1) Je poloha pouze funkcí času nebo také rychlostí? Je podobně rychlost pouze funkcí času nebo také polohou?
2) Toto jsou funkce času:
$ s (t) $ = vzdálenost, kterou částice urazí od času $ 0 $ do $ t $.
$ v (t) $ = rychlost částice v čase $ t $.
$ a (t) $ = zrychlení částice v čase $ t $.
Pokud chceme vidět, jak se poloha částice mění s ohledem pouze na čas, pak jeho rychlost musí zůstat konstantní s časem. Podobně, pokud chceme vidět, jak se rychlost mění s časem, pak by vzdálenost mezi původní pozicí částice a aktuální pozicí měla zůstat konstantní s časem. Podobně, pokud chceme vidět, jak se zrychlení mění s časem, pak by rozdíl mezi počáteční rychlostí U a konečnou rychlostí V měl zůstat konstantní s časem. Je to to, co nám říkají výše uvedené funkce času?
3) Když řekneme, $ s (t) $, pak si myslím, že to znamená, že všechno musí být konstantní, ale čas. V opačném případě, je-li posunutí $ s $ funkcí více než času, například pokud je to funkce „času“ i „rychlosti“, měli bychom napsat $ s (v, t) $. Rád bych uvedl další příklad: $ p (y) $ = tlak vody v hloubce $ y $ pod povrchem. Tlak vody je dán vztahem: $ p = ρgh $. Zde musí být hustota $ ρ $ konstantní, pokud je tlak pouze funkcí hloubky $ y $.
Komentáře
- Návrh na zveřejnění (v3 ): Všude nahraďte slovo (a koncept) vzdálenost pozicí , abyste soustředili diskusi.
Odpověď
Odpověď na tuto otázku velmi závisí na tom, jaký obor studujete. Například v mnoha oblastech fyziky, které jsou časovými deriváty polohy, by většina brala rychlost a zrychlení rovnice a zacházejte s celým systémem jako s diferenciální rovnicí, poté vyřešte vzdálenost pouze jako funkci času. Podobně by potom vzdálenost diferencovali, aby dostali rovnici rychlosti pouze jako funkci času.
Nicméně V některých oblastech studia, jako je robotika a určité obory ve strojírenství, se rychlost může nejen lišit v čase, ale také se může lišit podle konkrétní polohy. Za těchto okolností se tedy rychlost stává funkcí času ap osice. Protože rychlost má v každé poloze jinou časovou závislost, poziční funkce se stane závislou na ujeté dráze. To znamená, že v případech, kdy jsou poloha / rychlost / zrychlení diskontinuální a / nebo závislé na dráze, musí být vzdálenost i rychlost vzájemnou funkcí.
PŘIDAT verzi
Někdy jsou to pouze funkce času, někdy jsou to funkce času a navzájem. Závisí na situaci.
Upravit
Je pravda, že v mnoha případech, kdy rychlost je bráno jako funkce polohy, kterou lze zapsat pouze jako funkci času; to však může být velmi nepraktické. Faktem tedy zůstává, že za těchto okolností je Píšeme jako funkce polohy a času.
Upravit 2
Rychlost a vzdálenost mohou být také funkcí více než jen času. Teplota a hmotnost jsou jen několik příkladů.
Upravit 3
Chcete-li odpovědět na novou část své otázky, ne to neznamená, že je něco konstantní. To jen znamená, že tyto tři věci jsou funkce času. Nemusíte však držet konstantu rychlosti, abyste viděli, jak se poloha mění s časem. Spíše $ v (t) $ by měl být čas derivace $ s (t) $ a podobně pro rychlost -> zrychlení.
Komentáře
- Ale pokud řekneme, $ s (t) $, myslím, že to znamená, že všechno musí být konstantní, kromě času. V opačném případě, je-li výtlak $ s $ funkcí více než času, například pokud je to funkce ' času ' a ' rychlost ' pak bychom měli napsat $ s (v, t) $. Rád bych uvedl další příklad: $ p (y) $ = tlak vody v hloubce $ y $ pod povrchem. Tlak vody je dán vztahem: $ p = \ rho gh $. Tady musí být hustota $ \ rho $ konstantní, pokud je tlak pouze funkcí hloubky $ y $.
- To by byla pravda, pokud by v weren ' ta funkce času také. Pokud máte $ s (v (t), t) $, lze jej zapsat stejně jako $ s (t (t) $). Rovněž není nutné, aby v (t) bylo dokonce ve funkci s, což by znamenalo, že to, zda se v průběhu času mění, je irelevantní.
Odpověď
Nechápu, proč se ptáte „Je vzdálenost, rychlost funkcí času?“ .Otázka je docela nejednoznačná, protože když definujeme rychlost, zrychlení nebo trhnutí v klasické mechanice, „jsme si docela jistí , že vezmeme časovou derivaci předchůdce. Pokud například požadujete rychlost, vy vezmete časovou derivaci vzdálenosti.
$$ v (t) = \ frac {dx} {dt} = \ lim _ {\ delta t \ na 0} \ frac {x (t + \ delta t) -x (t)} { \ delta t} $$
Pozice by měly být nutně funkcí času, aby bylo možné odvodit časovou derivaci. Tento výraz pro průměrnou rychlost jednoduše znamená, že zadáme několik číslic $ \ delta t $ počáteční stav (poloha) systému a určit, jak na něj systém reaguje (tj. jak se pohybuje (ať se pohybuje nebo ne) podél prostorové osy. Pokud má určitou konečnou rychlost, změní se její poloha na jinou hodnotu odpovídající přidanému časovému období. Nakonec jej rozdělíme na stejné časové období, které má předvídat, jak se pozice v průběhu času mění.
Výraz říká, jak se pozice změnila (čitatel) v určitém časovém období (jmenovatel). Pokud je $ x $ funkcí rychlosti, pak můžeme říci, že to vynásobíme $ t $ a poté integrujeme přes určité limity, které chcete předpovědět. Nějakým způsobem jste dospěli do bodu, že je a $ f (t) $.
Důležité je, že jednotky by měly být při práci s fyzickými parametry konzervovány . Ať už si s těmito výrazy pohrajete (pomocí matematiky), ujistěte se, že dospějete ke konečnému závěru, že rychlost je vždy $ m / s $ (v SI) …
poté musí jeho rychlost zůstat konstantní. […] vzdálenost … … by měla zůstat konstantní […] rozdíl mezi rychlostmi by měl zůstat konstantní
Není nic, co by částice měly nebo musí sledovat nějakou trajektorii nebo zákony, které definujeme. Jen aproximujeme naše současné zákony podle jeho činnosti. Takže odpověď – to není nutné ..!
Komentáře
- I ' ve rozšířil mou otázku .. Přečtěte si ji znovu!
- Takže v newtonovské mechanice předpokládáme, že poloha je vždy funkcí času? Můžeme tedy rozlišovat a získávat rychlost?
Odpověď
Pozice je pouze funkcí času. Rychlost, zrychlení a trhnutí jsou deriváty času 1., 2. a 3. řádu polohy (to je kolikrát musíte použít derivaci). Rychlost nemusí zůstat konstantní, protože rychlost a poloha jsou odlišné funkce času a lze je vykreslit samostatně.