneinander.

Verwenden Sie # 1

Ich habe meinen Plan bereits skizziert, wenn diese erste Wippnutzung gerade ausfällt. Was kommt als nächstes, wenn sie sich als ungerade herausstellt? Hier kommt das Genie ins Spiel.

Ich habe jetzt einige „Richtungsinformationen“. Ich werde fortan die Richtung, in der die Wippe in Verwendung 1 gekippt ist, kurz „Richtung 1“ oder kurz „D1“ nennen. Ich weiß, wenn Diffy schwer ist, ist er auf der Seite der Wippe, die gefallen ist, und wenn Diffy leicht ist, ist er auf der Seite der Wippe, die hoch gegangen ist. Wenn ich Diffy bewege, ändert die Wippe die Ausrichtung! Es hat keine Wahl, weil Diffy und nur Diffy die Wippe kippen lässt. Denken Sie auch an Lektion 2, ich habe Richtungsinformationen und eine Bewegung nach der aktuellen, so dass ich drei mögliche Diffys vor dem nächsten Gebrauch der Wippe vollständig herausnehmen kann. Ich muss einen der Inselbewohner verwenden, die ich in Verwendung 1 ausgeschlossen habe, um drei Inselbewohner auf jeder Seite zu behalten.

Verwenden Sie # 2

Wenn Use # 2 uns eine gleichmäßige Wippe gibt, können wir Diffy in den drei entfernten finden, aber wenn dies nicht der Fall ist, müssen wir aufpassen in die Richtung, in die sich die Wippe bewegt. Hat es sich auf die gleiche Weise wie zuvor bewegt, Richtung 1, oder hat es die Ausrichtung in Richtung 2 geändert? Unsere nächste Wahl basiert auf der Antwort! Wenn es sich in Richtung 1 bewegt hat, wissen wir, dass Diffy nicht einer der Inselbewohner ist, die die Seite für Verwendung Nr. 2 gewechselt haben. Wenn sich die Wippe in Richtung 2 bewegt hat, ist Diffy einer der Seitenschalter. In jedem Fall haben wir ihn dazu gebracht, einer von drei oder zwei zu sein. Die Verwendung von Nr. 3 ist etwas schwierig zu verallgemeinern, da sie für jede Möglichkeit unterschiedlich ist.

Verwenden Sie Nr. 3

In dem Fall, in dem ich eine Gruppe von drei möglichen Inselbewohnern habe, zwei von diesen Inselbewohnern befanden sich während des ersten Einsatzes auf derselben Seite, als die Wippe in D1 einzog. Wenn ich einen dieser Inselbewohner auf jede Seite der Wippe setze und die Wippe wieder in D1 übergeht, dann wissen wir, dass Diffy der Inselbewohner auf der ursprünglichen Seite ist. Wenn sich die Wippe in D2 bewegt, wissen wir, dass sich Diffy auf der gegenüberliegenden Seite der Wippe befindet. Wenn die Wippe gerade bleibt, wissen wir, dass Diffy das dritte Mitglied der Gruppe ist.

Alle zugeordnet

Kommentare

• Diese Lösung ist für diese Frage fehlerhaft.Es ist nur akzeptabel, wenn sie nach Diffy fragen, aber nicht, ob er leichter oder schwerer ist (siehe Gerade – Gerade – Auch in Ihrem Diagramm wurde L nicht gewichtet :)). In diesem Fall können wir das Rätsel mit 13 lösen Personen.

Dies ist eine Umschreibung von Jared Andersons Lösung aus einer anderen Version dieses Puzzles auf dieser Site. Vielleicht funktioniert mein Verstand so, aber das scheint viel einfacher zu verstehen.

Nummerieren Sie die Männer (oder Münzen oder Bälle) 1 bis 12.
Wiegen Sie 1 2 3 4 gegen 5 6 7 8.
Wenn sie gleich sind, ist der andere Mann 9 10 11 oder 12. Fahren Sie mit I unten fort.
Wenn sie unterschiedlich sind, notieren Sie, ob 1 2 3 4 schwerer oder leichter ist.

