Kladivo vs velká hmota na hřebíku

Třecí síla (F), která drží hřebík na místě, je to, co musí kladivo i velká hmota překonat, aby nehtem pohnuly. Chcete-li, aby se hřebík pohyboval, potřebujete (Síla = hmotnost * zrychlení) objektu zasaženého hřebíkem větší než (Síla), která drží hřebík na místě.

S velkou hmotou, která spočívá na hřebíku , jste zaseknutí gravitací s konstantním zrychlením, takže budete potřebovat větší hmotu. S kladivem můžete dosáhnout vyššího zrychlení než gravitace, takže vaše hromadné požadavky nejsou tolik.

Komentáře

• Pěkné a výstižné, +1.
• Je zcela možné zatlouct hřebík pomocí samotné hmoty nebo pomocí tlakový faktor (např. hydraulické písty), který by měl být také v této rovnici. Znám to ze zkušenosti: Pokud uvolním tlak dříve, než zasáhne (tj. Doběhne), nespadne to ‚ tak daleko, jako bych na něj udržel tlak.

Klíčové věci, které si musíte pamatovat, jsou:

1.) $ F = ma $

2.) $ a = \ frac {\ mathrm {d} v} {\ mathrm {d} t} $

Za $ 100 ~ \ text {kg} $ muže stojící na hřebíku: $ F = 100 ~ \ text {kg} \ cdot 9,8 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 980 ~ \ text {N} $.

U kladivové hlavy $ \ frac {1} {2} ~ \ text {kg} $ se otočil o $ 10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}} $: $ F = 0,5 ~ \ text {kg} \ cdot a =? ~ \ Text {N} $.

$ a $ v této poslední rovnici je de zhojení hlavy kladiva, když narazí na hřebík. Řekněme, že kladivo přitahuje hřebík $ x = 2 ~ \ text {mm} = 0,002 ~ \ text {m} $ s každým úderem, a dále předpokládejme, že zpomalení hlavy kladiva je konstantní (usnadňuje matematiku ). Pak získáte kvadratické:

$ t ^ {2} – \ frac {20} {a} t + \ frac {4} {1000a} = 0 $

Dosazením $ a = \ frac {10 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s}}} {t} $ do rovnice $ t = \ sqrt {\ frac {2x} {a}} $, dostaneme $ t = 0,0004 ~ \ text {s} = 0,4 ~ \ text {ms} $. Použijeme-li tento $ t $ v kvadratickém režimu, zjistíme, že $ a = 19060 ~ \ frac {\ text {m}} { \ text {s} ^ {2}} $.

Takže $ F = 0,5 ~ \ text {kg} \ cdot 19060 ~ \ frac {\ text {m}} {\ text {s} ^ {2}} = 9530 ~ \ text {N} \ implikuje zhruba $ 10 $ násobek síly stojící na hřebíku.

Komentáře

• Myslím, že poslední část k dokončení této odpovědi je, že musí být dostatek síly k překonání statického tření, které drží hřebík na místě.
• Ze všech 10 odpovědí na tuto otázku a jeho duplikát , je to zdaleka nejlepší.

Rovnice pouhého $ F = ma $ postrádá množství informací potřebných k dostatečnému zodpovězení této otázky, takže na to udělám snímek . Většinu toho, co potřebujete, najdete na prohlídce Wikipedie, ale pokusím se vám poradit.

Nejprve mi dovolte zmínit několik veličin.

• Energie ($ E = \ frac {1} {2} mv ^ 2 $)
• Impulse ($ I = mv $)
• Force ($ \ frac {dp} {dt} = m \ frac {dv} {dt} $)

Hlava kladiva, která padá na hřebík má všechna tato množství. Třída fyziky 101 by vás měla naučit, jak plynule procvičovat algebru, abyste se mezi nimi mohli pohybovat sem a tam. Impulz je synonymem hybnosti a impuls a energie jsou v případě kladiva pro domácnost poměrně snadno zjistitelné hodnoty (ovoce s nízkým visením). Důvodem je to, že rychlost kladiva při nárazu na hřebík není nijak zvlášť obtížná a hmotnost hlavy kladiva je triviální. Jak jsem říkal, kladivo obsahuje určitou energii a impuls, které jsou výsledkem hmoty a rychlost – rovnováha mezi těmito dvěma je relevantní pro výkon kladiva.

Případ velké hmoty spočívající na hřebíku je limitním případem, kdy nedochází k výměně energie (pokud netlačí hřebík) a vysoký impuls

U některých jednoduchých fyzik ve vaší hlavě si představte hlavu kladiva, která padá, aniž by ji člověk tlačil. Energie je $ mgh $, kde $ m $ je hmotnost, $ g $ je gravitační konstanta a $ h $ je výška, ze které spadá. Impulz je hybná síla při kontaktu a dá se říci, že je $ mg \ Delta t $. V obou případech je $ mg $ gravitační síla, ale energie se stará o to, jak daleko klesá, a impuls se stará o to, jak dlouho klesá. V případě velké hmoty spočívající na hřebíku gravitace nadále dodává hmotu, která je kont neodolatelně brání tření, které brání hřebíku dovnitř. Toto je tření, které chceme překonat.Pro univerzálnější obrázek si představte energii jako $ F \ Delta x $ a impuls jako $ F \ Delta t $ a v našem případě musí $ F $ překročit určitou danou hranici. Měl bych dodat, že $ \ Delta t $ je přímá funkce $ h $.

