Jak experimentálně změřím povrch skály?

Ignoroval bych odpovědi, které říkají, že povrchová plocha je nedefinovaná. V jakékoli realistické situaci máte spodní hranici toho, jak jemné rozlišení má smysl. Je to jako pedant, který říká, že vodík má špatně definovaný objem, protože funkce elektronových vln nemá žádné pevné omezení. Technicky pravdivé, ale prakticky ne smysluplné.

Mým doporučením je optický profilometr, který dokáže celkem dobře měřit povrchovou plochu (pro délkové stupnice nad 400 nm). Tato metoda používá koherentní laserový paprsek a interferometrii k mapování topografie povrchu materiálu. Jakmile budete mít topografii, můžete ji integrovat a získat tak povrchovou plochu.

Mezi výhody této metody patří: ne kontaktní, nedestruktivní, proměnlivé rozlišení povrchové plochy podle vašich potřeb, velmi rychlé (sekundy až minuty), kromě elektřiny nevyžaduje žádný spotřební materiál.

Nevýhody zahrnují: musíte překlopit skálu, abyste získali všechny strany, a spojit je dohromady, abyste získali celkovou topografii, nástroje jsou příliš drahé pro příležitostné fandy (mnoho tisíc dolarů), žádné atomové rozlišení ( ale skenovací tunelovací mikroskopie je pro to lepší).

Optika pro tyto nástroje vypadá níže

A poskytuje topografickou mapu jako níže.

Komentáře

• Pokud má skála uvnitř malé tunely, tato metoda bude muset nějak dokázat skenovat uvnitř tunelů.
• “ nevyžaduje ‚ kromě elektřiny nic jiného div id = „2623e86b7a“>

Problém je v tom, že jak rostete přesnost měření, takže se zvýší dosažený výsledek.Výsledek smysluplného experimentu by měl konvergovat se zvýšením přesnosti, ale ne.

Toto je 3D analogie paradoxu pobřežní čáry : povrch skály je fraktální, stejně jako pobřeží zemí:

Výsledek řekne více z vaší přesnosti měření než ze skutečné povrchové plochy.

Je zřejmé, že kámen není příliš fraktální (jako je to koule nebo socha), pak se výsledek sblíží, ale v praktických kamenech tomu tak není.

Komentáře

• Komentáře nejsou určeny pro rozšířenou diskusi; tato konverzace byla přesunuta do chatu .
• Tato

Způsob, jakým to udělám, je nejprve ponořit skálu do ztenčeného laku na nehty. Nechte to uschnout a poté kámen ponořte do horkého tekutého vosku. Nechte vosk vychladnout. Sloupněte vosk ze skály a změřte tloušťku voskové vrstvy. Roztavený vosk roztavte a změřte jeho objem. Vydělte svazek tloušťkou a máte plochu.

Komentáře

• předpokládá stejnou tloušťku. Oceňuji lak na nehty na prstech, aby se vosk neabsorboval, ale myslím, že se nezbaví. A co stejná logika s karamelem? Nechte ho ztuhnout, pak ho odlomte a zatěžte.
• Pravým způsobem je pravděpodobně vážit se, potom sníst karamel a znovu se zvážit. Bylo by však nutné znát hustotu karamelu.
• Tím by se dosáhlo spodní hranice povrchu, stejně jako byste mohli získat spodní hranici délky Anglie ‚ s pobřeží pomocí jednostránkové mapy Anglie.
• To je pravda. Skutečný “ skutečný “ povrch je (přibližně) fraktální a v řádu plochy povrchu krystalového zrna krát počet zrn ve skále. Avšak ‚ hádám, že OP hledá povrchovou plochu “ karamelové metody “ opatření.
• -1 ode mě. Bude to opravdu nepřesné, protože vosk bude gravitací přetahován na velmi nerovnou tloušťku.

Dávám přednost přesnosti alespoň na jednu setinu velikosti kamene.

1. Vážit kámen.
2. Ponořit kámen tenkou barvou; nechte odkapat přebytek.
3. Vážit kámen.
4. Kroky 1-3 opakujte se čtvercovým 1 cm ² objektem.

Vydělením hmotnosti barvy kamene váhou barvy čtverce získáte povrchovou plochu kamene.

Předpokládá se, že jste definovali „povrchovou plochu“ skutečného objektu a „velikost kamene“ znamená kruh o průměru rovnající se největšímu průměru kamene (nebo jiný rozumný výklad).

