Dříve jsem teoreticky počítal rychlost bb zrychlenou tlakem vzduchu, když opustí hlaveň. Stručně řečeno, vypočítal jsem svou rychlost na asi 150 m / s. Chtěl jsem však realističtější rychlost. Vyhledal jsem tažnou rovnici a pokusil se ji použít k získání realističtější rychlosti, ale nemyslím si, že moje odpověď je správná. Použil jsem toto:
$ F_d = \ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA $
$ p $ = hmotnostní hustota kapaliny (vzduchu) = 1,23 kg / $ m ^ 3 $
$ v $ = rychlost proudění vzhledem k tekutina = 150 m / s
$ C_D $ = koeficient odporu = 0,47 (pro kouli)
$ A $ = referenční plocha = $ \ pi * (0,003 m) ^ 2 $ = 2,827 * 10 $ ^ {- 5} m ^ 2 $ (průřez 6 mm bb)
$ F_d $ = $ \ frac {1} {2} * \ frac {1,23Kg} {m ^ 3} * (\ frac {150m} {s}) ^ 2 * 2,87 * 10 ^ {- 5} m ^ 2 $
$ F_d $ = $ \ frac {.184 Kg * m} {s ^ 2} $ = $ .184N $
moje odpověď se ukázala jako 0,18N síly. Vzhledem k tomu, že síla na bb z tlaku vzduchu je 14N, tření vzduchu by pouze zpomalit bb méně než 1%. Je něco, co dělám špatně, protože se zdá, že bb výrazně zpomaluje s ujetou vzdáleností? Existuje také nějaký způsob, jak zohlednit zvyšující se tlak vnějšího vzduchu tlačící zpět na bb, když stlačuje vzduch, zatímco zrychluje skrz hlaveň?
Komentáře
Odpověď
Pokud dostatečně scénář idealizujeme, jedná se o jednoduché cvičení v diferenciálních rovnicích, tak pojďme do práce. Nejprve víme, že je to počáteční rychlost $ 150 \ text {m / s} $, ale to v žádném případě není její konečná rychlost – samozřejmě bb zpomaluje, když cestuje vzduchem! Předpokládejme, že v okamžiku, kdy bb opustí hlaveň, již se nebude tlačit (jak zdůraznil Steevan). Jedinou silou na ni působící je tedy odpor vzduchu. Otázkou tedy je, proč bb výrazně zpomaluje s ujetou vzdáleností – můžeme to přesně určit, za předpokladu, že je model správný.
Nyní je model, který používáte (zjevně) pro odpor vzduchu, uveden jako
$$ F_d = \ frac {1} {2} pv ^ 2C_DA. $$
Chceme vidět, jak se rychlost mění v závislosti na vzdálenosti! Známe však Newtonův druhý zákon, takže můžeme napsat, že
$$ F = m \ frac {dv} {dt} = m \ frac {dv} {dx} \ frac {dx} {dt} = mv „v $$
kde $ v $ je nyní funkce vzdálenosti (používá se pravidlo řetězu – doufám, že vám to bude dobře!).
Nyní můžeme napsat naši diferenciální rovnici:
$$ mv „v = – \ frac {1} {2} pv ^ 2 C_DA. $$
Poznámka – je tam záporné znaménko, protože síla je proti směru pohybu. To znamená, síla směřuje dozadu a částice má klad (f rychlost). Zjednodušeně dostaneme
$$ v „= – \ frac {1} {2m} pC_DAv. $$
Nyní je to jednoduchá diferenciální rovnice k řešení: oddělíme proměnné, tj. $ \ frac {v „} {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA, $ a poté další kouzla řetězových pravidel, skončíme s
$$ \ frac {dv } {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA \, dx. $$
Nyní můžeme integrovat obě strany a najít naše řešení:
$$ \ int_ {v (0)} ^ {v (x)} \ frac {dv} {v} = – \ frac {1} {2m} pC_DA \ int_0 ^ x dx, $$ nebo $$ v (x) = v ( 0) \ exp {\ left (- \ frac {1} {2m} pC_DA x \ right)}. $$ Nakonec můžeme připojit počáteční podmínku, že při $ x = 0 $ je rychlost $ 150 \ text {m / s} $:
$$ v (x) = (150 \ text {m / s}) \ exp {- \ left (\ frac {1} {2m} pC_DA x \ right )}. $$
A konečně, pro numerickou odpověď budete možná chtít připojit své známé konstanty. Bohužel k tomu potřebujete znát hmotnost bb! Z důvodu argumentu předpokládejme, že hmotnost ,12 \ text {g} $, nejběžnější hmotnost pro airsoft bbs, podle Wiki – Airsoft Pellets . Takže nyní můžeme vypočítat rychlost bb, jak cestuje, s vědomím, že $ \ frac {1} {2} pC_D A = 0,00817 \ text {g / m} $!
Takže teď máme funkci pro rychlost:
$$ v (x) = (150 \ text {m / s}) \ exp {(- 0,0681x)}. $$
Například pro zjištění vzdálenosti, při které rychlost klesne o polovinu, bychom vyřešili
$$ 75 \ text {m / s} = (150 \ text {m / s}) \ exp {(- 0,0681x)}, $$
což dává vzdálenost přibližně 10 metrů.
Nyní vidíte, proč bb se vzdáleností výrazně zpomaluje – je to exponenciální úpadek, který má tendenci ke snížení množství nejprve velké množství, přičemž množství poklesu se postupem času snižuje (nebo v tomto případě vzdálenost).
Odpověď
Máte jinou situaci, když je bb uvnitř hlavně zbraně bb. Za předpokladu, že bb pevně zapadá do hlavně (a mělo by to být), tlačí na něj stlačený vzduch. Vzduch dělá expanzní práce na bb, jak to dělá. Z tohoto důvodu musíte použít termodynamický vztah pro proces, kterého se to týká. Pokud používáte konstantní objem vysokotlakého plynu k vytlačování bb z hlavně, bude tento proces velmi pravděpodobně adiabatický (bez přenosu tepla), protože k němu dochází tak rychle. V takovém případě přejděte na následující odkaz: http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/thermo/adiab.html
it seems that a bb slows down significantly with the distance it travelsPředpokládám, že máte nějaká data, abyste to mohli říci – Zjistěte z těchto údajů, jaké zpomalení ve skutečnosti je, a porovnejte se silou, kterou jste našli. Možná to odpovídá