Jednoduchý vzorec pro výpočet implicitní volatility?

Brenner a Subrahmanyam (1988) poskytli uzavřený odhad tvaru IV, můžete jej použít jako počáteční odhad:

$$ \ sigma \ přibližně \ sqrt {\ cfrac {2 \ pi} {T}}. \ cfrac {C} {S} $$

Komentáře

• Pokud byste do odpovědi mohli vložit odkaz na článek, bylo by skvělé .
• Jaké jsou definice T, C a S? I ‚ hádám, že T je doba trvání opční smlouvy, C je teoretická hodnota volání a S je stávková cena, správně?
• Ne , S je aktuální cena podkladového aktiva. Aproximace Brennera a Subrahmanyama však u peněžních opcí funguje nejlépe, proto by v takovém případě měl být rozdíl malý.
• @Dominique (S = okamžitá cena podkladového aktiva, aka aktuální cena)
• Vzorec je založen na ceně bankomatu při běžné aproximaci modelu. Další podrobnosti najdete v quant.stackexchange.com/a/1154/26559 .

Cenový model možnosti Black-Scholes poskytuje cenový vzorec uzavřeného formuláře $ BS (\ sigma) $ pro Možnost evropského cvičení s cenou $ P $ . Neexistuje pro ni žádná inverzní forma uzavřené formy, ale protože má uzavřenou formu vega (derivát volatility) $ \ nu (\ sigma) $ a derivace je nezáporné, můžeme použít Newton-Raphsonův vzorec s jistotou.

V zásadě zvolíme počáteční hodnotu $ \ sigma_0 $ řekněme z yoonkwon „s příspěvek. Poté iterujeme

$$ \ sigma_ {n + 1} = \ sigma_n – \ frac {BS (\ sigma_n) -P} {\ nu (\ sigma_n)} $$

dokud nedosáhneme řešení s dostatečnou přesností.

Toto funguje pouze pro možnosti, kde má model Black-Scholes uzavřené řešení a pěknou vega . Pokud tomu tak není, jako u exotických výplat, možnosti amerického cvičení atd., potřebujete stabilnější techniku, která nezávisí na vega.

V těchto těžších případech je typické použít sekansovou metodu s kontrolou mezí půlení. Preferovaný algoritmus je Brentova metoda , protože je běžně dostupná a poměrně rychlá.

Komentáře

• Odkaz Lady je nefunkční.
• Děkuji, dostal jsem to do práce v programu, ale musel jsem vynásobit jmenovatele 100, protože vega je změna ceny vzhledem k procentní změně v iv.

Je to velmi jednoduché postup a ano, používá se Newton-Raphson, protože konverguje dostatečně rychle:

• Musíte samozřejmě dodat cenový model opcí, jako je BS.
• Zapojte počáteční odhad implikované volatility -> vypočítejte cenu opce jako funkci vašeho počátečního odhadu iVol -> použijte NR -> minimalizujte chybový termín, dokud není dostatečně malý podle vašich představ.

• následující text obsahuje velmi jednoduchý příklad toho, jak odvozujete implicitní objem z ceny opce: http://risklearn.com/estimating-implied-volatility-with-the-newton-raphson-method/

• Implikovanou volatilitu můžete odvodit také pomocí přístupu „racionální aproximace“ (přístup v uzavřené formě -> rychlejší), který lze použít výhradně, pokud jste dobře s chybou aproximace nebo jako hybrid v kombinaci s několika iteracemi NR (lepší počáteční odhad -> méně iterací).Zde odkaz: http://papers.ssrn.com/sol3/papers.cfm?abstract_id=952727

Komentáře

• Implementace Matrixwise Matlab , která používá Li ‚ s racionální aproximace funkce, následovaná iteracemi metody domácnosti 3. řádu

Na toto téma existuje několik odkazů. Mohou vám připadat užiteční.

Peter Jaeckel má články s názvem „By Implication (2006)“ a „Let be s racional (2013) ) „

Li a Lee (2009) [stáhnout] Adaptivní postupná metoda přílišné relaxace pro výpočet Black – Scholesovy implikované volatility

Stefanica and Radoicic (2017) Explicit Implied Volatility Formula

Komentáře

• Víte, jestli Li & Lee (2009) někde poskytuje svůj kód?
• Pravděpodobně ne …
• Toto je nejlepší odpověď, protože metoda jaeckel je průmyslovou standardní implementací pro evropský výpočet IV.

Metoda půlení, Brentova metoda a další algoritmy by měly fungovat dobře. Zde je ale velmi nedávný dokument, který poskytuje explicitní vyjádření IV, pokud jde o ceny volání prostřednictvím delta sekvencí (Dirac):

Cui et al. (2020) – Uzavřený model bez implicitního vzorce volatility pomocí delta sekvencí

Získat IV Provádím následující: 1) mnohokrát změním sig a vypočítám C ve vzorci BS pokaždé. To lze provést pomocí kalkulačky OIC. Všechny ostatní parametry jsou ve výpočtech cen volání BS udržovány konstantní. Sig, která odpovídá hodnotě C nejbližší hodnotě tržního volání, je pravděpodobně správná. 2) bez OIC kalkulačky pro každý zvolený sig používám starý přístup: vypočítat hodnotu možnosti d1, d2, Nd1, Nd2 a BS. Vypočítaná hodnota BS nejblíže tržní hodnotě pravděpodobně odpovídá správnému IV.