Komentáře

• Kapaliny by vyplňovaly trhliny, odkud by neodkapávaly kvůli povrchovému napětí.
• @Pieter: O těchto trhlinách lze rozumně uvažovat, že přispívají k povrchu.
• @dotancohen Ano, ale šířka kapaliny v trhlině může být mnohem větší než tloušťka na volném povrchu.
• Zde platí kompromis, že čím je barva tenčí, tím méně hmoty zůstane. něco podobného pravítku jiné délky. Můžete zkusit zředěný roztok polystyrenu v acetonu horninu je pak třeba zahřát (nejlépe v částečném vakuu), aby se odstranil aceton. Čím je řešení tenčí, tím menší účinek budete mít z povrchového napětí.
• Zajímalo by mě, jestli by bylo možné použít sled měření se stále silnějšími “ barvami “ nebo vyšší zatížení rozpuštěné látky, abyste získali řadu měření v různých délkových měřítcích, a poté pomocí této sekvence určete fraktální rozměr povrchu horniny.

1. Plně zabalte kámen opravdu pevně do hliníkové fólie. (Samozřejmě se to zvrásní; zmačkněte je pevně dolů.)
2. Uklidněte to celé svíčkou, jen tolik, že je úplně černá.
3. Opatrně rozbalte fólii.
4. Fotografujte zploštělou fólii společně se čtvercem referenční stupnice. Zkontrolujte, zda je naproti fólii světlé pozadí (např. bílý strop), aby se na fotografii v nezasazené oblasti objevilo jasné světlo.
5. Změřte plochu sazí pomocí softwaru pro zpracování obrazu. Lze to provést nejprve pomocí nástroje pro korekci perspektivy, zaznamenat velikost referenčního čtverce, poté oříznout příslušnou oblast a zobrazit histogram hodnot jasu.

Místo sazí můžete také použít barvu ve spreji, ale pravděpodobně by se více napchávala do vrásek.Nebo byste mohli zabalit do papíru místo alu a použít tužku, ale to by se na fotografii rozmazalo a bylo by to těžší vidět.

Nemyslím si, že tato metoda získá přesnost 1/100, ale poskytuje alespoň slušný odhad a nevyžaduje speciální vybavení.

Úkol není přesně definován. Zahrnete praskliny? Pokud ano, uvidíte jemné a jemné praskliny, které se přidávají k povrchu, a nakonec budete na atomové úrovni a budete jen těžko definovat, co je součástí skály a co není t. Pokud nezahrnete praskliny: Jaké je vaše pravidlo pro rozlišení pouhé nerovnosti od praskliny?

Komentáře

• To je užitečné vhled, ale neodpovídá přímo na otázku.
• @CarterPape “ Úkol není ‚ dobře definováno. “
• Z technického hlediska je úkol dobře definován. Z matematické perspektivy není. Jelikož fyzikální web, na které z povolání bychom se měli odložit?
• @dotancohen Pokud je to fyzicky dobře definované, zahrňujete na povrch i povrch prachových částic? Obvykle nechcete, ale: kdy je částicová část skály? Mezní hodnota bude někde na spektru: Gravitační připevnění (spadne při otáčení horniny), přilnavost, přilnavost způsobená vodou, přilnavost vyvolaná nějakou jinou látkou (mastnota, pryskyřice, pokud ‚ s jantar nebo konkrement, který obsahuje jantar atd.), van der Waalsovy vazby. Pokud by se vtlačilo do povrchu, možná některá definice jako “ nevyčnívá z okolních zrn o více než 50% „. Atd.
• @dotancohen I ‚ d tvrdím, že ‚ to není z technického hlediska dobře definované , protože ‚ chcete další vysvětlení pro účel měření povrchové plochy, což by umožnilo odhadnout, zda navrhovaná metoda povede k metrice, která má pro tento účel smysl.

Obtížné. Adsorbujte nějakou chemickou látku, zahřejte ji, změřte množství, které se odpaří?

Podíval bych se na literaturu, možná bych začal hledat „experimentální stanovení povrchu“ v geologických kontextech.

Upravit: molekulární sonda by měla dávat něco blízko maximální hodnotě. Při práci se skutečnými materiály má stupnice délky konec, hornina není matematický fraktál. Po vpuštění vhodného druhu molekul a jejich odčerpání by tepelně stimulovaná desorpce změřila absorpční plochu.

