Jsou futures přesně Delta One?

Delta předání je 1 (definováno jako změna hodnoty forwardu s ohledem na okamžitou změnu ceny podkladového aktiva, přičemž vše ostatní je konstantní).

Avšak pro smysluplnou diskusi o rozdílech v cenách forwardů a futures by měla být brána v úvahu delta forwardových cen forwardů a je exp (r (Tt)). Ačkoli je delta obou identická, hodnota portfolia, které drží termínový kontrakt vs. futures kontrakt, se bude časem měnit a zde je důvod: Rozdíl vyplývá ze skutečnosti, že úrokové sazby nejsou konstantní, ale náhodné a forwardy jsou OTC produkty, které jsou vypořádány v době splatnosti, zatímco futures jsou vypořádány denně. Tento jemný rozdíl vede k různým peněžním tokům, protože peníze, které jsou vloženy na váš účet nebo na které se musíte vykašlat kvůli vypořádání denní marže, lze investovat / je třeba si je půjčit za převládající úrokové sazby.

Například pokud proces podkladové diskontní sazby a proces podkladových cen aktiv pozitivně korelují, pak pokud ceny aktiv naopak vzrostou, úrokové sazby budou nižší a přebytky, které jsou denně ukládány na váš účet, je třeba investovat za nižší ceny. Naopak, když ceny aktiv klesnou, musíte uložit variační marži a půjčit si za vyšší sazby. Futures kontrakt proto musí být v tomto příkladu cenově nižší než forward, aby byl futures kontrakt stejně atraktivní.

Komentáře

• Díky Matte. Pokud ale pro tuto chvíli zapomeneme denní rozpětí pro budoucnost? … Můžeme odvodit, jak delta ne přesně = 1 ze vzorce: f = hodnota budoucí smlouvy = S (t = 0) – K exp (-rT)? Beru derivaci f, r pochází z výnosové křivky je číslo / float pro dané t (Jistě v průběhu času to ‚ s není konstanta, ale přečteme číslo z výnosu křivka). Nerozumím ‚ proč první derivace druhého členu vzhledem k S není přesně nula.
• Delta pro forward není 1. Je ‚ s exp (r (Tt)) jako futures.
• Nesouhlasím. Můžete mě prosím projít vaším odvozením delta vpřed? Je třeba slevit změnu hodnoty zpět, proto se exp (r (T-t)) zruší.
• @Matt Wolf. Jelikož souhlasíte s tím, že forwardová cena je diskontovaná spotová cena, mělo by být zřejmé, že delta nemůže být 1. Finanční náklady na nákup spotu se mění se diskontovanou spotovou cenou. Delta je tedy faktorem slevy.
• Upravil jsem svou odpověď tak, aby byla přesnější, když odborníci odkazují na dopřednou deltu jako 1 a když ji definují jako exp (r (T-t)). Obecně se uvažuje delta delta 1, protože většina obchodníků se zabývá změnami ocenění a nastavením přesných zajištění a nikoli tím, jak se v budoucnu budou měnit ceny (důležitý je rozdíl mezi cenou a hodnotou forwardového kontraktu).

Myslím si, že kolem forwardové ceny a hodnoty forwardové smlouvy panuje zmatek. Forwardová smlouva zavazuje k výměně aktiva v budoucnu $ T $. Podle konvence má tato forwardová smlouva počáteční hodnotu nula (v době $ 0 $).Forwardová smlouva, která bude v budoucnu směnou aktiva za stanovenou částku dolaru, má přibližně $ t \ in [0, T] $ hodnotu $ f (t, T) = S_t-Ke ^ {- r (Tt)} $. Tato smlouva má jasně deltu rovnou jedné.

Nyní zvažte problém „správné“ ceny $ K $ v čase nula. Podle dohody $ f (0, T) = 0 $. Pomocí rovnice $ S_t-Ke ^ {- r (T-t)} $ a řešení pro K při $ t = 0 $ se získá $ K = S_0e ^ {rT} $.

$ K $ nezávisí na čase: je stanoveno v čase nula. V době, kdy může být $ t $ zahájen další forwardový kontrakt se splatností $ T $. Stejný argument jako výše dává cenu $ K $ v čase $ t $ z $ S_t e ^ {r (T-t)} $. Abych explicitně ukázal tuto závislost $ K $ na $ t $, nyní nechám $ F (t, T) $ označit hodnotu $ K $ pro forwardovou smlouvu s vypršením $ T $ zahájenou v čase $ t $. Protože $ F (t, T) = S_t e ^ {r (T-t)} $, „delta“ z $ F (t, T) $ je $ e ^ {r (T-t)} $.

