Co se stane, když se letadlo pokusí vzlétnout na běžícím pásu?

Idealizace kola letadla jako bez tření, tah z vrtule zrychluje letadlo vzduchem bez ohledu na běžecký pás. tah vychází z podpěry a kola, protože jsou bez tření, nedrží letadlo zpět jakýmkoli způsobem.

Pokud je běžecký pás příliš krátký, letadlo právě běží na jeho konci a pak pokračuje v pohybu směrem ke vzletu.

Pokud je běžecký pás dostatečně dlouhý na normální vzlet, letadlo zrychluje vzduchem a otáčí se z běžeckého trenažéru.

UPDATE: Nepřijímejte Alfredovo slovo. Mythbusters experiment skutečně provedli.

AKTUALIZACE 2: Přemýšlel jsem o tom, jak je problém kladen (prozatím to zadávám) a napadlo mě, že omezení „běh stejnou rychlostí jako rychlost otáčení pneumatik u všech letadel“ ve skutečnosti znamená běh tak, aby se letadlo nepohybovalo vzhledem k zemi .

Zvažte kolo o poloměru $ R $ na běžícím pásu. Povrch běžeckého trenažéru má lineární rychlost $ v_T $ vpravo. Střed kola má lineární rychlost $ v_P $ vlevo. Úhlová rychlost kola CCW je:

$ \ omega = \ dfrac {v_T + v_P} {R} $

Pokud „ běží stejnou rychlostí, jakákoli rychlost otáčení pneumatik v letadlech “ znamená :

$ \ omega = \ dfrac {v_T} {R} $

poté omezení vyžaduje $ v_P = 0 $. To znamená, jak položeno , je:

Pokud je běžecký pás spuštěn tak, že se letadlo nepohybuje, vzlétne?

Je zřejmé, že odpověď je ne . Letadlo se musí pohnout, aby vzlétlo. Při pohledu na dlouhou odpověď mwenglera vidíme, co je happening. Rychlost otáčení pneumatik a běžeckého pásu nejsou klíčové, je to zrychlení běžeckého pásu, které dodává sílu na nápravy kol (zde pro jednoduchost ignorujeme tření).

Ve skutečnosti tedy platí, že je možné v zásadě (nemyslíte si však, že je to v praxi možné) ovládat běžecký pás tak, aby to přidržovalo rovině, která jí brání v pohybu. Ale opět tato síla není úměrná rotační rychlosti kol, ale úhlovému zrychlení kola (všimněte si, že v v idealizovaném případě bezhmotných kol to v zásadě není možné, protože čím nižší je moment setrvačnosti kol, tím větší je požadované úhlové zrychlení).

Komentáře

• Uděláte nejdůležitější bod, kterým je, že letadlo je tlačeno vzduchem.
• @JamieHutber, letadlo se pohybuje. Tah z vrtule je mnohem významnější než kterýkoli jiný nom vnitřní třecí síla od kol. Letadlo se pohybuje vpřed. Letadlo není ‚ ta auto, motor ‚ t pohání kola.
• @Jamie: Myslím myšlenka je, že ‚ t neodpovídá vrtule, tření na kolech nikdy nebude tak vysoké. Letadlo potřebuje jen malý tah, aby zůstalo stát: Běžecký pás se bude pohybovat a kola se budou otáčet, ale samotné letadlo zůstane na svém místě. Jakýkoli další tah a bude se pohybovat vpřed.
• Další způsob, jak o tom přemýšlet, je letadlo vzlétající na ledě – pokud by na rychlosti letadel kol záleželo, jak by to zvládly letadla s lyžemi?
• Alfred Centauri je 100% správný. Pokud jste stále zmatení, měli byste si znovu přečíst jeho odpověď, přečíst si ji znovu a v případě potřeby získat pilotní průkaz, abyste plně pochopili, že rychlost letadla není vůbec ovlivněna rychlostí kola.

Zjednodušit. Předpokládejme, že je vzduch stále – bez větru. Předpokládejme, že kola jsou skutečně bez tření – jako mazané smykem. (Koneckonců, proto mají kuličková ložiska.)

Letadlo začíná ze stoje a zrychluje na rychlost letu asi 100 km / h. Dělá to nárazem do vzduchu , ne proti povrchu, na kterém stojí.