Komentáře

• BET technika se obvykle používá , ale to je molekulární technika, která určí povrchovou plochu se všemi mikroskopickými zákoutími. To bude mnohem větší než hrubý povrch pro (polo) porézní skalní povrch.
• Dotazoval jsem se u malé instrumentační společnosti, kde je tato technika základem hlavní produktové řady. U některých materiálů používají jako sondu odplyňování závislé na teplotě ve vakuu.
• @BenCrowell Uvědomuji si to, ale molekulární sonda by měla dávat něco blízko maximální hodnotě. Při práci se skutečnými materiály má stupnice délky konec, hornina není matematický fraktál.
• Navrhoval bych, abyste svou odpověď upravili tak, aby to bylo možné říci. A ‚ si nejsem jistý, zda existuje maximální hodnota, kterou lze smysluplně interpretovat jako oblast. Předpokládejme, že rozptýlíte hélium do pískovce. Pak skutečně neměříte neobsazený objem pískovce, ale jeho povrch?
• @Ben Tato měření se obvykle provádějí z nějakého důvodu. ‚ Problémem není definovat epistemologii otázky. Jedná se o sladění významů měření s významy potřebnými pro aplikaci. Když aplikace katalyzuje reakce v plynné fázi, když reaktanty procházejí porézní zátkou, dobře slouží měření absorpce plynu nebo odplyňování.

Na nekonvexní těla libovolného tvaru, jak již mnoho lidí upozornilo, neexistuje obecně rozumná odpověď. U konvexních těles je odpověď matematicky a fyzicky dobře definována. Metoda je založena na integrální geometrii, pokud si dobře pamatuji, vzorec je způsoben Steinerem nebo Croftonem. Je to však praktická metoda a stabilní.Vzorec udává povrchovou plochu jako (průměrnou plochu) projekce těla ve všech směrech $ \ vec {n} $ : $$ S = \ frac {1} {\ pi} \ int d \ Omega _ {\ vec n} ~ S (\ vec n) = 4 \ times \ left < S (\ vec n) \ right > $$ Takže vše, co musíte udělat, je umístit lampu vysoko nad, držet kámen mnoha náhodnými směry, vypočítat průměrnou plochu stínu a vynásobit číslem 4. Pro přesnost 1% bude stačit deset tisíc (10 000) náhodných projekcí.

Komentáře

• To je zajímavé a já tomu +1 ‚ d, ale je velmi nepravděpodobné, že by hornina byla konvexní. Zajímalo by mě, jak se chyba při použití této metody na nekonvexní tělesa liší v poměru k nějakému rozumnému měřítku toho, jak jsou konvexní (možná něco jako ohraničená variace?).
• @R .. Pro u některých nekonvexních tvarů byste mohli objekt rozříznout plochým řezem, poté změřit a sečíst plochu výsledných konvexních kusů a poté odečíst dvojnásobnou plochu řezů. Pokud je objekt “ fractal “ tak, aby žádné konečné krájení neprodukovalo konvexní kousky, doporučuji se tam jen zastavit nemá vůbec přesně definovanou oblast. Ne matematicky ani fyzicky.
• Vzorec je výsledkem Cauchyho

Ručím za depozici par nebo aplikaci nátěru, který lze měřit podle hmotnosti.

Závisí to na velikosti vaší horniny. Otevřená pemza a pórovitý vápenec znuděný deštěm a zvířaty bude obtížné měřit. Vápenec může být mikroporézní a může mít stovky metrů čtverečních povrchu. Zvažte tento mikrofotografie křídy .

Používejte látku, která silně přilne a rovnoměrně na povrch hornin bez ohledu na jejich pH a chemické afinity, upravte paru nebo ponořte horninu do povlakové látky, použijte efektivní způsob odstranění přebytku a poté váhu / látku zvážte. Možná můžete získat titul přesně, pokud existuje látka, kterou lze aplikovat v dokonale rovnoměrné vrstvě pro všechny různé vzorky.

Pro první pokus bych použil vodní páru. Zvažte skálu suchou, vystavte ji několika okamžikům v prostředí s vysokou vlhkostí a poté ji znovu zvažte.

Komentáře

• Jedná se pouze o doplnění podrobností o obecnou metodu, kterou S. McGrew zmínil v první odpovědi na tuto otázku, a pravděpodobně by měla být komentář k této odpovědi.

