Hledám jednoduché vysvětlení implikace mít homotetické / nehometetické preference ve vztahu k preferencím spotřebitelů při konzumaci zboží.
Komentáře
- Křivka nabídky příjmu je lineární právě tehdy, jsou-li preference spotřebitelů homotetické.
Odpověď
Z matematického hlediska je funkce $ f (x, y) $ homogenní ( libovolného stupně) a $ g ( ) $ je funkce, jejíž první derivace je všude nenulová, pak funkce
$$ H (x, y) = g [f (x, y)] $$
je homotetický. V ekonomii obvykle ukládáme něco přísnějšího, konkrétně $ g „> 0 $. Ale to dělá z homotetické funkce monotónní transformaci homogenní funkce. Nyní jsou homogenní funkce přísnou podmnožinou homotetických funkcí: ne všechny homotetické funkce jsou homogenní.
Proto ne všechny monotónní transformace zachovávají vlastnost homogenity užitné funkce . Nejjednodušším příkladem je nástroj Cobb-Douglas. Je homogenní prvního stupně. V ordinálním nástrojovém rámci jsme s monotónními transformacemi v pořádku, takže můžeme uvažovat o jeho přirozeném logaritmu. Fajn, ale přirozený logaritmus nezachová homogenitu. Přesto to bude homotetické.
Základní vlastnost homotetické funkce spočívá v tom, že její cesta expanze je lineární (jedná se o vlastnost také homogenních funkcí a naštěstí se ukazuje jako vlastnost obecnější třídy homotetických funkcí).
V teorii spotřeby to znamená, že při udržování konstantní ceny nebo cenového poměru, pokud měníme příjem spotřebitele, v rovině $ (x, y) $ tečný bod omezení příjmu s nejvyšší proveditelná indiferenční křivka bude vždy odrážet fixní poměr $ x / y $. To zase znamená, že výdaje na každý statek rostou stejnou rychlostí jako příjem, a tak výdajové podíly zůstávají konstantní pro celé příjmové rozpětí (vždy pro daný poměr cen). I když to může znít restriktivně, ve skutečnosti bylo prokázáno, že homotetické preference neukládají žádná zvláštní omezení agregovat poptávka (v podstatě kvůli tomu, že je nadační vektor libovolný a nezávislý na preferencích, které věci zhoršují nebo uvolňují).
Komentáře
- Skvělá odpověď. Můžete rozšířit svoji poslední větu, kde zmiňujete, že homotetické preference neukládají AD žádné zvláštní omezení. S malými znalostmi o tomto tématu se mi zdá, že za předpokladu, že homotetické preference budou v rozporu s empirickými důkazy Engel ' s zákona, nebo že příjmová pružnost poptávky se u zboží liší. Ignorováním těchto důkazů bychom ' neovlivnili rozumnou konstrukci AD?
- @StatsScared Díky. Odeslali jste dotaz týkající se této záležitosti economics.stackexchange.com/q/10629/61 , který již vygeneroval zajímavé odpovědi. Pokud mám co dodat, zveřejním to tam.