Jak název napovídá, hledám příklad z reálného světa, kde je forwardová úroková sazba záporná.
Teoreticky to není vůbec problém, pokud se podívám na 3M forwardovou úrokovou sazbu, která začíná za 3 měsíce, vyřeším pouze pro $ r_F $ v rovnici $$ \ operatorname {df} ( Date1, Date1 + 3M, r_ {3M}) \ cdot \ operatorname {df} (Date1 + 3M, Date1 + 6M, r_ {F}) = $$ $$ \ qquad \ operatorname {df} (Date1, Date1 + 6M , r_ {6M}) $$ kde $ r_ {kM} $ je úroková sazba výnosové křivky $ k $ M ($ k = 3,6 $) a $ \ operatorname {df} $ je diskontní faktor.
Bylo by také zajímavé vidět odkaz na úrokovou sazbu záporné výnosové křivky.
Známý příklad záporné sazby vklad je uveden na Wikipedia (švédská Riksbank měla v červenci 2009 úrok -0,25%).
Odpověď
Forwardové úrokové sazby jsou záporné, kdykoli je výnosová křivka negativně skloněna. Termínová struktura USA byla naposledy invertována kolem roku 2007. Je těžké najít bankovní vklady, které mají záporné výnosy (najděte země, které zažívají deflaci, a vy to můžete najít), ale státní pokladniční poukázky v nedávné době finančního stresu přinesly zápornou míru. Ministerstvo financí zvažuje pravidla umožňující aukce, které se čistí se zápornými sazbami .
Komentáře
- Souhlasím s tím, že dluhopisy se zápornými sazbami jsou toho příkladem (ačkoli dopředný bit není nutný), ale nemyslím si, že je dostatečné, aby výnosová křivka stačila bude klesat – obecně se výnosová křivka bude snižovat při t, pokud (okamžitá) dopředná rychlost při t je pod výnosem při t. Stále to může být pozitivní. Příklad německých dluhopisů se zápornými výnosy je zde .
- Díky, ale máte také konkrétní příklad záporné sazby FWD?
- @amgc Správně, hodně to záleží i na příslušných dnech.
Odpověď
Konkrétní příklad negativních forwardových sazeb poskytuje futures na 3M CHF LIBOR. Všichni obchodují nad cenou 100, což znamená negativní forwardové sazby.
Ceny najdete zde . Navzdory cenám dopředu, CHF libor dosud nebyl opraven záporný. Forwardy jsou ale určitě všechny pod nulou.
Rovněž váš vzorec pro forwardovou sazbu v dnešním světě úrokových sazeb přísně neplatí, protože základní rozpětí 3v6 nelze ignorovat. Pokud jednoduše vzal 3M Libor, 3Mx6M FRA a sazbu 6M Libor, tento vztah by byl narušen.
Komentáře
- Co tím myslíte, je, že jeden má abych při výpočtu zohlednil spready? Pracuji v systému, kde se oceňují obchody, myslím, že by spready měly být připočteny k úrokové sazbě – ale to se samozřejmě může u jednotlivých bank lišit.
- Můžete vysvětlit proč: cena > 100 zajišťuje, že úroková sazba FWD bude záporná?
- Budoucí cena úroku je pouhých 100 – forwardová sazba (kromě konvexnosti) Pokud je cena vyšší než 100, forwardová sazba je záporná.
- Pokud jde o spready. Jde o to, že musíte zacházet s forwardovými sazbami 3M a 6M samostatně, obvykle se to provádí při bootstrappingu váš inter křivky odhadovaných sazeb.
Odpověď
Narazil jsem na 2 trhy, kde mohou být sazby záporné:
-
Dluhopisy chráněné inflací. Tyto dluhopisy jsou cenové se skutečnými úrokovými sazbami. Můžete o nich uvažovat jako (toto je Fisherova rovnice : $$ r = n – i $$, kde $ r $ je skutečná úroková sazba a $ n $ je pak nominální úroková sazba (normální) a $ i $ je (odhadovaná nebo cenová) inflace. Skutečné sazby pro krátké splatnosti jsou často záporné.
-
implikované výnosy NDF . Některé měny nelze volně směňovat pro zahraniční investory (příklady viz NDF ). Na těchto trzích se obchodují forwardové kursy FX a můžete vypočítat implicitní úrok sazby z obchodovaného forwardu (vstup: forwardová FX sazba, domácí úroková sazba, FX spotová sazba; výstup: implicitní výnos cizí měny, který odpovídá vstupům). Opět pro krátké splatnosti jsem tam viděl negativní výnosy.
Komentáře
- Děkuji, zejména za odkaz na ekv. Fisher, který jsem přijal, aniž bych věděl, že se jmenuje nebo pozadí. 🙂