Pořiďte spoustu obrázků z různých úhlů, které vám umožní vytvářet 3D síť pomocí fotogrammetrie (doporučuji Meshroom). Můžete také použít LIDAR k zachycení mračna bodů a poté k jeho propojení použít Meshroom (zjevně existují nějaké levné od méně než 2 000 dolarů). Vypočítejte plochu sítě (doporučuji Rhinoceros3d). Existuje mnoho nástrojů s otevřeným zdrojovým kódem, které vám mohou s procesem pomoci. EDIT: někdo již dal podobnou odpověď, takže jsem přidal několik softwarových doporučení (vím, že pro stackexchange obvykle nejsou na místě, ale pokud OP opravdu chce problém vyřešit, spíše než hypoteticky odeslat skvělou otázku, doporučení by mohla být užitečná). Pokud se chystáte fotogrammetricky, nezapomeňte, že pokud je povrch zrcadlový, budete jej muset natřít difuzním nátěrem.

Komentáře

• Možná chci skálu nějak pokrýt, než si ji zobrazím, abych jí poskytl příznivé optické vlastnosti.
• @Nat díky za to aktualizuji odpověď, na kterou jsem zapomněl.
• -1 metoda, v závislosti na 3D síti může přinést libovolně velký výsledek, nekonečno v limitu, i když je tvar kamene dokonale hladký a konvexní. Přidání bodů do sítě a zmenšení trojúhelníků NEVEDE konvergenci výsledku do skutečné oblasti !!!
• Neviděl jsem to ‚ odpověď, když jsem napsal podobný, ale toto předchází mému o 2 dny, což mám podezření, proč byl můj hlasován. Smazaný důl, hlasoval pro to, protože generování mračna bodů je jednoznačně nejsprávnější odpovědí pro jakýkoli objekt, který postrádá okluzivní převisy. Myslím, že ‚ je na to doslova aplikace! I ‚ poznamenávám, že u okluzivních přesahů (zkamenělé lebky, pemza atd.) To selže.

Můžete také změřit umístění bodů na kameni u některých pevných bodů, například (0,0 , 0) ukazují v těsné blízkosti.

Mapujte body pomocí softwaru Octave (bezplatný a otevřený zdroj) nebo Matlab Mathematical software. S tímto bodem vytvořte 3D trojúhelníková oka. Vypočítejte plochu trojúhelníků. Přidejte je. A to je vše. Povrchová oblast.

Komentáře

• Z praktického hlediska měření je to možné. Skutečný účel měření však určí měřítko potřebného modelu (pokrytí barvy, ‚ chcete rozteč bodů srovnatelnou s tloušťkou vrstvy barvy).
• První slovo otázky je “ jak „. Jak se měří umístění bodů na kameni?
• @ dotancohen: Určitě byste mohli zkonstruovat zařízení jako posuvné měřítko, ale se sestavou ramene se 3 nebo více (pravděpodobně více) stupni volnosti, které vám jako výstup poskytnou kartézské souřadnice špičky vzhledem k základně. = „94dd34bd48“>

vy může umístit skálu do MRI skeneru a získat její 3D profil (a tedy objem a povrch). Pokud nemá točení, která jsou užitečná pro NMR, můžete skálu namočit do něčeho, co ano (tj. Do vody nebo minerálního oleje), a poté si to představit a prázdnota vám poskytne 3D profil skály (což pak můžete použít k výpočtu plochy).

Hlavním problémem používání NMR je, že pokud je magnetická susceptibilita vaší horniny velmi odlišná od vakuové … získáte obrazové artefakty. jsou triky kolem toho.

Jako příklad: zde je lithiový dendrit uvnitř baterie zobrazený pomocí MRI .

Alternativně můžete použít Xray obrázky vašeho skála z mnoha různých úhlů a rekonstrukce 3D profilu skály pomocí inverzní 3D radonové transformace . Díky 3D profilu můžete snadno vypočítat plochu.

Komentáře

• Pokud koupá skálu olovem / radioaktivním Rozpouštědlo na bázi ive, které je velmi dobře viditelné v MRI / Xray, což by bylo skvělé, i když drahé, protože MRI ‚ s jsou asi 300-500 za hodinu.

Pokud máte přístup k planimetru, můžete zkusit metoda použitá v této výzkumné práci o pevnosti cementů používaných na zuby.