Wiegen Sie 1 2 3 5 gegen 4 10 11 12. (Beachten Sie, dass wir wissen, dass 10 11 und 12 nicht die unterschiedlichen sind.) Es gibt drei Möglichkeiten:
(1) Wenn 1235 dasselbe hat Unterschied (schwerer oder leichter) als 1234, dann muss der Unterschied 1 2 oder 3 sein und hat den gleichen Unterschied (schwerer oder leichter) wie 1234. Fahren Sie mit II unten fort.
(2) Wenn 1235 4 10 11 12 ausgleicht , dann muss der andere 6 7 oder 8 sein (die, die wir entfernt haben) und hat den gleichen Unterschied (schwerer oder leichter) wie 5678. Fahren Sie mit II unten fort.
(3) Wenn 1235 jetzt den entgegengesetzten Unterschied hat (schwerer) oder leichter) als 1234, dann ist entweder 4 oder 5 die andere. Entweder hat 4 den gleichen Unterschied wie 1234 (schwerer oder leichter) oder 5 hat den gleichen Unterschied wie 5678 (schwerer oder leichter). Also wiegen wir einfach 4 gegen 1. Wenn sie gleich sind, dann ist 5 die andere. Wenn sie unterschiedlich sind, dann ist 4 die andere.

I. Finden Sie heraus, welche von 9 10 11 12 bei zwei Wägungen unterschiedlich ist, wenn Sie nicht wissen, ob die andere schwerer oder leichter ist:

Wiegen Sie 9 gegen 10. Zwei Möglichkeiten:
(1) Wenn sie „sind anders, dann muss es 9 oder 10 sein. Wiegen Sie 9 und 11. Wenn sie gleich sind, ist 10 die andere. Wenn sie“ verschieden sind, ist es 9.
(2) Wenn sie „sind gleich, dann muss es 11 oder 12 sein. Wiegen Sie 9 und 11. Wenn sie gleich sind, ist 12 das andere. Wenn sie“ verschieden sind, ist es 11.
(wenn es “ s 12, wir werden nicht wissen, ob er schwerer oder leichter war, da wir ihn nie gewogen haben. Wir haben ihn durch Ausschluss gefunden. Er muss der andere sein, da alle anderen das gleiche Gewicht haben.)

II. Finden Sie heraus, welcher von drei Männern bei einem Gewicht unterschiedlich ist, wenn Sie wissen, ob der andere schwerer oder leichter ist:

Benennen Sie die drei Männer um 1 2 3. Wiegen Sie 1 gegen 2. Zwei Möglichkeiten:
(1) Wenn sie gleich sind, ist 3 die andere.
(2) Wenn sie unterschiedlich sind, je nachdem, welche die richtige Differenz hat rence (schwerer oder leichter) ist der andere.

Dies scheint die einfachste Lösung für 12 Gegenstände zu sein, wenn Sie nur den Gegenstand mit unterschiedlichem Gewicht finden müssen, wie einige Versionen des Puzzles verlangen. Die Lösung von Joe Z kann den Artikel und den Unterschied mit 12 Artikeln und den unterschiedlichen Artikel mit 13 Artikeln finden. Das Finden des unterschiedlichen Artikels und des Unterschieds mit 14 Artikeln scheint mit 3 Wägungen mathematisch unmöglich zu sein, da es mit 3 Wägungen nur 27 mögliche Ergebnisse gibt und es gibt 28 Möglichkeiten mit 14 Elementen. Aber könnte eine Variation von Joe Zs Lösung das andere Element von 13 finden und ob es schwerer oder leichter ist? Wenn ja, dann das andere finden, aber nicht den Unterschied mit 14 Artikel wären möglich. Es wäre unmöglich, den anderen, aber nicht den Unterschied von 15 zu finden, da Sie nur einen Artikel aus den Wägungen herauslassen können, während Sie den anderen noch identifizieren können, und wenn Sie den Artikel wiegen, werden Sie “ wissen, ob es leichter oder schwerer ist, von dem wir wissen, dass es mit 14 Elementen mathematisch unmöglich ist.

Diese Lösung ähnelt die von R Gilliam zur Verfügung gestellte, unterscheidet sich aber im zweiten Schritt. Divi de die Bälle in 3 Gruppen zu je 4 Bällen. Nennen wir sie g1 g2 und g3, wählen Sie zwei beliebige Gruppen aus und wiegen Sie sie gegeneinander. Eines von zwei Szenarien ist wahr. Die Pfannen sind ausgeglichen: Die 8 Bälle, die Sie gerade gewogen haben, haben alle das richtige Gewicht. Die Pfannen sind unausgeglichen: Die 4 Bälle, die Sie nicht alle gewogen haben, haben das richtige Gewicht.

In beiden Fällen haben Sie am Ende des ersten Wiegens mindestens 4 Bälle mit dem richtigen Gewicht.

