Jaká je konečná teplota vody a železa, pokud $ \ pu {30 g} $ kus železa při $ \ pu {144 ° C} $ bylo upuštěno do kalorimetru s $ \ pu {40 g} $ vody při $ \ pu {20 ° C} $ ? Specifické teplo vody je $ \ pu {4,184 J g-1 ^ \ circ C-1} $ a železa je $ \ pu {0,449 J g-1 ^ \ circ C-1} $
Tady je moje práce: \ begin {align} Q & = mc \, \ Delta T \\ Q_1 & = (\ pu {30 g}) (\ pu {0,449 J g-1 ^ \ circ C-1}) (x – \ pu {144 ^ \ circ C}) \ tag {Iron} \\ Q_2 & = (\ pu {40 g}) (\ pu {4,184 J g-1 ^ \ Circ C-1}) (x – \ pu {20 ^ \ Circ C}) \ tag {Voda} \ \ \ text {Protože,} \ quad Q_1 & = -Q_2 \\ 13,47 (x-144) & = – (167,36) (x-20) \ \ pu {J} \\ 13,47x – 1939,68 & = -167,36x + 3347,20 \\ 180,83x & = \ pu {5286,88 ^ \ circ C} \\ x & = \ pu {0,03420 ^ \ circ C} \ end {align}
To mi dává odpověď, která podle mé knihy není správná. Co jsem udělal špatně a jak to mohu opravit?
Komentáře
- $ \ frac {5286.88} {180,83} \ neq 0,03420 $
- Použijte Kelvin namísto Celsia! V tomto výpočtu by se to nezměnilo, protože jsou ve stejném měřítku a používáte rozdíly. Zkuste také použít jednotky během celého procesu, což vám pomůže, pokud jste správně transformovali rovnice. Kromě komentáře LDC3 ' nevidím nic špatného.
Odpovědět
Vše, co jste udělali, je v zásadě správné, vaše jediná chyba je v posledním kroku, jak již LDC3 zdůraznil v komentářích. Povzbuzuji vás, abyste používali jednotky celou cestu a při řešení termodynamiky použijte Kelvin místo Celsia. \ begin {align} Q & = mc \ Delta T \\ \ end {align} Nyní můžete vytvořit rovnice pro každý problém a dosadit $ \ Delta T $ za teplotní rozsah, který je konečnou teplotou $ x $, na které celý systém skončí. Pamatujte také na to, že žehlička bude ochlazována, zatímco voda bude ohřívána. (Používám jiný přístup než vy. \ Begin {align} Q_ \ mathrm {loss} & = m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] \\ Q_ \ mathrm {gain} & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\ \ end {align}
Přenesené teplo se musí rovnat $$ Q_ \ mathrm {gain} = Q_ \ mathrm {loss} $$
S tímto můžete vyřešit za $ x $. \ begin {align} m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} [T (\ ce {Fe}) – x] & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} [xT (\ ce {H2O})] \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe }) – m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} xm (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} x + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} x \\% m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe }) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce { H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O}) & = [m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe})] \ cdot {} x \\ x & = \ frac {m (\ ce { Fe}) \ cdot {} c (\ ce {Fe}) \ cdot {} T (\ ce {Fe}) + m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) \ cdot {} T (\ ce {H2O})} {m (\ ce {H2O}) \ cdot {} c (\ ce {H2O}) + m (\ ce {Fe}) \ cdot {} c (\ ce { Fe})} \\% x & = \ frac {30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0,449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 417 ~ \ mathrm {K} + 40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4,184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} \ cdot {} 293 ~ \ mathrm {K}} {40 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 4,184 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} + 30 ~ \ mathrm {g} \ cdot {} 0,449 ~ \ mathrm {\ frac {J} {gK}} } \\ x & = \ frac {5616.99 ~ \ mathrm {J} + 49036.48 ~ \ mathrm {J}} {167.36 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K} } + 13,47 ~ \ mathrm {\ frac {J} {K}}} \\ x & = \ frac {54653.47} {180,83} ~ \ mathrm {K} = 302,24 ~ \ mathrm {K} \\ x & \ přibližně 29 ~ \ mathrm {^ \ circ {} C} \ end {zarovnat}