Za účelem srovnání pevnosti cementu autoři potřebovali oddělit účinek způsobený cementem od účinku kvůli různým povrchovým plochám skutečných zubů použitých v testech.

U každého použitého zubu autoři položili přes zuby hliníkovou fólii a pomocí lešticího nástroje zajistili, aby fólie sledovala obrys povrchu každého zubu. Překrývající se oblasti byly poté odříznuty a fólie byla odstraněna ze zubu a poté přitlačena. Bylo provedeno trasování obrysu každého kusu fólie a plocha byla změřena pomocí planimetru.

Náhodou jsem koupil planimetr přesně stejného modelu, jaký byl použit v referenčním článku, a ve skutečnosti ten papír našel při hledání informací o planimetru na internetu, který jsem právě koupil ve fleamarketu.

protože skála má nepravidelné tvary (většinou), je těžké použít běžnou metodu povrchového měření pro běžné 3-D objekty. Samozřejmě lze k výpočtu použít uzavřené integrály, ale to je nuda. bude jednodušší, když můžeme změnit 3D povrch objektu na 2-D.

Doporučím, pokud máte kbelík s lepkavou tekutinou, můžete do ní ponořit skálu a nechat ji uschnout. pak použijte nějaké papíry, aby se do toho vešly, a můžete získat výsledek. to však není přesné.

Více vám doporučím naskenovat raketu do 3-D modelů, aby počítač zvládl práci pomocí přesných algoritmů.

Komentáře

• Jedná se pouze o doplnění podrobností o obecnou metodu, kterou S. McGrew zmínil v první odpovědi na tuto otázku, a měl by být pravděpodobně komentářem k této odpovědi.

Ve většině případů, jako je tento, je nejlepší možností objekt nějak naskenovat do hustého mraku a pomocí přiložených nástrojů změřit přibližnou plochu povrchu. I když jsem si jistý, že pro generování hustých mraků existuje celá řada exotických metod, nejlepší by bylo použít buď nějakou jednotku LIDAR, nebo použít kameru a program fotogrammetrie. V závislosti na tom, jak detailní chcete, aby váš odhad byl, můžete použít cokoli od vyhrazeného nastavení 3D skenování až po několik desítek fotografií pořízených na vašem telefonu a jeden z mnoha bezplatných fotogrammetrických programů.

Použil bych rýži nebo písek. S měřeným objemem můžete měřit plochu nalitím písku nebo rýže do plochého podnosu a ujistit se, že máte – tloušťka zrna přenesená přes zásobník, poté budete moci nejen vidět fyzickou reprezentaci, ale také ji měřit. Sám jsem to mnohokrát udělal, když jsem zjišťoval vnější povrchové plochy svých částí.

Komentáře

• Můžete zkusit vysvětlit lépe? Nesleduji ‚ co tím myslíte.
• ‚ nedostanete povrch, který způsob: Nalévání písku tyto informace okamžitě zničí.

Zde je odpověď zaměřená na řešení což bere v úvahu objasnění:

• Nastříkejte kámen trochou vodivé barvy.
• Galvanizujte jej.
• Změřte množství naneseného kovu kámen.

Toto je v podstatě ekvivalentní voskové metodě, s výjimkou toho, že galvanické pokovování není ovlivněno gravitací.

Jsem trochu mlhavý, jak nejlépe měřit množství kovu; neváhejte navrhnout vylepšení nebo přímo upravit tuto odpověď.
Nejpřímější přístup, jaký mě napadá, by bylo měření ztráty kovu na protielektrodě.

Chcete obnovit kámen do stavu před měřením?
Pravděpodobně vyberete kov a barvu, které lze snadno odstranit.
Opět platí, že někdo s praktičtějšími znalostmi elektrolytického pokovování může být schopen poradit, jaké materiály použít.

Komentáře

• Downvoter (s) ?), přidejte komentář, abych věděl, co lze u této odpovědi vylepšit.

Proč nezkusit elektroforetické nanášení ? Znáte průměrnou tloušťku na základě statistik z technických specifikací / dat pro jakýkoli uložený materiál. Také byste byli schopni vypočítat přidaný objem z principu Archimeda. Znáte také hustotu hmoty, abyste mohli vypočítat povrch naneseného filmu / materiálu.

