Jak funguje vztlak?

Základní myšlenka

Představte si ve své mysli hluboký oceán vody. Představte si sloup vody, který jde z povrchu dolů do hloubky $ d $. Ten sloupec vody má určitou váhu $ W $. Proto na tomto sloupci vody existuje síla dolů o velikosti $ W $. Víte však, že se sloupec vody nezrychluje, takže na tento sloup musí působit síla vzestupu velikosti $ W $. Jedinou věcí pod sloupem je více vody. Proto musí voda v hloubce $ d $ tlačit nahoru silou $ W $. To je podstata vztlaku. Nyní uděláme podrobnosti.

Podrobnosti

Hmotnost $ W $ sloupce vody o průřezové ploše $ A $ a výšce $ d $ je

$$ W (d) = A d \ rho _ {\ text {water}} $$

kde $ \ rho _ {\ text {water}} $ je hustota vody. To znamená že tlak vody v hloubce $ d $ je

$$ P (d) = W (d) / A = d \ rho _ {\ text {voda}}. $$

Nyní předpokládejme, že do vody vložíte objekt s průřezovou plochou $ A $ a výškou $ h $. Na tento objekt působí tři síly:

1. $ W $: Objekt vlastní váha.
2. $ F _ {\ text {výše}} $: Síla vody nad objektem.
3. $ F _ {\ text {níže}} $: Síla vody pod objektem.

Předpokládejme, že spodní část objektu je v hloubce $ d $. Pak je horní část objektu v hloubce $ d-h $. S využitím našich výsledků z minulosti máme

$$ F _ {\ text {níže}} = P (d) A = d \ rho _ {\ text {water}} A $$

$$ F _ {\ text {výše}} = P (dh) A = (dh) A \ rho _ {\ text {voda}} $$

Pokud je objekt v rovnováze, je ne zrychluje, takže všechny síly musí zůstat v rovnováze:

$ \ begin {eqnarray} W + F _ {\ text {výše}} & = & F _ {\ text {níže}} \\ W + (dh) \ rho _ {\ text {water}} A & = & d \ rho _ {\ text {water}} A \\ W & = & h A \ rho _ {\ text {water}} \\ W & = & V \ rho _ {\ text {voda}} \ konec { eqnarray} $

kde jsme v posledním řádku definovali objem objektu jako $ V \ equiv h A $. To říká, že podmínkou rovnováhy je, že váha objektu musí být stejná jako jeho váha objem krát hustota vody. Jinými slovy, předmět musí vytlačit takové množství vody, které má stejnou hmotnost jako předmět. obvyklý zákon vztlaku.

Z tohoto popisu se domnívám, že se můžete rozšířit na vzduch místo vody a horizontální místo vertikálního tlakového gradientu.

Myslím, že tlak působící na povrch lehčí věci s tím má něco společného, ale to je o to.

Toto je vlastně začátek a konec celého příběhu. To je teoreticky vše , co potřebujete vědět o vztlaku. Podívejme se, jak se tento výrok odehrává a jak vede k dalším poznatkům, které jste o vztlaku nashromáždili.

Jednoduše si představíte diagram volného těla pro plovoucí / ponořené tělo. Jediné síly na tom je tlak, všude normální k povrchu těla a hmotnosti těla.

Síťová síla na tělo z okolní tekutiny je pak:

$ $ \ mathbf {F} = \ int_S \, p (\ mathbf {r}) \, \ mathbf {\ hat {n}} (\ mathbf {r}) \, \ mathrm {d} S \ tag {1} $$

kde sečteme tlakové síly $ p (\ mathbf {r}) \, \ mathbf {\ hat {n}} (\ mathbf {r}) $ působící na prvky plochy $ \ mathrm {d} S $ ve směru jednotky normální $ \ mathbf {\ hat {n}} (\ mathbf {r}) $ jako funkce polohy $ \ mathbf {r} $ nad povrchem rozhraní $ S $ mezi tekutinou a tělem. To je vše. Samozřejmě je těžké jen z (1) vidět, co se stane s tělem ponořeným do tekutiny, tak pojďme k praktičtějším odpovědím.