S akcelerací táhne pickup látku pod rovinou (simulující běžecký pás) v opačném směru, až do 100 km / h.

Takže vzhledem k pevnému nehybnému vzduchu se letadlo pohybuje jedním směrem na 100 a povrch pod koly se pohybuje opačným směrem na 100.

Letadlo vzlétne , kvůli jeho rychlosti letu.

Kola se točí rychlostí 200 km / h, protože někdo táhne dráhu dozadu. Nezajímá je to – jsou bez tření.

Všechno, co běžecký pás udělal, je rychlejší otáčení kol.

Komentáře

• Toto je správná odpověď. Je-li letadlo nehybné, bude mít evidentně nulový aerodynamický vztlak.

EDITACE PŘIDÁNO 18. 7. 2012

Bohužel, původní vyjádření původní otázky bylo úplně jiné než SKUTEČNÁ otázka, na kterou měl původní plakát odpovědět. Tato původní otázka je jednoduše položena a zodpovězena Mythbusters . Pokud by původní plakát jednoduše odkazoval na zdroj jeho otázky, bylo by mnohem jasnější, než jsem níže uvedl svoji dlouhou odpověď.

Skutečná otázka, kterou se plakát chtěl zeptat, a ten, kterého se zeptal a odpověděl Mythbusters je toto: letadlo je na dráze dopravního pásu, která může běžet dozadu. Sleduje se rychlost dopředu letounu a běžící pás běží vzad takovou rychlostí dopředu, jak se letoun pokouší vzlétnout. Kola v letadle se volně pohybují (žádné brzdy, žádné motory). Může letadlo vzlétnout?

Jedná se o JEDNODUCHOU otázku, než je ta, na kterou se původně ptal plakát, ve které původní otázka určovala, že pás běží rychlostí KOL. Takže v původní otázce by dopravní pás běžel dostatečně rychle, aby na něj buď klouzala kola (pokud se letadlo pohybovalo dopředu), nebo bylo letadlo nuceno stát na místě (pokud na něm neklouzala kola). otázka, na kterou jsem odpověděl níže.

Otázka Mythbusters je mnohem jednodušší. Za prvé, víme, že letadlo ani nepotřebuje k vzletu kola, dělají to vodní letadla a letadla, která přistávají na sněhu nebo ledu na lyžích po celou dobu. Kola jsou jen pohodlný způsob, jak zajistit spojení se zemí, které má nízké tření ve směru dopředu-dozadu. Všechny dopravní pásy způsobují, že se volnoběžná kola otáčejí dvakrát rychleji než obvykle vzlet. Způsobí to, že motor vloží do rotace kol o něco více (OK, 4krát více) rotační energie? Ano, má. Je dokonce nejasně pochybné, že rovina s chybou navíc síla dostatečná na to, aby vzlétla vzduchem, se může roztočit (poměrně malá, vzhledem k th Hmotnost letadla) kola dvakrát rychlejší? Ne, hmotnost kola je příliš malá na to, aby byla velkou součástí pohybové rovnice letadla taženého vzduchem vrtulí. Podívejte se na video na YouTube a sledujte, jak letadlo vzlétlo z dopravního pásu bez problémů.

Níže se objeví moje odpověď na původní otázku, která byla z pohledu fyziky mnohem nejasná a mnohem náročnější.

Jaká divoká otázka!

Věc, která určuje vzlet, je dostatečné zvednutí z křídel. Výtah závisí na rychlosti proudění vzduchu přes křídla. Možná si v bezvětří myslíte, že rychlost letu nad křídly je nulová, pokud se letadlo nepohybuje dopředu, ale co když má letadlo před křídly velkou vrtuli? Potom vrtule fouká vzduch přes křídla. Nevím jistě, ale možná může velmi silné akrobatické letadlo foukat vítr přes svá křídla s vrtulí dostatečně rychle, aby vytvořilo dostatek vztlaku křídla, aby vzlétlo, i když se letadlo samo vzduchem nepohybuje. Ale určitě většina předních vrtulových letadel to nedokáže, potřebují dopředný pohyb vzduchem, aby získali dostatek rychlosti letu přes křídla, a všechny trysky a zadní vrtulová letadla vyžadují dopředný pohyb, aby se vzduch dostal přes křídla.

