Mám určité potíže s porozuměním, jak najít maximální výšku pomocí úspory energie.
Toto je obrázek, na který se dívám:
a takto najdete it: $$ \ begin {align *} \ frac {1} {2} mv ^ 2 & = mgh_ \ text {max} + \ frac {1} {2} m (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ v ^ 2 & = 2gh_ \ text {max} + (v \ cos \ theta) ^ 2 \\ h_ \ text {max } & = \ bigl (v ^ 2 – (v \ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = v ^ 2 \ bigl (1 – (\ cos \ theta) ^ 2 \ bigr) / 2g \\ h_ \ text {max} & = \ frac {v ^ 2 \ sin ^ 2 \ theta} {2g} \ end {align *} $$
V několika věcech jsem však zmatený. Vím, že všechny tyto rovnice vycházejí z použití $ K_ {i} + U_ {i} = K_ {f} + U_ {f} $. Počáteční potenciální energie je 0, protože se právě začala pohybovat, že? Jak to, že jsme potřebovali použít x-složku kinetické energie k použití $ K_ {f} $ (předpokládám, že „s, odkud pochází cos), a ne pro $ K_ {i} $, kde je to jen 1 $ / 2mv ^ 2 $. Nechápu, jak je to důležité?
Odpovědět
Počáteční potenciální energie je nulová, protože koule začíná v podstatě úroveň země a potenciální energie je definována jako nula na úrovni země.
Počáteční rychlost je vektor velikosti v, který směřuje nahoru pod úhlem $ \ theta $ od země. počáteční rychlost je $ v_x (0) = v \ cos \ theta $ ve vodorovném směru a $ v_y (0) = v \ sin \ theta $ ve svislém směru.
$ v_y (t) $ se mění s časem v důsledku gravitace, s $ v_y (t_ {apex}) = 0 $, když je míč na vrcholu.
$ v_x (t) $ se během času nemění „Cesta, protože na míč nepůsobí žádná horizontální síla. Protože na vrcholu koule je $ v_y (t_ {apex}) = 0 $ a $ v_x $ je stále dáno $ v_x (t_ {apex}) = v \ cos \ theta $, rychlost míče na vrcholu je $ v \ cos \ theta $, a proto se tato rychlost používá pro rychlost míče ve výrazu pro kinetickou energii míče na jeho vrcholu .
Odpověď
Na směr x nepůsobí žádná síla, takže zrychlení je nulové a rychlost složky x je konstantní, což je známé v počátečním stavu.
Navíc zachování energie na začátku a v nejvyšším bodě získáte tuto rovnici
Komentáře
- Proč ' na rychlosti složky Y zřejmě nezáleží? @luming
- @FrostyStraw Kinetická energie je snížena, protože je snížena rychlost složky Y a výška. Pokud chcete, můžete také vypočítat maximální výšku pomocí $ v_y $, protože zvýšená výška je způsobena $ v_y $.
Odpovědět
Pojďme se blíže podívat na rovnici: $$ \ frac {mv ^ 2} {2} = mgh_ \ text {max} + \ frac {m (v \ cos \ theta) ^ 2 } {2} $$ Termín nalevo je počáteční kinetická energie dělové koule, když opouští dělo. To se rovná horizontální kinetické energii plus vertikální kinetické nebo potenciální energii. V maximální výšce neexistuje žádná vertikální kinetická energie (protože neexistuje žádná vertikální rychlost), takže veškerá energie je potenciální energií.
Odpověď
PE v určité výšce Nezáleží na cestě, odkud a jak tam střela dorazila, ale záleží to na zemi s vyšší polohou. Při maximální výšce je p.e max, takže k.e bude b nula, aby šetřilo E.