Uděláme malý trik: ukázalo se že u problémů se vztlakem můžete vždy předpokládat, že povrch $ S $ v (1) je uzavřená hranice objemu (to platí i v případě, že řešíte problémy jako lodě, které jsou v ideálním případě ejsou úplně ponořené a uzavřená hranice by se na první pohled zdála nepoužitelná). Nejprve vytvoříme vnitřní produkt $ \ mathbf {F} $ s libovolným jednotkovým vektorem $ \ mathbf {\ hat {u}} $ a poté, vzhledem k uzavřené ploše, můžeme použít věta o divergenci na (1) pro objem $ V $ v uzavřeném povrchu $ S = \ částečné \, V $:

$$ \ langle \ mathbf {F}, \, \ mathbf {\ hat {u}} \ rangle = \ mast _ {\ částečné V} \, p (\ mathbf {r}) \, \ mathbf {\ hat {u}} \ cdot \ mathbf {\ hat {n}} (\ mathbf {r}) \, \ mathrm {d} S = \ int_V \ boldsymbol {\ nabla} \ cdot (p (\ mathbf {r}) \, \ mathbf {\ hat {u}}) \, \ mathrm {d} V = \ mathbf {\ hat {u}} \ cdot \ int_V \ boldsymbol {\ nabla} (p (\ mathbf {r})) \, \ mathrm {d} V $$

což vzhledem k jednotkovému vektoru $ \ mathbf {\ hat {u}} $ je libovolné, znamená:

$$ \ mathbf {F} = \ int_V \ boldsymbol {\ nabla} (p (\ mathbf {r})) \, \ mathrm {d} V \ tag {2} $$

a máme si představit tlakové pole $ p (\ mathbf {r}) $, které by bylo přítomno v tekutině na povrchu, pokud by tekutina nebyla přemístěna tělem, které by absorbovalo objem $ V $. Z (2) můžeme okamžitě vidět druhý kus kn slib, o kterém jste již slyšeli:

balóny získají svůj „smysl pro down“ z tlakového rozdílu . [tučné důl]

to znamená, že žádná čistá vztlaková síla na tělo není, pokud se tlak $ p $ neliší od z místa na místo. Jinak je $ \ boldsymbol {\ nabla} (p (\ mathbf {r})) $ identicky nic.

Pokud vám tato věta o divergenci plně nevyhovuje, přemýšlejte a analyzujte ponořenou krychli. V kapalině, kde se tlak nemění s pozicí, je síla na každé ploše přesně vyvážena opačnou silou na opačné ploše. Dalším případem, který dává intuici, je koule v tekutině s konstantním tlakem všude: síla v kterémkoli bodě je přesně vyvážena opačnou silou v antipodálním bodě. Argument věty o divergenci vám jednoduše umožní odvodit obecnost závěrů, jako je tento, které můžete udělat pro symetrické objekty.

Nyní pojďme přejít k tlakovému poli, které pro vás jako potápěče získá; vezmeme-li směr $ \ mathbf {\ hat {z}} $ dolů, tlakové pole v nehybné tekutině ležící na povrchu planety o poloměru mnohem větším než hloubky, které musíme vzít v úvahu, je:

$$ p (\ mathbf {r}) = (p_0 + \ rho \, g \, z) \, \ mathbf {\ hat {z}} \ tag {3} $$

kde $ \ rho $ je hustota kapaliny, $ g $ gravitační zrychlení a $ p_0 $ tlak při $ z = 0 $. Pokud to zapojíme do (2), dostaneme:

$$ \ mathbf {F } = \ rho \, g \, \ mathbf {\ hat {z}} \, \ int_V \, \ mathrm {d} V = \ rho \, g \, V_f \, \ mathbf {\ hat {z}} \ tag {4} $$