Takže další otázka zní: vyvíjí letadlo při definování problému nějaký dopředný pohyb? Předpokládejme, že je to jet. Proudový motor posílá hodně hmoty vzduchu velmi rychle dozadu za letadlo. Aby se zachovala hybnost, musí tato reverzní hybnost někam jít. Na normální dráze (nebo na běžeckém pásu, který nedokáže držet krok s pneumatikami) by velká část této hybnosti směřovala k pohybu letounu dopředu.

Nyní musíme zjistit, jaký druh síly, kterou může běžecký pás vyvinout na letoun spuštěním dozadu. Předpokládejme, že jsme na běžeckém pásu měli pneumatiku (nebo válec) a běžecký pás se rozběhl takovým směrem, aby se roztočila pneumatika, ale aby se pneumatika neposunula doleva nebo správně. Pohybovala by se pneumatika po běžeckém pásu, nebo by zůstala na místě a jednoduše by se otáčela tak rychle, jak se běžecký pás pohyboval? Mám pocit, že bych se měl zastavit tady a nechat studenty přijít na jejich odpověď na tuto otázku. „Budu jen pokračovat.

Vlastně se nejdříve podívejme na POMĚRNĚ jednodušší otázku. Máme sloupek, který drží tuto pneumatiku na běžeckém pásu. Pokud je běžecký pás v klidu a pneumatika je v klidu, víme, že na sloupek, který drží pneumatiku, není žádná síla. Pneumatika sedí stále, sloupek není vytažen dopředu dozadu ani do strany.

Nyní co když běžecký trenažér běží ustálenou rychlostí, pak v ustáleném stavu běží pneumatika ustálenou rychlostí otáčení = do rychlost běžeckého pásu, aby zůstala na místě, protože bude držena na místě poštou. Existuje však na sloupek síla vpřed nebo vzad? Pokud je ložisko, které drží kolo na jeho ose, bez tření, jsem si docela jistý, že zde není žádná síla. Pneumatika se otáčí konstantní rychlostí, protože náprava je bez tření, nepotřebuje žádnou sílu, aby ji udržovala v konstantní rychlosti. Takže v ustáleném stavu se pneumatika otáčí konstantní rychlostí 100 km / h na běžeckém pásu běžícím konstantní 100 km / h nepůsobí na sloupek, který jej drží, žádnou silou tak či onak.

Jak tedy můžeme sakra spojit translační pohyb běžeckého pásu s jakoukoli translační silou v letadle? Za předpokladu náprav bez tření na kolech ? V ustáleném stavu nemůžeme „t. Ale co když zrychlíme?

Podíváme se tedy na problém, kdy je kolo na běžícím pásu nehybné, a zrychlíme běžecký pás až na 100 km / h. Co se stane

1. Kolo se otáčí pomalu, ale nepohybuje se dopředu ani dozadu.
2. Kolo se vůbec neotáčí, ale pohybuje se ve směru běžeckého pásu
3. Kolo rozděluje rozdíl, některé roztočí, jak se běžecký pás zrychluje, a zachytí nějaký pohyb vpřed, jak se běžecký pás zrychluje.

Nyní ti z nás, kteří jsme byli kolem blok několikrát VĚDĚJTE, že odpověď musí být číslo 3, tj. pokud to není t. Ale jak to ukážeme?

Vezměme si kolo v prázdném prostoru s osou zarovnanou s osou x, aby se mohlo volně točit rovinou y-z. V nejnižším bodě (nejnegativnějším bodě z) aplikujeme sílu $ + F \ hat {y} $ na čas $ t $ a poté se vraťte zpět k použití nulové síly. $ \ hat {y} $ je jednotkový vektor ve směru $ y $ , to je síla aplikujeme pouze na povrch kola. Co dělá kolo?

No, předáváme lineární “ impuls “ do kola $ Ft $ , takže jsme změnili jeho lineární hybnost o $ Ft $ , takže jsme změnili jeho lineární rychlost o $ v = Ft / m $ , kde $ m $ je hmotnost kola.

Ale my také dáváme točivý moment kolem osy velikosti $ Fr $ do kola, kde $ r $ je poloměr kola. Zvýšíme tedy moment hybnosti kola o $ Frt $ . Což znamená, že jsme kolo nastavili na točení s úhlovou rychlostí $ \ omega = Frt / I $ , kde $ I $ je moment setrvačnosti kola kolem jeho nápravy.

