Vzhledem k šachovnici 8×8 je vaším cílem „pokrýt“ každé místo na desce co nejmenším počtem dílků. Mezera je „zakryta“, pokud je na ní kousek, nebo pokud lze kus na desce přesunout do tohoto prostoru jedním tahem.
Triviálně snadným řešením by bylo, že by mohla být zakryta deska se 64 kusy. Pokud umístíte figurku na každý čtverec, je každý čtverec evidentně zakrytý.
Méně triviální řešení je 8 – vyplňte celý řádek nebo sloupec věžemi. Je zřejmé, že každá věž může pokrýt všechny mezery ve své řadě nebo sloupci, takže deska je zakryta.
Lze to udělat s méně než 8 kusy? Pokud ano, jaký je minimální počet požadovaných kusů?
Komentáře
- Viz související diskuse na meta meta.puzzling.stackexchange.com/questions/63/ …
odpověď
Ano. Minimální požadovaný počet kusů je 5 .
5 královen může být taková, aby pokryly všechny místo na desce, jako v následujícím příkladu:
plná šachovnice 8×8.
Existuje 12 takových uspořádání spolu s rotací a odrazem každá z nich.
Upravit: Výše uvedené dokazuje, že 5 královen je dost, ale neprokazuje, že 4 královny nestačí. Podle této otázky MathOverflow a jejích odpovědí neexistuje snadný logický ani matematický důkaz, ale bylo prokázáno úplným hodnocením všech možných uspořádání královen na desce . Sekvence OEIS A075458 poskytuje minimální počet požadovaných královen pro jakoukoli čtvercovou desku od $ 1 \ times1 $ do $ 18 \ times18 $ .
Komentáře
- Kolik z těchto ujednání také ohrožuje čtverce, na kterých královny stojí? (pokud se podíváme na obrázek, který máte nahoře, královny si navzájem neohrožují ' čtverce. pokud je jedním z nich byly zachyceny po přesunu do této polohy, ' d již nemáte správnou odpověď)
- uvědomuji si vás ' Řídím se pravidly otázky a ' to nezpochybňuji. Můj výše uvedený komentář byl jen brainstorming.
- To je ' jiná, i když stále zajímavá otázka.
- 5 Královny, pěkné. Je to vůbec možné, je-li omezeno na standardní herní kousky?
- @Glitch_Doctor To je ' zajímavý problém. Možná se na to zeptáte?
Odpovědět
Tento typ šachové skládačky je znám jako problém s nadvládou a jak @Xynariz zdůrazňuje, pro desku 8×8 je potřeba pouze pět královen. Je také zajímavé si všimnout, že pět královen je také dostačujících pro desky 9×9, 10×10 a 11×11, jak ukazuje následující diagram převzatý z ruské knihy o šachových hlavolamech nalezené zde .
odpověď
Souhlasíme s tím, že odpovědí je 5 královen. Ale zde je jednodušší řešení problému,
Zvažte X jako pozice královen vyznačené na šachovnici
Komentáře
- Ano, toto je jedno z 12 řešení zmíněných v mé odpovědi výše. Nevím ' nevím, jestli tomu ' d říkám " jednodušší řešení ", ale rozhodně je snazší si to zapamatovat. 🙂
Odpověď
Řešení: umístěte královnu na každý z pět červených teček zobrazených níže. Všechny čtverce na desce jsou poté zakryty alespoň jednou z těchto královen.
Komentáře
- vole … jen nakreslete vodorovné, svislé a úhlopříčné čáry podél všech červených teček (královen). … všechny čtverce jsou pokryty ….
- I ' přemýšlím, proč někdo přidal novou odpověď na téměř tři roky starou otázku, zatímco neposkytuje nic, co by nebylo zahrnuto v jiných odpovědích, a zároveň se ani neobtěžuje vysvětlit jejich odpověď (ačkoli úprava významně pomohla).