Je možné použít Gaussův zákon elektromagnetismu, (Čistý elektrický tok skrz jakýkoli uzavřený povrch se rovná $ 1⁄ \ epsilon $ krát čistý elektrický náboj uzavřený na tomto povrchu.) pro výpočet gravitačního pole v bodě provedením určitých změn, tj. nahrazením elektrického toku gravitačním tokem, $ 1⁄ \ epsilon $ s $ 1 / (4 \ pi \, G) $ a účtovat hromadně?
Komentáře
- Viz např. Wikipedia .
Odpověď
Ano, můžete použít Gaussův zákon pro gravitaci.
$$ \ nabla \ cdot \ vec {g} = 4 \ pi \, G \, \ rho $$
nebo
$$ \ mast \ vec {g} \ cdot \ mathrm {d} \ vec {a} = 4 \ pi \, G \, M_ \ mathrm {enc} $$
kde $ \ vec {g} $ je gravitační pole (ekvivalentně zrychlení kvůli gravitaci), $ \ rho $ je hmotnostní hustota a $ M_ \ mathrm {enc} $ je celková hmotnost obklopená Gaussovým povrchem.
Když provedete srovnání Podle Gaussova zákona pro elektrická pole můžete vidět, jak konstanty fungují tak, jak fungují:
$$ E = \ frac {1} {4 \ pi \, \ epsilon_0} \ frac {Q} {r ^ 2}, \ quad \ quad g = G \, \ frac {M} {r ^ 2}, $$
takže $ 1 / \ epsilon_0 \ rightarrow 4 \ pi \ , G $.
Jedním z běžných použití Gaussova zákona pro gravitaci je stanovení síly gravitačního pole v dané hloubce uvnitř Země. Je to velmi podobné výpočtu elektrického pole uvnitř nabité izolační koule.
Komentáře
- V původním příspěvku jsem pokazil konstanty … opraveno
- Opravdu blízká shoda mezi tokem pole v Einsteinově ' ošetření Newton ' s pro sféricky symetrické slabé pole lze demonstrovat pomocí tohoto Gauss ' právního přístupu.
Odpověď
Gaussův zákon pro gravitaci v zásadě říká, že celkový gravitační tok vycházející z koule obklopující Zemi je $ 4 \ pi GM $ .
Nyní to vydělte celkovým povrchem koule $ 4 \ pi R ^ 2 $ s $ R $ poloměr Země.
Výsledkem je $ \ frac {GM} {R ^ 2} $ dávající gravitační tok hustota. Pokud vypočítáte numerický výsledek, dostanete 9,81 $ \ mathrm {m / s ^ 2} $ .