Příliš mnoho textových knih (ve skutečnosti všechny, které jsem našel, včetně „Gravity“), stačí zahodit výraz Čtyři rychlosti , aniž bych se ponořil do toho, co to přesně znamená. Rozumím $ \ frac {dx} {dt} $, ale nerozumím tomu, jak můžete vzít derivát času proti čas, $ \ frac {dt} {dt} $. Myslím tím, že „to není, že?“
Podíváme-li se tedy na symboly trochu blíž, zdá se, že komponenty jsou ve skutečnosti $$ \ frac {dx} {d \ tau}. $ $ To znamená, že jde o derivaci normálního prostoru na správný čas. Takže první složka vektoru 4-rychlosti je: $$ \ frac {dt} {d \ tau} $$ Myslím, že to je poměr času pozorovatele k správnému času?
Komentáře
- Chtěl bych navrhnout, aby někteří považovali za plný implikace fráze " čas $ t $ je souřadnice v SR ". Zatímco čas $ t $ je (univerzální) parametr v newtonovské mechanice, správný čas $ \ tau $ (podél světové linie) je parametr v relativistické mechanice.
- Možná chcete označit, kterou Gravitační knihu ' znovu čtete, není to ' příliš konkrétní název.
Odpověď
To je pravda, ale můžete si také představit rychlost čtyř jako jen vektor rychlosti s speciální parametr. Trajektorie v časoprostoru je přiřazení bodu časoprostoru $ x ^ \ mu (\ tau) $ (pamatujte, že toto je $ (ct, x, y, z) $) pro každý správný čas $ \ tau $. Čtyři rychlosti jsou pouze derivací toho, tj. Vektoru rychlosti: $ u ^ \ mu = dx ^ \ mu / d \ tau = (d (ct) t / d \ tau, dx / d \ tau, dy / d \ tau, dz / d \ tau) $.
Jeho první složka $ u ^ 0 = c dt / d \ tau $ měří rychlost změny souřadného času jako funkci správného času, a vždy je větší než nebo rovno 1.
Komentáře
- Není ' t první komponenta $ \ frac {d (ict) t} {dr} $?
- @MikeDoonsebury Je to, pokud použijete konvenci, kde první souřadnice je imaginární čas, ale už to nikdo nedělá. Raději přímo řekneme, že interval je $ s ^ 2 = -t ^ 2 + x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2 $, namísto použití imaginárních čísel k získání znaménka minus.
- Jak mění pouhá změna znaménka na čtverci fyzickou realitu? Nikdy jsem nepochopil, proč se druhá mocnina prostorových vzdáleností odečítá od celkové vzdálenosti a odčítají se časové vzdálenosti.
- @MikeDoonsebury ' v zásadě mě žádá, abych vysvětlil matematické základy speciální relativity, které v tomto komentáři rozhodně nesedí '; konzultovat jakoukoli učebnici na toto téma. Jednoduchým faktem je, že Lorentzovy transformace ponechávají $ s ^ 2 $ neměnné a naopak ty transformace, které nechávají $ s ^ 2 $ neměnné, jsou přesně Lorentzovy transformace.
- @MikeDoonsebury se snaží pochopit nový fyzický model v prostředí zavedené teorie nemá vždy ' smysl. Místo toho plně přijměte novou teorii jako matematický model a poté si položte otázku – jak v jistém limitu vzniká staré známé prostředí newtonovské mechaniky. Ptát se, proč je postulát speciální relativity tím, čím je, nemá ' opravdu velký význam – prostě je a odůvodňuje se, že prostě funguje.