Jak mohu vypočítat t-skóre, aniž bych věděl skutečný průměr populace?

Pokud vím, pro definování skutečného průměru populace se používá μ.

Ne tak docela, a tady je rub. μ představuje bez ohledu na skutečný průměr. Je to definováno problémem, pro který je tak malou statistickou inferencí analýza, nikoli samotnými daty (to by z něj činilo odhad, nikoli hypotézu)

Takže ve výše uvedeném vzorci potřebuji pro výpočet t-skóre skutečný průměr populace μ.

Potřebujete hypotézu o tom, co to je, tj. možnou hodnotu . Nepotřebujete vědět, co ta hodnota ve skutečnosti je.

Ale jak jsem již řekl dříve, při výpočtu t-skóre neznáme skutečné populační parametry, v v tomto případě skutečná populace znamená μ. Jaké číslo bych tedy měl v μ použít a jak jej vypočítat?

Příklad provedený několika způsoby

Předpokládejme na chvíli, že požádáte, aby skupina subjektů odhadla cenu něčeho – řekněme novou školu učebnice, pro konkrétnost – a zajímá vás, zda přeceňují nebo podceňují skutečnou cenu.

Zde můžete vyhledat skutečnou cenu, takže pokud je to 45 dolarů a odhad ceny je také v dolarech, pak μ = 45. Pokud je průměrný odhad subjektů 60, pak váš t-test zkouší, zda existuje dostatek důkazů o tom, že systematicky nadhodnocují cenu, nebo zda jejich odhady mohly pocházet z populace subjektů, které cenu učebnice ani podhodnocují, ani nadhodnocují.

Podíváme-li se na tento úplně jiný způsob , můžete odečíst skutečnou cenu od odhadu každého subjektu. Pak se díváte na odchylky od správné ceny a test by nastavil μ = 0 (nestranný odhad ceny).

Při pohledu na třetí způsob můžete uvažovat o spuštění tohoto testu pro všechny hodnoty μ (to byste opravdu neudělali, ale mějte se mnou). Pro μs blízko průměru subjektů test „neodmítne“, ale pro μs dost daleko od průměru subjektů test odmítne odmítnout, že data pocházejí z distribuce s touto hodnotou μ. Oblast hodnot μ, pro kterou test neodmítne, je v jistém smyslu oblast hodnot μ, která jsou „přiměřená“ ve světle dat. To je jeden ze způsobů, jak motivovat myšlenku (a někdy skutečně vytvořit) interval spolehlivosti. Když interval spolehlivosti (oblast neodmítnutých μs) nepřekrývá 45 (nebo nulu ve druhé formulaci) ), pak odmítáme hypotézu, že tato populace je ve svém odhadu ceny učebnice nestranná.

Každý z těchto přístupů vás přivede na stejné místo jiným způsobem. Žádný z nich nevyžaduje znalost skutečné hodnoty μ. Ve vašem případě je třeba zvážit první dva.

Komentáře

• Děkujeme za podrobné vysvětlení.Ještě jedno vysvětlení, t-test a zjištění hodnoty t pro náš vzorek je jiné, že? Pro t-test používáme vzorec, který je na mou otázku, a pro zjištění hodnoty t pro náš vzorek používáme zkrácenou t tabulku skóre , který ukazuje hodnoty t odpovídající různým oblastem v rámci normálního rozdělení pro různé velikosti vzorků (stupně bláznovství), mám pravdu? Pro nalezení hodnoty t pro náš vzorek tedy potřebujeme pouze velikost vzorku n, procento plochy v ocasu (nebo ocasy) a zkráceně Tabulka výsledků, mám pravdu?
• Zde je snímek zkrácené tabulky výsledků z mé učebnice: i.imgur.com/Odbm0Qc.png
• Ze vzorku vypočítáte a) stupně volnosti, které jsou zde o jedno menší než počet pozorování (n), b) průměrná hodnota vzorku (X-bar), standardní směrodatná odchylka (odchylky). Když vytvoříte hypotézu o průměru populace (μ), pak máte vše připraveno k výpočtu statistiky (t). ' tabulka t-score ' umožňuje vybrat si z různých ' úrovní význam ' pro váš test.
• Podle mého příkladu předpokládám, že průměr populace byl 45 (μ = 45). Získáte ceny od deseti lidí (n = 10) a tyto odhady průměrně padesát (X-bar = 50) se standardní odchylkou pět (s = 5). Statistika t je tedy 3,16. Prostřední sloupec udává čísla, která by měla být v absolutní hodnotě větší než odmítnout (tj. Μ = 45) ve dvoustranném testu na ' úrovni ' 0,05 pro různé stupně volnosti. Tady máte n-1 = 9, takže číslo, které má být větší než je 2,262. 3.16 je větší než toto, takže můžete odmítnout p < .05, že μ = 45 v populaci, ze které je to vzorek.
• Mohu také vypočítat Skóre pro jednotlivé prvky mého vzorku, že? Jaký vzorec použít t=(X-μ)/S nebo t=(X-μ)/estimated standard error? Myslím, že musím použít první, že? V těchto vzorcích μ je velikost vzorku, X hodnota prvku, S vzorová směrodatná odchylka .

Jsou zahrnuty dva různé $ \ mu $ „s zde:

1. hypotéza znamená, že používáte v čitateli vaší t-statistiky pro t-test (někdy označovaný jako $ \ mu_0 $) a
2. true populační průměr, $ \ mu $.

T-test má ve skutečnosti zjistit, zda se skutečný průměr populace liší od předpokládaného průměru – to znamená, že se jedná o test nuly hypotéza $ H_0 \!: \, \ mu = \ mu_0 $.

Nezaměňujte $ \ mu $ s $ \ mu_0 $. Známý je pouze jeden z nich.