Na obrázku:
Předpokládejme, že existuje člověk, který používá sílu $ F $ za účelem podpory boxu pomocí šňůry, která se ovine přes řemenici bez tření (systém je v rovnováze a nic se nepohybuje)
Nyní, pokud chceme nakreslit diagram volného těla kladky, bude to vypadat takto:
Víme, že $ T_1 = T_2 $, protože řemenice je bez tření, a můžeme to zkontrolovat to platí za použití součtu momentů kolem bodu A = nula (předpokládejme kladné proti směru hodinových ručiček) $$ \ begin {align} T_2r-T_1r & = 0 \\ T_2-T_1 & = 0 \\ \ proto T_2 & = T_1 \ end {align} $$
Nyní, pokud řemenice není bez tření ( mezi kladkou a kordem je tření), pak musí muž aplikovat větší síla, aby se podepřela skříňka (protože podepřete skříňku a část vaší síly se rozptýlí v důsledku tření) (systém je zde také v rovnováze). To znamená, že $ T_1 $ je větší než $ T_2 $, ale tato situace neuspokojí rovnovážnou rovnici (součet momentů kolem bodu A = nula), protože $ T_1 > T_2 $
Jaká je moje chyba při analýze obou situací?
Toto je vyřešený příklad v mé statické knize 
Odpověď
Myslíte na špatné tření.
Tření je proti relativnímu pohybu. Proč by měl muž musíte silněji zatáhnout, pokud je v řemenici tření?
S pomocí ráčnového podivína jsem zbytek vyčistil. Tření je opačný pohyb. Pokud je vaše použitá síla ($ F_a $) stejná jako váha vaší hmoty ($ F_m = mg $) pak neexistuje žádný relativní pohyb, který byste se pokusili postavit proti: $$ T_1 = F_a = T_2 = F_m = mg $$
Pokud $ F_a < F_m $, ale $ F_m – F_a \ leq F_ {f_ {static}} $, pak může zůstatek vyrovnat jako: $$ T_1 = F_a = T_2 – F_ {f_ {static}} = mg $$
což znamená, že ve skutečnosti musíte použít menší sílu, pokud existuje tření.
Nakreslil jsem FBD, abych pomohl ilustrovat, jak se okamžiky a všechno vyrovnají. Pamatujte, že toto je přibližné protože tření by se ve skutečnosti rozložilo o ut přes kontaktní plochu lana. Všimněte si také, že si nemyslím, že byste se obvykle obávali tření v rozhraní lano-kladka. Věřím, že ložisko v kladce by obvykle odolávalo, protože v ideálním případě se kladka ve skutečnosti otáčí s lanem.
Komentáře
- Komentáře nejsou určeny pro rozšířenou diskusi; tato konverzace byla přesunuta do chatu .
Odpověď
Existují dva možné zdroje tření, ne jeden – pokud to není jasné, můžete být zmateni. Pojďme tedy začít od základů.
Za prvé, šňůra může volně klouzat, nebo může dojít k tření a klouzat po kladce. Zadruhé (a vím, že vaše otázka tak trochu řekla „ignorujte to“), může kladka volně se otáčejte nebo si vyzkoušejte tření klouzající po tyči, která ji podepírá. S těmito dvěma zdroji tření budeme zacházet, jako by fungovaly jako jeden zdroj pokud jde o kabel , ale je důležité si všimnout, že by mohl existovat a mohl by vyžadovat pečlivé zvážení.
(Třetím bodem by byl moment hybnosti / moment setrvačnosti samotné kladky, pokud by kladka byla těžká a potřebovala by značnou energii, aby se mohla začít otáčet, když se na ní pohybuje lanko, ale také to budeme ignorovat a předpokládejme lehkou kladku.)
Nemám zde kreslicí software, ale vaše odpověď zní takto:
Základní rovnice: Čistá síla = hmotnost x zrychlení. ($ F = mA $)
Síly na krabici
Na krabici působí 2 síly. Síla působící gravitací (říkejte $ W $) dolů a napětí v řetězci (říkejte $ T $) nahoru . Krabice je v rovnováze, takže $ W = T $. Síla způsobená gravitací působící na hmotnost $ m $ je $ mg $, takže $ W $ se snadno vypočítá jako $ W = mg $. Protože box je v rovnováze, $ T $, napětí v šňůře, je stejné jako velikost, takže $ T = W = mg $.
Síly působící na šňůru / napětí v šňůra
Šňůra (mírně zjednodušující, jak je obvyklé u otázek na této úrovni) je také v rovnováze, takže z šňůry pohledu zažívá tři síly, které také vyvažují Na jednom konci síla boxu, na druhém konci síla způsobená taháním člověka a uprostřed veškerá statická třecí síla z kontaktu s řemenicí (která existuje, když se šňůra nepohybuje).Mohou být nějaké, nebo žádné. Pokud však existuje třecí síla, bude odolávat pohybu šňůry, takže bude působit opačně, než by se šňůra jinak pohybovala.
Podmínka rovnováhy
Předpokládejme, že řemenice může působit na šňůru v důsledku tření až do výše $ N $ newtonů. Co se pak stane, je toto:
Muž táhne silou $ F $. Ale šňůra je v rovnováze. Čistá síla z tažení az hmotnosti boxu je $ FW $, a protože je v rovnováze, musí být „dostatečně malá“, mezi $ + N $ a $ -N $, jinak tření nemůže být poskytnout dostatek síly k jeho vyvážení a nezůstane statický v rovnováze.
Takže pamatujte, že $ W = mg $, bude podmínka, že:
$$ – N \ leq F – mg \ leq N $$
Přidání $ mg $ ke všem výrazům:
$ mg – N \ leq F \ leq mg + N $
a rozdělit to na samostatné podmínky a přeskupit:
$ F \ geq mg – N $ a $ F \ leq mg + N $
Nemůžeme udělat víc, protože v otázce síla, kterou muž potřebuje k udržení rovnováhy, závisí na 2 věcech – hmotnosti skříně a maximální síle možné z důvodu tření a my „nemáme žádné informace, abychom dále mohli pracovat na kterémkoli z nich.
Takže to v jednoduché angličtině říká, že síla, kterou muž musí použít, musí být“ dostatečně blízko „k $ mg $, toto tření může dodávat zbytek vyrovnávací síly potřebné k dosažení rovnováhy. Pokud tření neposkytuje žádnou sílu ($ N = 0 $), dostanete „$ F = mg $, což je přesné řešení pro řemenici bez tření.
Komentáře
- Na šňůru působí 4 síly, čtvrtá je normální síla (kterou působí kladka na šňůru), je to pravda?
- Ano, ale situace to dělá irelevantní. Šňůra spočívající na kladce nemá ' volnost pohybu jakýmkoli způsobem kromě tangenciálního ke kladce ve všech bodech dotyku, protože body, kde dochází k jakékoli normální síle, mohou ' se podle povahy instalace nepohybují normálním směrem (protože by to znamenalo, že se ponoří do kladky, posunou kladku nebo se z ní vznáší). Normály tedy musí být vždy vyvážený, tření nebo žádné tření. Takže jakýkoli pohyb nebo nevyvážená síla musí být tangenciální pouze = > kvůli napětí.