Je důležité si uvědomit, že $ F (t, T) $ není aktivem: koneckonců diskontovaná hodnota $ F (t, T) $ zjevně není martingálem pod rizikem – neutrální opatření. Přirozenější je použít deltu forwardové smlouvy, která je aktivem.

V době $ t $ je cena futures kontraktu se splatností v době $ T $

$ F (t, T) = S (t) e ^ {r (Tt)}, $

kde $ S (t) $ je okamžitá cena v čase $ t $ a $ r $ je úroková sazba. Delta futures kontraktu je tedy

$ \ frac {\ částečné F} {\ částečné S} = e ^ {r (T-t)}. $

Pro $ r > 0 $ máme tedy $ \ částečné F / \ částečné S > 1 $ pro $ t < T $.

Komentáře

• F (t, T) = S ( t) er (T − t) je způsob výpočtu “ spravedlivé “ budoucí / budoucí ceny. Ale jakmile uzavřete smlouvu, budoucí / forwardová cena se stane konstantní K. Obě K a r nejsou funkcí S. Pokud vezmete první derivaci f = [Hodnota budoucí smlouvy] = rozdíl mezi Spot a PV (K) = S (t = 0) – K exp (-rT) … první člen = přesně 1,0 a druhý člen by měl jít na nulu (jako K / r / T celá konstanta vzhledem k S)
• Nevím ‚ nevím, co máte na mysli s “ cena se stává konstantní „. Je zřejmé, že cena futures kontraktu, který vlastníte, je aktuální spravedlivá cena futures kontraktu (na účinném trhu).
• Díky RPG, ale neudělal jsem ‚

Pro Forward contract , souhlasím s @Matt, že jeho delta je přesně jedna .

To lze vidět na obvyklém argumentu no-arbitrage, kde dlouhá 1 Forwardová smlouva, krátká 1 podkladová a investice shortsell probíhající v hotovostním účtu v čase 0. Potom při Forward splatnosti T bude vše vyrovnáno s nulovým P & L. (tj. použijte hotovostní účet v T k výplatě forwardové ceny F, získejte podklad a použijte jej k uzavření pozice shortsell.)

Stejně jako po celou dobu životnosti tohoto samofinancujícího zajišťovacího portfolia, pouze shortsell 1 podkladový, proto je zajištění kdykoli přesně delta.

U futures kontraktu však zajištění není přesně delta jedno, ale exp {r (Tt)}

U dlouhé pozice ve futures kontraktu jsou průběžné peněžní toky z -to-market půjde na hotovostní účet. Tato část poroste o bezrizikovou úrokovou sazbu (za předpokladu, že není náhodná). Proto u těchto peněžních toků nelze uvažovat o zajištění, protože se nejedná o stochastický pojem. (Ačkoli to má dopad na cenu futures, jak na to poukázal @Matt kvůli korelaci mezi úrokovou sazbou a podkladem, ale je to další otázka.)

Jediným stochastickým termínem v dlouhé pozici futures je změna futures cena (lze ukázat, že dF = sigma F dB). Je dobře známo, že F = S * exp {r (T-t)}. Při každé 1 jednotkové změně S se cena futures změní o exp {r (T-t)}, což přispívá ke změně hodnoty pozice futures.

Delta futures kontraktu je tedy exp {r (Tt)}

Protože delta je časově závislá, hedge bude dynamický a bude vyžadovat časté úpravy polohy hedge, ve srovnání se statickým hedge Forward pozice (vždy delta one).

Mám další důkaz od svého profesora, ale myslím, že o něj mohu sdílet pouze soukromě. 🙂

Podíváme-li se na příspěvek – zdá se, že jde o definici samotné delty, nikoli o podrobnosti vzorců , to je jiné

Myslel jsem, že delta je poměr změny hodnoty derivátu ke změně stejného (jednotkového) množství podkladu

Zdá se, že příspěvek říká, že delta je poměr změny derivátu ke změně ekvivalentního množství podkladu

Komentáře

• Zmatek, protože @RPG nesprávně zaměnil forwardovou cenu a smlouvu. Forwardová cena není derivát, ale forwardová smlouva ano.