Für das zweite Wiegen Eine Seite der Pfanne sollte 3 Kugeln mit dem richtigen Gewicht haben. Wenn die Pfannen nach dem ersten Wiegen unausgeglichen waren, legen Sie 3 Kugeln von einer der unausgeglichenen Pfannen in die andere Pfanne. Wenn die Pfannen nach dem ersten Wiegen ausgeglichen waren, setzen Sie 3 der Pfannen 4 Bälle, die beim ersten Wiegen in die andere Pfanne gesetzt wurden.

Wenn die Pfannen nach diesem Wiegen nicht mehr ausbalanciert sind, wissen Sie, ob der Oddball schwerer oder leichter ist, da eine der Pfannen Bälle mit dem richtigen Gewicht enthält. Wenn die Pfannen ausgeglichen sind, ist der 4. Ball, der ausgelassen wurde, der Oddball, und Sie können herausfinden, ob er schwerer oder schwerer ist durch Abwiegen gegen einen Ball mit korrektem Gewicht.

Wenn die Pfannen nicht ausbalanciert sind, wissen Sie, ob der Oddball schwerer oder leichter ist. Nehmen Sie 2 der 3 Bälle aus der Pfanne (die nicht die richtigen Gewichtsbälle enthält) und wiegen Sie sie gegeneinander. Sie wissen bereits, ob der Oddball schwerer oder leichter ist. Wenn die Pfannen nicht ausbalanciert sind, wählen Sie die Pfanne, die der Gewichtsrichtung des Oddballs entspricht. Wenn die Pfannen ausgeglichen sind, ist der 3. Ball der ungerade Ball.

Sie können ihn auch mit 4 Gruppen von 3 Bällen lösen . Wiegen Sie 3 gegen 3 und wenn es ausgeglichen ist, können Sie diese 6 Bälle als bekannt gleich beiseite legen. Wenn sie nicht ausbalancieren, wissen Sie, dass sich der ungerade Ball in dieser Gruppe von 6 befindet. Als nächstes wiegen Sie 3 der bekannten Gleichen gegen eine der 2 Gruppen von 3 Unbekannten. Wenn er ausbalanciert, ist der ungerade im Finale Gruppe von 3. Wenn es nicht ausbalanciert, wissen Sie, dass die ungerade noch auf der Skala ist. Verwenden Sie zum Schluss die letzte Gruppe von 3 Bällen, die unbekannt und ungleich ist, und legen Sie einen an jedes Ende. Halten Sie den dritten beiseite. Wenn die Waage ausgeglichen ist, wissen Sie, dass der einzige Ball, den Sie beiseite gehalten haben, der ungerade Ball ist. Wenn die Waage nicht ausgeglichen ist, wissen Sie, dass sich der ungerade Ball auf der Waage befindet. Um den ungeraden Ball zu bestimmen und festzustellen, ob er schwerer oder leichter ist, müssen Sie notiert haben, ob die unbekannte Gruppe schwerer oder leichter als die bekannte Gruppe war Gruppen. Wenn sie schwerer waren, ist der einsame Ball schwerer.

Kommentare

• “ Um die zu bestimmen ungerade Kugel und ob sie ‚ schwerer oder leichter ist, müssen Sie notiert haben, ob die unbekannte Gruppe schwerer oder leichter als die gleich bekannten Gruppen war. “ Wenn alle drei Gruppen, die Sie in den ersten beiden Wägungen gewogen haben, gleich waren, haben Sie ‚ diese Informationen nicht.

(1) Legen Sie die Kugeln 6 und 6 auf die Skala. Entfernen Sie eine von jeder Seite, bis die Waage ausgeglichen ist.

(2) Nehmen Sie die letzten zwei entfernten (oder die verbleibenden zwei, wenn die Waage nie ausgeglichen ist) und legen Sie sie auf eine Seite (Seite A) und zwei gleichgewichtige Bälle auf die andere (Seite B). Wenn Seite A niedriger ist, ist der Oddball schwerer, wenn Seite B niedriger ist, ist Oddball leichter. Entfernen Sie eine von jeder Seite. Wenn die Skala ausgeglichen ist, ist der von Seite A entfernte Ball der ungerade Ball, wenn nicht der auf Seite A verbleibende Ball.

Kommentare

• Das erfordert bis bis sieben Wägungen. Das Problem fordert Sie auf, dies in drei Schritten zu tun.
• @nosun – Willkommen bei puzzling.se. Nur um Sie wissen zu lassen, werden falsche Antworten manchmal herabgestuft, um sie von guten Antworten zu trennen. Dies soll Sie nicht davon abhalten, gute Antworten auf andere Fragen zu geben.