Vidění lineární závislosti $ v $ a $ omega $ na $ Ft $ vidíme, že na tom nezáleží jakou sílu v kterou dobu vložíme, poměr je pevný: $$ v / \ omega = I / mr $$

Jde o to , síla působící podél povrchu kola propůjčuje kolu určitou lineární hybnost (a cokoli, k čemu je připojena) a určitou hybnost hybnosti kola (která kolo roztočí).

Takže zpět k letoun.Máme toto letadlo s výkonným proudovým motorem, které dodává velmi velké $ – F \ hat {y} $ do pohybu letounu vpřed. Pokud má běžecký pás bránit tryskovému zrychlování vpřed, bude muset poskytnout stejně velké, ale opačné $ F \ hat {y} $ letounu. Ale jak jsme viděli výše, jakákoli lineární síla, kterou nitkový mlýn působí na pneumatiku, působí na kolo úměrně velkým točivým momentem.

Bereme na vědomí hmotnost letadla $ M $ je mnohem víc než hmotnost pneumatiky, $ m $ , takže $ I / r = m \ ll M $ . Aby se zabránilo působení síly proudového motoru, bude muset běžecký pás hodně zrychlovat. To znamená $ \ omega = Ct $ působit proti lineární síle proudového motoru v letadle. Takže se kolo bude muset opravdu opravdu rychle roztočit a bude se točit stále rychleji a rychleji, dokud bude jet proudový motor. Moje intuice naznačuje, že dlouho předtím, než kolo dosáhne relativistických rychlostí, bude rozhozeno odstředivými silami, které překonají molekulární síly, které obvykle udržují pevnou hmotu pevnou.

Ale dokud nevybuchne kolo (nebo nevybuchne mlýn), tryska nemá žádné lineární zrychlení, a tak nevzlétá.

Komentáře

• Tento konkrétní problém je poněkud špatně definován, ale obvykle představuje, myšlenka je, že rychlost běžeckého pásu odpovídá rychlosti letadla, protože pokud to zrychlovalo na dráze. Například nechť existují dvě identická letadla, jedno na dráze a jedno na běžeckém pásu v délce dráhy. Obě letadla používají stejnou sílu a nyní nechte rychlost běžeckého pásu odpovídat rychlosti letadla na dráze. Myslím, že to je to, na co má většina z nich na mysli tento problém.
• Je mi ‚ líto, pokud ‚ m něčemu nerozumí (zcela možné), ale zvažte toto: Kolo má na něj působící dvě síly v horizontálním směru: tření s běžeckým pásem a tah z roviny. Celý systém se pohne vpřed, pokud je tah vyšší než tření. Ale tření má maximum: určitý koeficient vynásobený hmotností roviny. Proto vše, co musí letadlo ke vzletu udělat, je vytvořit tah větší než toto maximum. Je to správné?
• @JavierBadia Ne úplně. Mohlo se to hýbat, ale třením to dostatečně zpomalilo, aby nebylo možné dosáhnout vzletové rychlosti. I když by se to mohlo dostat na 200 mph tlačené proudem, když se točí, mohlo by to dosáhnout jen 50 mph, pokud by došlo k nějakému nadměrnému tření. FAKT je ten, že kola mohou držet komerční proud proti jeho proudovým motorům při maximálním tahu. Komerční tryska neprodukuje dostatečný tah k překonání tření pneumatik, aby se tryska mohla pohybovat, musí být uvolněny brzdy.
• @AlfredCentauri váš komentář je zde úplně jiný než otázka, kterou se ptáte ve svém původním příspěvku, který Odpovídám ve své odpovědi. Váš komentář znamená, že tryska na běžeckém pásu musí otáčet pneumatiky dvakrát rychleji než tryska na běžné dráze, aby dosáhla vzletové rychlosti. Zdá se mi pravděpodobné, že by pneumatiky mohly prasknout nebo selhat nějakým jiným způsobem, protože nejsou navrženy pro dvojnásobnou rychlost a odstředivá síla je v tomto případě dvojnásobně vyšší.
• Ne ‚ Není třeba, pokud otázka nepředpokládá, že jsou zabrzděny brzdy letadel, v takovém případě je to hloupý problém. I bez běžeckého pásu a letadlo nemůže ‚ tak vzlétnout.

