Vím, že $ \ hbar $ je $ h / 2 \ pi $ – a že $ h $ je Planckova konstanta (6,62606957 × 10 ^ {- 34} \: \ rm J \: s $). Proč ale nepoužíváme pouze $ h $ – je to, že se při výpočtu momentu hybnosti používá $ \ hbar $?
Komentáře
- $ \ hbar $ je mnohem častější než $ h $ jsou téměř všechny (kvantově mechanické) výpočty. Je to ' prostě lenost.
- Takže můžeme psát , např. $ E = h \ nu = \ hbar \ omega $ místo $ E = h \ nu = \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
- Děláme přesně to samé s úhlovými frekvencemi. ' v klasické mechanice a elektrodynamice (a EE) je mnohem lepší vypořádat se s $ \ omega $ než s $ 2 \ pi f $.
- @Danu – lenost nebo efektivita? Pokud každý pochopí, co máte na mysli, není třeba ztrácet čas / inkoust.
- Vypadá to upřímně upřímně
Odpověď
Možná jsou některé další informace, aby vrhly další světlo …
Celá diskuse vyvolává otázku: Pokud $ \ hbar $ je to tak pohodlné, proč máme kolem $ h $?
Jako obvykle, „historical re asons „.
Planck původně vynalezl $ h $ jako konstantu proporcionality. Problém, který řešil, bylo záření černého tělesa, pro které experimentální data pocházela od lidí ve spektroskopii. A lidé ve spektroskopii používali $ \ nu $ (pro frekvenci to byly vlnové délky, které měřily). Data byla tedy uvedena v četnosti. Když tedy formuloval svůj postulát, použil pro svou kvantizaci $ E = nh \ nu $.
V moderní teorii dáváme přednost práci s $ \ omega $ spíše než $ \ nu $, protože je nepříjemné psát $ \ sin (2 \ pi \ nu t) $, spíše než $ \ sin ( \ omega t) $. S úhlovými frekvencemi se kvantifikační postulát stává:
$ E = n \ frac {h} {2 \ pi} \ omega $
Nyní je život naštvaný. Takže jsme vymysleli zkratku:
$ E = n \ hbar \ omega $
Jsme šťastní (téměř) všude. Pokud by Planck měl data spektroskopie v $ \ omega $, pravděpodobně bychom nyní na $ h $ neměli lištu …
Komentáře
- ' přidám kulturní rozdíly. Elektrotechnici rádi uvádějí frekvenci v cyklech za sekundu (Hertz); fyzici upřednostňují radiány za sekundu.
- @BertBarrois, ale mluvíte o lidech, kteří si myslí $ \ sqrt {-1} = j $ ….
- … a to je fyzika .stackexchange.com 🙂
Odpovědět
Citovat Stephen Gasciorowicz ,
Před hodnocením těchto veličin, abychom získali představu o jejich velikosti, představíme několik notací, které budou velmi užitečné . Nejprve se ve většině vzorců v kvantové mechanice objevuje spíše $ h / 2 \ pi $ než $ h $. Proto definujeme $$ \ hbar = \ frac {h} {2 \ pi} = 1,0546 \ times10 ^ {- 34} \, {\ rm J \ cdot s} $$
Takže v podstatě je to jen otázka pohodlí.
„Množství“ v nabídce jsou energií a poloměrem Bohrův atom
Odpověď
Samozřejmě $ ħ $ jako krátká forma $ h / 2 \ pi $ je praktičtější. Tato odpověď je jednoduchá, ale není odpovědí na otázku „jaký je fyzický význam (a pohodlí a rozdíl) of ve srovnání s h?“ Uvažujme Bohm-Sommerfeldův vztah $$ \ int_C \ mathbf p \ cdot \ text {dx = nh} $$ Pro $ n = 1 $ vidíme, že fyzický význam Planckovy konstanty je úplná rotace kvantovaný vír. To je normální, pokud považujeme kvantové vakuum za superfluidní a fermiony za kvantové víry v tomto super fluidu, jak se to děje u jiných superfluidů za $ ^ 4 \ text {He} $. Kromě toho je zajímavé pozorovat, že vírový prstenec s léčivou vzdáleností, tj. Vírový torus, dokáže dokonale vyjádřit fermiony, které se otáčejí $ \ frac {1} {2} $. Viz kapitoly §3 a §3.1 v https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-01312579 Takže kolísání vakua $$ \ Delta E \ Delta t \ ge ħ $$ znamená pouze spontánní projev kvantových párů vírů a antivortexů (páry částic a antičástic) v supratekutém vakuu. Skutečně moderní pohled na kvantovou fyziku musí kvantové vakuum skutečně považovat za supratekutý (Planck to nevěděl, z tohoto důvodu je „h“ stále „v oběhu“ (používající slovní hříčku!)), Který se pravděpodobně shoduje se všudypřítomným skalárem pole temné energie, jehož hmotnostní hustota $ \ rho_0 $ je vyjádřena v kosmologické konstantě Einsteinových rovnic pole $ \ Lambda = \ rho_0k $ a jehož vnitřní tlak způsobuje známé odpudivé působení temné energie. Otázka „Planckova konstanta“ je kvantum akce. Ale jaký druh akce? „Má odpověď:„ rotace „. Takže chápeme, proč musíme dát $ 2 \ pi $, protože to znamená kompletní rotaci.