Závisí na nástrojích, které máte k dispozici; popíšu drahý a levný přístup:

• Drahé : skenujte skálu, použijte software ke zpracování & výpočetní oblasti. Lékařské zobrazování zahrnuje topologie, jejichž měření je mnohem těžší než u horniny, ale je hotovo.
• levné : zabalte balón nebo více roztažitelnou a pružnou látku úplně kolem skály, ořízněte ji na ovíjející špičce; rozbalená plocha látky se mnohem snáze měří / vypočítává .

Základní myšlenka je stejná: mapujeme 1D řezy horniny na 2D povrch, abychom vymodelovali jeho 3D tvar a poté získali odhad povrchové plochy. S možností „drahé“ je toto mapování velmi podrobné a přesné – s druhou možností je to stejně dobré jako váš balón a vaše balicí procedura (jak pokrývá hrboly, hřebeny, zda jsou prázdné mezery atd.) – ale zvítězilo “ Soutěžte se skenováním.

Komentáře

• Obě tyto metody byly zmíněny v předchozích odpovědích.
• Jak by mohl být pružný materiál pomoc? Když ji odstraníte, oblast se změní, takže ‚ nezískáte dobré měření.
• @Nathaniel “ rozstřihněte jej na ovíjejícím hrotu “ – takže cokoli zůstane, změřte jeho povrch (tj. rozbalením)
• Pokud je materiál roztažitelný, pak je plocha při zabalení povrchu nemusí být nutně stejná jako plocha při uvolnění a vyložení. Tento problém se objeví po oříznete přebytek. A není to jediný problém: najde se konvexní kopec, nikoli skutečný povrch.
• @dmckee Ve skutečnosti tedy “ stejně dobrý jako váš balón a váš balicí procedura „; je to ‚ levné, takže to dokáže jen dobře. Se správnou látkou (o které bych ‚ t neví) však všechny tyto ‚ artefakty ‚ lze zmenšit, možná dokonce s přesností na 1%

Peterh má pravdu, že úkol je špatně definovaný, zatímco různé návrhy nabízejí způsoby, jak jej měřit, což definuje, co se měří, a poté toto měření vypočítat s různou mírou přesnosti. Řekl bych však, že všechny nabízené definice měření jsou vysoce libovolné; to, co opravdu chcete, je metoda, která je v určitém smyslu přirozeným významem pro povrchovou plochu.

Navrhuji vám, že přirozenou definicí povrchové plochy je oblast, kterou se ztrácí teplo, protože to představuje skutečná a dobře definovaná fyzikální vlastnost objektu.

Rychlost tepelné ztráty tělesa je úměrná této ploše; proto, abyste mohli vypočítat povrch vaší horniny, musíte zvýšit její teplotu na známou hodnotu a poté vypočítat, jak dlouho trvá, než hornina ztratí teplotu. Z tohoto měření můžete vypočítat, jak rychle hornina ztrácí tepelnou energii. Chcete-li jej převést na skutečnou povrchovou plochu, musíte pochopit tepelné vlastnosti horniny, a proto budete potřebovat buď vzorek podobné horniny, nebo budete muset obětovat část horniny pro testování.

Komentáře

• K tomu potřebujete velmi přesný odhad součinitele prostupu tepla; což závisí na samotné geometrii. ‚ Nejsem si jistý, jak přesný byste to očekávali, zejména proto, že by to ‚ nutně nefungovalo ani pro vedení, ani pro záření.
• U vysoce konkávního povrchu, jako je pemza, budou tepelné ztráty nižší na jednotku plochy, takže by to ‚ nefungovalo tak dobře.
• Rychlost tepelných ztrát je úměrná efektivní ploše. Konkávní části povrchu mají méně efektivní plochu než konvexní části.

Ponořte skálu do motorového oleje . Vyjměte ji a nechejte asi hodinu kapat suchou. Poté skálu vložte do nádoby naplněné vodou. Po několik příštích dní občas pohybujte horninou ve vodě s cílem odstranit z ní ropu. Plocha ropné skvrny na vodní hladině bude odpovídat povrchu skály. V případě potřeby můžete manévrovat úhlednou plochu do geometrického tvaru, který lze snadno změřit.

Pomocí zobrazování pomocí nukleární magnetické rezonance můžete vypočítat polohu každého atomu ve skále. Poté spočítejte, kolik atomů ohraničuje prázdné místo, které je spojeno s prostorem mimo skálu.