Scénář běžecký pás odpovídající rychlosti letadla nikdy nemůže existovat z následujícího důvodu.

Nejprve si uvědomte, že zde jsou 3 různé rychlosti. Normálně máme „pozemní rychlost – tj.rychlost letounu měřená proti Zemi (předpokládejme nulovou rotaci Země) a „rychlost vzduchu – rychlost letadla měřená proti okolnímu vzduchu. Například pokud letadlo letí rychlostí 500 mph vzhledem k Zemi, ale proti vítr o rychlosti 100 km / h bude mít pozemní rychlost 500 mph, ale rychlost vzduchu 600 mph. V případě běžeckého trenažéru máme také (řekněme to) „rychlost běžeckého trenažéru“; což je rychlost letadla vzhledem k rychlost běžeckého pásu. Pokud běží běžecký pás rychlostí přibližně 100 km / h, ale letadlo stojí, letadlo má pozemní rychlost „země“ 0 mph, rychlost „běžeckého pásu“ 100 mph a rychlost 0 mph.

Předpokládejme, že kola letadla jsou 100% bez tření. Když běžící pás běží jakoukoli rychlostí, letadlo zůstane nehybné. Mezi letadlem a běžícím pásem nedochází k žádnému spojení sil. Podobně, pokud začnete proti motoru letadla se bude pohybovat dopředu vzhledem k zemi bez ohledu na rychlost t běžecký pás. I když vezmete v úvahu určité tření na kolech, pak vše, co letadlo musí udělat, je lehce spustit motor, aby vytvořil dostatečný tah, který by se vyrovnal tření. Jakékoli další zvýšení tahu v rovině jej posune dopředu, a to bez ohledu na rychlost běžeckého trenažéru.

Letadlo vzlétne, pouze když jeho vzdušná rychlost stačí k vytvoření vztlaku přes jeho křídla. Pokud není žádný vítr, letadlo bude potřebovat pozemní rychlost rovnající se rychlosti letu potřebné pro výtah.

Takže otázka žádající, aby rychlost běžeckého pásu odpovídala rychlosti letadla, aby ji udržel stacionární je nemožný scénář, kromě případů, kdy letadlo stojí (k zemi), v takovém případě může být běžecký pás také v klidu. Běžecký pás ve skutečnosti může jít rychleji, protože stejně neovlivní letadlo.

Vše záleží na tom, jak blízko běžeckého pásu jsou křídla a jak velký je běžecký pás.

Pokud jste měli masivní běžecký pás, bude s ním táhnout vzduch, protože se bude pohybovat velkou rychlostí pod rovinou. Vzduch bude proudit pod a přes křídla letadla způsobují vzestup, i když se letadlo vzhledem k zemi nepohybuje. Kola fungují pouze tak, aby podporovaly letadlo v místě a zároveň snižovaly tření mezi rovinou a běžeckým trenažérem, dokud letadlo nevzlétne. p> Proud vzduchu způsobený běžeckým trenažérem a malé tření kolem kol bude tlačit rovinu dozadu, pokud trysky nebo vrtule neposkytnou dostatečnou sílu k překonání tohoto odporu tak, že rovina zůstane nehybná vzhledem k zemi (pod běžeckým trenažérem).

Jediný pohybující se povrch, který znám, je tak velký, že s sebou táhne dostatek vzduchu, aby umožnil vzletu letadla, je obr kulatá koule. Pokud letadlo použilo své trysky k udržení stacionárního vzhledem ke slunci, vzlétne velmi snadno.

Rozdíl mezi rychlostí vzduchu pod a nad křídlem zajišťuje vztlak. Rychlost vzhledem k zemi zajišťuje pohyb vpřed. Běžecký pás pouze vynuluje druhou.

Případ 1: Rovina je stále relativní k běžecký pás. Ale trochu vzduch stále proudí kolem křídel. Poté letadlo vzlétne svisle (pokud je zdvih větší než hmotnost).

Případ 2: Rovina je stále relativní k běžeckému pásu. vzduch neteče kolem křídel (reaktory nejsou dobré vysavače), nebo je pravděpodobnější, že zdvih není větší než hmotnost, pak jen spálíte palivo.

Komentáře

• Rozdíl v “ rychlosti vzduchu pod a nad křídlem “ neposkytuje vztlak. získat vztlak odkloněním vzduchu směrem dolů „f9ef398a96“>