Mechaniku tření lze aproximovat koeficientem tření. Hřebík je částečně v díře a dřevo na hřebík těsně tlačí a dává normální sílu, takže síla, kterou musí kladivo dosáhnout, je koeficient tření krát normální síla, $ \ mu F_ {normal} $, což je jen nějaká hodnota, pokud jde o nás. Pokud potřebuji hřeb posunout o 1 mm $, pak je vyžadována daná energie , protože energie je síla krát vzdálenost. I kdybych však měl dostatek energie na to, abych ji posunul o určitou vzdálenost, nemuselo by se to pohnout, protože hodnota síly se nikdy nedostane dostatečně vysoko.

K dosažení hodnoty síly na úrovni fyziky 101 bychom použili Hookeův zákon , protože poskytuje vzorce pro rozložení síly v čase . Pokud se hřebík nepohne, můžete říci je to proto, že hřebík zmírňuje úder díky svým inherentním vlastnostem podobným pružině. Díky energii můžeme předpovědět, o kolik se idealizovaná pružina posune o $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 = \ frac {1} {2 } kx ^ 2 $, a maximální velikost síly pak bude $ kx $. To by byly docela platné rovnice pokud by se nehet nepohyboval , protože pokud by se nehty pohnuly, použijeme výchozí hodnoty na předchozí rovnice pomocí koeficientu tření. Pro ideální pružinu bude pohyb v čase nějaký konstantní čas $ sin (\ sqrt {\ frac {k} {m}} t) $, od 0 do $ \ pi \ sqrt {\ frac {m} { k}} $, což umožňuje konečně aplikovat impulsní koncept. Impuls se bude rovnat integrálu t Sílí po celou dobu, kdy je aplikován.

Nebudu řešit celý problém, ale pojďme se podívat na proměnné, které do toho všeho spadají.

• Hmotnost hlavy kladiva
• Materiálová tuhost hřebu ($ k $)
• Výška, ze které spadá

Tyto krásné hodně to shrnout. Kombinace $ k $ a $ m $ určuje dobu, po kterou je impuls kladiva distribuován, a pokud kladivo prorazí práh statického tření, energie omezí, jak daleko může kladivová hlava tlačit hřebík.

Vzhledem k tomu všemu mohu říci, že vyžadujeme dostatečnou tuhost pružinového systému i dostatečný impuls od kladivové hlavy a potřebujeme také dostatek energie, pokud nechceme zatloukat hřebík pro opravdu malé pohyby po celý den.

Existuje spousta způsobů, jak si můžete vymyslet způsob, jak to nefunguje. Hloupě si kladete kladivo na hlavu a nemusíte mít dostatečnou tuhost x impuls kvůli špatné tuhosti. Také pokud neházíte kladivem na hřebík, rozdělíte čas, po který je impuls předán, takže ani v tomto případě to nefunguje. V každém případě potřebujete dostatečnou výšku, jinak nebudete mít dostatečné hodnoty, abyste ji mohli přesunout, jak chcete.

Chcete-li zatlouct hřebík do kusu dřeva, musíte překonat sílu statického tření a sílu potřebnou k odsunutí dřeva (vytvoření díry).

Když předmět o hmotnosti $ m $ a rychlost $ v $ narazí na hřebík, buď se hřebík pohne, nebo se objekt velmi rychle zpomalí. Tato náhlá změna hybnosti je to, co hřebík pohání. Víme, že

$$ F \ Delta t = m \ Delta v $$

Takže pokud chcete získat větší sílu, můžete změnit kterýkoli z těchto parametrů:

• zvýšit hmotnost (těžší kladivo)
• pohybujte se rychleji (silněji zasáhněte)
• kratší $ \ Delta t $

Ta druhá je funkcí pružnosti kladiva a hřebíku: jako hřebík je silnější nebo méně trčí ze dřeva, bude to tužší „pružina“ a bude se při nárazu méně deformovat. To znamená, že kladivo bude vyvíjet větší sílu. je jedním z důvodů, proč můžete hřebík zatloukat hlouběji do dřeva: i když může být zapotřebí více síly, kratší hřebík poskytuje větší „zesilovač síly“ ve formě kratších $ \ Delta t $.

Použijte vzorec $ P = \ frac {F} {A} $. Čím menší je povrch, tím větší je tlak.

Komentáře

• Vaše odpověď není tak špatná, aby byla odstraněna, i když se to pravděpodobně stane . Je to správné, ale ne dost podrobné. Opravil jsem jeho formátování, možná to bude stačit.