kde $ V_f $ je objem vytlačené tekutiny. To je samozřejmě Archimédův princip; platí pro dostatečně malé oblasti tekutiny, aby kolísání tlaku bylo lineární funkcí polohy. I když se zdá, že říká, že „vytlačená tekutina tlačí zpět“, tolik vágních vysvětlení stavu vztlaku, ale to je nesmysl. Posunutá tekutina není „ani tam: principem jsou pouze výsledky použití matematických triků k překladu základního principu, který je obsažen ve vašem textu, který jsem citoval v prvním řádku této odpovědi a v (1) a“ vytlačený posun kapaliny „pouze mnemotechnická pomůcka pro připomenutí tohoto principu.

V pořadí jsou další dva komentáře:

1. Nejprve si všimněte, že odpověď v bodě (4) je nezávislá na $ p_0 $, proto pokud tělo není zcela ponořené (jako trup pracovního člunu), pak můžeme jednoduše vzít průsečík objemu s kapalinou jako objem $ V $; průsečík povrchu kapaliny s objemem pak ohraničuje zmenšený objem a příspěvek síly na horní straně pak není nic (protože můžeme libovolně nastavit $ p_0 = 0 $ beze změny našich výsledků).
2. Zadruhé, pokud se vám divergenční věta nelíbí, proveďte analýzu pro krychli s jeho hranami svislými a vodorovnými jako objasňující příklad. Přestože se tlaková síla na svislých plochách mění, jsou tlakové plochy na každé svislé ploše stále přesně opačné než ty na opačné ploše. Čistá síla je rozdíl mezi silou na spodní a horní straně krychle, což je (3), síla vypočítaná podle Archimédova „principu.

Jako potápěč víte, že tlak se zvyšuje, když jdete hlouběji.

Představte si válec držený svisle pod vodou. Síla v horní části válce je oblast tlaku a času (podle definice tlaku). Na dně válce je plocha stejná, ale síla je větší (hlubší, větší tlak). Rozdíl mezi nimi spočívá v vztlakové síle.

Když máte předmět „jakéhokoli“ tvaru, můžete si o něm myslet, že je vyroben z nekonečně mnoha tenkých válců (brčka se zavřenými konci, pokud chcete ). Nyní můžete výpočet opakovat pro každou z těchto možností. To ukazuje, že to platí, i když je objekt zábavný tvar.

Stává se, že rozdíl se rovná hmotnosti vytlačené vody – ale výše uvedené je myslím méně abstraktní.

Vždy si pamatujte své bezpečnostní zastavení!

Komentáře

• Děkujeme @floris! Ano, to teď dává smysl. Problém, který jsem měl, byl se vzduchem, kde jsem věřil, že v objektu existuje tak malá změna tlaku, že nemůže způsobit ‚ dostatečný vztlak. Ale když si myslím, že místo masy tlačící nahoře a masy tlačící dole (jak říkáte), zdá se to zcela rozumné. A samozřejmě, ta tlačná hmota je to, co “ tlak “ je, takže musí být správné i vysvětlení tlakového gradientu. Díky 🙂

No, vždy jsem to považoval za gravitační tah na -rovnovážný stav.

Zkuste si představit 2 různé koule, které jedna na druhou padají z oblohy (v zemské atmosféře). Pokud je lehčí koule nahoře na těžší kouli, lehčí koule se oddělí od těžší koule. Pokud je těžší koule na horní části lehčí koule, máme 2 možnosti:

1. Rovnovážný stav – to znamená, že těžší koule je přímo na horní straně lehčí koule – Nebudou působit žádné síly, které by míč zrychlovaly do strany – jen dolů. Míče padají jako jeden.
2. Těžší míč je mírně do strany k lehčí míči (stále se dotýkají). V takovém případě bude těžší míč odvalte se lehčí koulí do strany a půjdete pod lehčí kouli (zrychlíte rychleji).

Nyní si to zkuste představit s miliony koulí padajících z nebe. Je to docela logické těžší jít pod světlo ter, ne?

