$ mg $ zjevně nemá žádnou horizontální složku, ale při jejím řešení na komponenty se zdá, že má horizontální složku $ mgcos \ theta sin \ theta $. Vím, že zde něco dělám špatně. Jak je to možné?
Komentáře
- Vy ' děláme rozklad nesprávně. Složka není vodorovná, je rovnoběžná s povrchem. (Její velikost také není dána $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $.)
- Pomohlo by vám vědět, jak jste získali mg cosθ sinθ. Je zřejmé, že tyto dva vektory nesčítají vektor gravitace. (Viz zde )
- Gravitace v tomto scénáři nemá ' horizontální komponentu. Zajímaly by vás více silové složky tangenciální a kolmé k povrchu. Rovina sama vyvíjí stejné reverzní síly na hmotu udržujte na místě. Samozřejmě, pokud se tangenciální síly nezruší, hmota začne klouzat po svahu.
Odpověď
Gravitace nemá horizontální složku. O složce gravitace kolmé k rovině ve vašem diagramu lze říci, že má vodorovnou složku, jistou (a vertikální složku o velikosti $ mg \ cos ^ {2} \ theta $). Existuje ale také složka gravitace rovnoběžná s rovinou velikosti $ mg \ sin {\ theta} $. Tuto komponentu lze rozdělit na vertikální a horizontální komponentu. A hádejte co, vodorovná složka má velikost $ mg \ sin \ theta \ cos \ theta $ v opačném směru než vodorovná složka, kterou jste nakreslili, a přesně ji zruší. Mezitím jsou svislé složky těchto normálních a paralelních složek $ mg \ cos ^ 2 \ theta $ a $ mg \ sin ^ 2 \ theta $ a jejich sečtením dohromady získáte $ mg $. Není to překvapení.
Vše, co jste zde opravdu udělali, je přidat dvě zrušující fiktivní horizontální síly, ignorovat jednu z nich a poté si stěžovat, že gravitace najednou získala čistou horizontální sílu.
Komentáře
- Pokud je horizontální složka $ mgsin \ theta $ dokonale zrušena $ mgsin \ theta cos \ theta $, proč tato složka způsobí, že se klín zrychlí doprava (za předpokladu, že podlaha je bez tření)
- Existuje také normální síla působící mezi blokem a klínem, kolmo k povrchu. Toto působí ve směru $ mg \ cos \ theta $ na klín (a opačně na blok). Také možná tření mezi blokem a klínem, působícím rovnoběžně se svahem a nahoru podél něj pro blok, a doleva na klínu. Je to normální síla, která tlačí klín doprava.
- Není to ' důvod, proč se blok příliš zrychluje doprava s klínem, že vodorovná složka $ mgcos \ theta $ překračuje horizontální složku normální síly, což vede k síle čisté síly na blok?
- Je-li výše uvedené pravdivé, nebylo by ' Gravitace způsobuje zrychlení čistých pravých slov
Odpověď
Celý bod v komponentách je ten, že když je přidáte, musí musí uvést původní vektor .
Tyto dvě komponenty jste nakreslili nedělat . Jejich součet není původní gravitační vektor.
Nezapomeňte, že komponenty mají sledovat souřadnicové osy, takže jsou na sebe kolmé (tak se starají o odlišné směry) takže s nimi můžeme zacházet odděleně) a pak zvažte tuto myšlenkovou linii:
- Pokud začnete s komponentou $ mg \ cos \ theta $, pak přemýšlejte v šipkách a můžete si představit, jak kolmá sekunda komponenta musí být, aby se součet stal originálem. Musí to směřovat dolů.
- Pokud začnete s vektorem $ mg \ cos \ theta \ sin \ theta $, pak na světě neexistuje že lze vytvořit druhou kolmou složku, takže jejich výsledkem je původní vektor. Z tohoto důvodu jsou kolmé komponenty nemožné.