Kdy řekneme, že materiál je izotropní? Když jsou vlastnosti jako hustota, Youngův modul atd. Stejné ve všech směrech. Pokud jsou tyto vlastnosti závislé na směru, můžeme říci, že materiál je anizotropní.
Nyní, kdy řekneme materiál je homogenní? Pokud mám ocel s krystalovou strukturou BCC, kdy řekneme, že je to homogenní a nehomogenní? Může někdo uvést konkrétní příklady k vysvětlení – zejména co by to byl nehomogenní materiál?
Komentáře
- To byla vždy předehra k problému. " Předpokládejme homogenní a izotropní médium ". Je to docela jednoduché. Homogenní znamená, že všude jsou stejné věci, jako je plynný vodík nebo blok mědi. Izotropní znamená, že má stejné vlastnosti ve všech směrech. Sklo by bylo izotropní v makro měřítku, krystal by ne.
Odpověď
Stručně řečeno, podle mého chápání:
homogenní
: vlastnost není funkcí pozice, tj. nezávisí na $ x $, $ y $ nebo $ z $.
izotropní : vlastnost nezávisí na konkrétním směru.
Pozn: můžete mít homogenní vlastnost, která je not isotropic, tj. index lomu dvojlomného materiálu: je to konstanta, ale tato konstanta má dvě různé hodnoty podél dvou os materiálu.
nehomogenní materiál může to být například Země sama: její hustota závisí na tom, kde se nacházíte (která vrstva, kůra, plášť atd.).
Komentáře
- Izotropní je také vždy homogenní, ale opak není pravdivý. A dalším způsobem, jak to všechno říct, je, že izotropní vlastnost je neměnná při překladu a rotaci.
- @ tpg2114 False: jsou možné izotropní, ale nehomogenní vzory. Tyto dvě vlastnosti jsou na sobě nezávislé. Příklad: astro.ucla.edu/~wright/cosmo_01.htm
- @SuperCiocia Jak je to možné pro homogenní vlastnost nebýt izotropní, pokud má v každém bodě stejnou hodnotu?
- Viz příklady v odpovědi Valeria.
Odpovědět
Homogenita = translační invariance
Materiál je homogenní vzhledem k vlastnosti $ f $ (například hustota), pokud
$$ f (\ mathbf r) = f (\ mathbf r + \ mathbf r „) $$
tj. vlastnost $ f $ nezávisí na prostorové poloze. Pokud změříte vlastnost $ f $ v bodě $ \ mathbf r $ nebo $ \ mathbf r + \ mathbf r „$, najdete stejný výsledek.
Příklady: většina materiálů je v dostatečně velkém měřítku homogenní, ale pokud se podíváme dostatečně blízko, mohou odhalit nehomogenity. Viz část o měřítku.
Isotropy = rotační invariance
Materiál je izotropní vzhledem k vlastnosti $ f $ if
$$ f (\ mathbf r) = f (| \ mathbf r |) $$
tj vlastnost $ f $ nezávisí na směru jejího argumentu. Pokud změříte vlastnost $ f $ v libovolném směru v materiálu, najdete stejný výsledek.
Příklady: kapaliny a amorfní pevné látky jsou izotropní. Většina krystalů (až na několik výjimek, jako je kubický krystalický systém ) není izotropní.
Závislost na měřítku
Všimněte si, že homogenita i izotropie jsou množství závislé na měřítku : they závisí na prostorovém měřítku, kde se rozhodneme provést naše měření.
Abychom vám poskytli konkrétní příklad, zvažte ocel : ocel je slitina železa a uhlíku. V dostatečně velkém měřítku (řekněme měřítko mm) je ocel homogenní. Pokud se však na ni podíváte dostatečně blízko (měřítko $ \ mu $ m), uvidíte to ( source ):
Určitě není homogenní. Dalším příkladem je žula :
Další příklady materiálů, které jsou homogenní / izotropní ve velkém měřítku, ale nehomogenní / anizotropní v menším měřítku, kromě slitin, jsou polykrystalické materiály.
Také normální jednoduchý krychlový krystal (obrázek níže), který je izotropní ve velkých měřítcích, je anizotropní na malá měřítka. Chcete-li to vidět, přemýšlejte o tom, že stojíte ve středu krychle: s kolik atomů se setkáte, když se pohybujete směrem k jedné z tváří? A kolik, pokud se pohybujete podél jedné z úhlopříček ?Odpověď je jiná.
Na závěr jen poznamenám, že homogenita a izotropie jsou na sobě nezávislé. Níže vidíte homogenní, ale ne izotropní vzor vlevo a izotropní, ale ne homogenní vzor vpravo ( zdroj ).
Komentáře
- Říkáte, že většina krystalů (kromě kubického krystalového systému) je anizotropní, ale odkaz, který uvedete, uvádí, že kubický krystalový systém je jedním z nejčastěji se vyskytujících v přírodě. Moje otázka je, jak to, že kubický krystalový systém je izotropní? Použiji-li vaši matematickou definici, dostal bych, že je izotropní pouze v hlavní krystalové ose. Ale co libovolný směr? Pokud změřím měrný odpor řekněme draslíku v nekrystalografickém směru, mohu očekávat, že bude stejný jako v rovině ab nebo ve směru c?
Odpověď
Dále k vašemu příkladu, ačkoli blok oceli s krystalovou strukturou BCC lze považovat za homogenní a izotropní, lze použít průmyslové zpracování, jako je tepelné zpracování, žíhání, válcování za studena a svařování k vytvoření anizotropních vztahů napětí-napětí. Například pokud je ocelová tyč zahřátá na jednom konci, bylo by to považováno za nehomogenní, avšak ocelový průřez jako I-nosník, který by byl považován za homogenní materiál, by byl také považován za anizotropní, protože je namáhán -strain response is different in different direction.
Answer
Myslím, že tělo je homogenní, když vlastnosti, které definují jeho fyzickou strukturu jsou stejné ve všech bodech (nebo mezerách), zatímco tělo je izotropní, pokud je hodnota vlastností, které ovlivňují nějaký fyzikální jev, stejná ve všech směrech
Komentáře
- Je ' důležité si uvědomit, že tělo může být nehomogenní, ale izotropní nebo homogenní, ale anizotropní. Tyto výrazy tedy nejsou ' vzájemně se nevylučujeme.
- " podle mě " pravděpodobně není ideálním otvírákem pro obecně přijímaný koncept .