(Toto opravdu není „fyzikální“ odpověď, je to spíše jen jednoduchý příklad velmi základního konceptu)

Komentáře

• Obě koule se zrychlují stejnou rychlostí. Proč by se oddělovali?
• Tažné síly zpomalí lehčí kouli

Tlak v nejjednodušším smyslu je jen síla působící na plochu. Představte si všechny částice ve vzduchu v autě. Tlak vzduchu je skutečně měřítkem průměrné síly, kterou tyto částice tlačí proti sobě. Když přivezeme heliový balón, který se vznáší v autě, vzduchové částice tlačí proti částicím helia a částice helia tlačí zpět na částice vzduchu.

Tady se dostáváme k statickému inženýrství; síly atomů hélia tlačí všechny různé směry, ale protože jsou všechny obsaženy v balónu a všechny tlačí stejnou silou, můžeme předpokládat, že se všechny tyto síly navzájem ruší a jediné síly ovlivňující balón jako celý je vnější. V tomto okamžiku, kdy na něj nepůsobily žádné síly, mohl být balón volně tlačen jakýmkoli směrem bez v podstatě žádné síly. Vzduch jej však nikam netlačí, protože vzduch také tlačí na balón ze všech směrů, a proto se také ruší.

Nyní se síla vypočítá jako zrychlení Mass * (aka).bowling do hlavy vás zasáhne silněji než mramor pohybující se stejnou rychlostí, protože má více hmoty a tedy větší sílu). Zrychlení na molekulární úrovni je přímo úměrné teplotě. Protože teplota všech plynů v autě je stejná, můžeme to zrušit a jediná věc, která ovlivňuje, jakou silou tlačí částice, je hmotnost částic.

Vrácení se do našeho vozu : Gravitace táhne dolů všechny částice v autě se stejným konstantním zrychlením, 9,8 m / s ^ 2. Částice vzduchu jsou taženy silou, která se rovná jejich hmotnosti * 9,8 m / s ^ 2. Částice hélia jsou také taženy při stejném zrychlení, ale protože jejich hmotnost je mnohem menší než u kyslíku, dusíku a dalších částic ve vzduchu, jejich síla klesá mnohem méně a jsou tlačeny zpět nahoru tím více silné částice vzduchu. Proto se balón vznáší.

Dále se auto začne pohybovat. Podle zákona setrvačnosti (na objektu v klidu má tendenci zůstat v klidu, dokud na něj nepůsobí vnější síla), přestože se auto začne pohybovat dopředu, částice plynu zůstávají na svém místě. Představte si míč, který se vznáší nad palubní deskou a který zůstává na tomto absolutním místě bez ohledu na to, jak se pohybujete. Vytáhněte nohu dopředu a nyní je nad středovou konzolou. Další pár stop a je na vašem zadním sedadle. Přesně to se děje se všemi částicemi plynu v automobilu. Nyní se všechny částice přesunuly do zadní části vozidla a vpředu je jich mnohem méně. Jelikož za balónem je nyní více vzduchových částic, které ho tlačí, než je za ním, síly se již navzájem nevyrušují a balón je tlačen dopředu.

Doufejme, že to pomůže vysvětlit to jasněji . Omlouvám se, že to bylo dost pochmurné, dejte mi vědět, pokud bude třeba něco vysvětlit lépe!

Komentáře

• Nějaká nejistá fyzika je tam … například bowlingová koule zasáhne silněji než mramor pohybující se stejnou rychlostí, protože nese větší hybnost, a proto její zastavení způsobí větší změnu hybnosti, což znamená, že byla použita větší síla, pokud dojde k zastavení obou ve stejném časovém intervalu. Asi polovina odpovědí je v pořádku a obecně je ‚ více či méně správná, ale chybí jí několik (důležitých) podrobností.
• Je pravda, že ‚ už nějakou dobu plus se snažil co nejvíce zjednodušit. Nebojte se upravit podle potřeby.