Proč je pevný konečný moment (FEM) pro BC 3PL / 16? Na prvním obrázku je jasné, že když je jeden konec pevný, zatímco druhý konec je připnutý, pak je moment pevného konce 3PL / 16 … Ale pro rozpětí BC bychom mohli vidět, že B je válec a C je připnuté připojení, v rozsahu BC neexistuje žádná pevná podpora.
Odpovědět
Pokud se podíváte na strukturu (ignorování zatížení), je symetrická: dvě rozpětí stejné délky, s kolíky na koncích a válečkem uprostřed. Je to také hyperstatická (nebo staticky neurčitá) struktura s více neznámými než rovnicemi statické rovnováhy.
Mohlo by vás proto svádět zjednodušení tohoto modelu do jediného paprsku s pevným a připnutým nosníkem. Nakonec symetrické zatížení obou polí zruší rotaci v B a bod s ohybem a bez rotace je ekvivalentní pevné podpoře. Proč tedy nezjednodušit model do jednoho pole? Jistě, je to stále hyperstatické, ale je to klasický stav se známými reakcemi danými vašimi tabulkami.
No, očividně je problém v tom, že v tomto případě se načítání není“ t symetrický. Co tedy děláte?
Ignorujete tento malý detail a na okamžik předstírejte, že ve skutečnosti máte na starosti dvě pevná a připnutá rozpětí. Potom vypočítáte momentovou reakci v „pevném“ bodě B pro každé rozpětí. Potom pomocí rovnic sklonu a výchylky zjistíte, co skutečné rotace kolem B je a pomocí toho přepočítáte vaše reakce.
Takže pojďme udělejte tento jeden krok po druhém.
Předpokládejme, že AB a BC jsou paprskové a pevné paprsky a vypočítejte okamžitou reakci v bodě B pomocí svých tabulek:
$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {P} {L ^ 2} \ vlevo (b ^ {2} a + \ dfrac {a ^ {2} b} {2} \ vpravo) & & = 52,5 \ text {kNm} \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3PL} {16} & & = -30 \ text {kNm} \ end {alignat} $$
Upozorňujeme, že $ M_ {B, BC } $ použil případ vpravo nahoře z vašeho stolu, protože zátěž byla vystředěna, zatímco $ M_ {B, AB} $ použil další níže, protože síla je mimo střed. Všimněte si také, že struktura v obou případech je stejná: fixovaný a připnutý paprsek.
Všimněte si také, že výsledky pro $ M_ {B, AB} $ a $ M_ {B, BC} $ nejsou stejné, což vám říká, že předpoklad, že bod B byl stejný jako pevná podpora bez rotace, byl nesprávný.
Proto k určení vztahu mezi ohybovým momentem použijete rovnice sklonu a deformace. a rotace pro každé pole, použijte je k výpočtu skutečné rotace kolem B a pomocí nich vypočítejte skutečný ohybový moment kolem B:
$$ \ begin {alignat} {4} M_ {B, AB} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52,5 \\ M_ {B, BC} & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 \\ M_ {B, AB} & = M_ {B, BC} \\ \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52,5 & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 \\ \ proto \ theta_B & = \ dfrac {-30 } {EI} \\ \ proto M_B & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B + 52,5 & & = -41,25 \ text {kNm} \\ & = \ dfrac {3EI} {8} \ theta_B – 30 & & = -41.25 \ text {kNm} \ end {alignat} $$
(jen vypočteno $ M_B $ dvakrát, aby bylo zřejmé, že k nalezení její hodnoty můžete použít kteroukoli z rovnic)
S tím máte skutečný okamžik v B a problém jste vyřešili.
Odpověď
Pevný koncový moment je okamžik ve spoji, pokud byl držen tak, aby nebyl otočen, nebo pokud byl opraven. Proto je moment 3PL / 16, protože B je „pevné“ a C je připnuté.
Odpověď
Zmínil se problém, že podpora A a C jsou oba piny, proto byste měli použít upravenou rovnici sklonu a výchylky.
Komentáře
- To ' opravdu neodpovídá na otázku proč v tomto případě použít $ \ dfrac {3PL} {16} $, protože neexistují žádné pevné podpory. Nebo co ' s relevancí těchto výpočtů před rovnicemi sklonu a výchylky.