Odhadovaný počet chloupků na lidské hlavě [uzavřeno]

Pokusím se o to – stejně jako u ladicích nástrojů pro klavír v Chicagu, přistupuji k tomu, jako kdybych neměl „žádná fakta, která by mohla pokračovat“. Vaše hlava má povrchovou plochu $ 4 \ pi r ^ 2 $, zlomek z toho, který je pokrytý vlasy, je $ \ gamma $. Hustota vlasů na jednotku plochy je $ \ sigma $ a počet vlasů je pak

$ N = 4 \ pi r ^ 2 \ gamma \ sigma $

Vlasy na jednotku plochy jsou očividně hlavní dohady, kterých se to týká. Většina hlav vypadá jako vlasy, což budu interpretovat jako „při promítnutí na vaši pokožku, více než 50% viděného jsou vlasy . „Pokud je vaše průměrná délka vlasů $ l $, průměrný průměr $ d $, pak je hustota vašich vlasů

$ \ sigma = \ frac {1} {2ld} $

(zjevně se to zlomí, když jsou vlasy tak dlouhé, že opouští vaši pokožku hlavy, ale naše délka vlasů je obvykle 1/10 až 2krát větší než naše hlava, takže jsme stále v řádu řádů. Také vlasy z jiných odst hlavy pokrývají také vaši pokožku, takže to může být podceňováno). Moje konečná odpověď

$ N = 2 \ pi \ frac {r ^ 2 \ gamma} {ld} $

Pro $ r = 10 $ cm, $ \ gamma = 0,4 $ , $ l = 6 $ cm (velikost mé hlavy) a $ d = 0,1 $ mm dostávám

$ N = 4190 $

Vypadá to docela nízko, ale 419 je určitě příliš malý a 41900 se zdá být příliš velký, takže mi to jako odhad vyhovuje.

Komentáře

• Dobrá práce. Myslím, že průměrný člověk má na základě rychlého výzkumu asi 100 000 vlasů na hlavě.
• Chápu, proč je \ sigma ovlivněna šířkou, tím, že ' nejste si jisti, proč je ovlivňována délkou?
• v závislosti na člověku začíná průměr lidských vlasů od 17 do 180 mikronů. en.wikipedia. org / wiki / Hair
• nemáme řešit úplně problémy s domácími úkoly
• Chris: Intuitivně, pokud mám vlasy dlouhé 1 cm, pokryje 1 cm x 1cm čtverec mé hlavy. Ale pokud jsou moje vlasy dlouhé 2 cm, mohly by mi při česání zakrýt obdélník 1 cm x 2 cm, když jsem je ' česal.

Právě jsem šel do zrcadla a spočítal lineární hustotu vlasů mé hlavy. Zjistil jsem, že asi 1 $ $ je 15 $ vlasů $, takže lineární hustota vlasů je asi $ \ lambda = 15 vlasů / cm $. Hustota vlasů na jednotku plochy je tedy

$ \ sigma = \ lambda ^ 2 = 225 vlasů / {cm} ^ 2 $

A předpokládejme, že tato hustota vlasů je zhruba konstantní. Zjistil jsem, že mi pokrývá pokožku hlavy asi 6krát větší plochu ruky (2 nahoře, 2 na záda a 1 po levé a pravé části hlavy). Oblast mé ruky je asi $ A_ {hand} = 8 cm \ krát 15 cm = 120 {cm} ^ 2 $. Když je dáte dohromady, celkový počet vlasů je

$ N = \ sigma \ times6 \ times A_ {hand} = 162000 vlasů $

Budu k ostatním přistupovat trochu odlišně. Právě jsem se ostříhal (ne pro vědu, ale proč promarnit dobrou příležitost, ne?) a podařilo se mi udržet něco jako 90% vlasů. Takže mohu použít fakt, že $ N $ vlasy o průměru $ d $, délce $ \ ell $ a hustotě $ \ rho $ mají hmotu

$$ M = N \ frac { \ pi} {4} d ^ 2 \ ell \ rho. $$

Účetnictví za to, že jsem chytil zlomek $ \ eta \ sim.9 $ Mohu odhadnout počet vlasů na hlavě jako

$$ N \ sim \ frac {4 M} {\ pi \ eta d ^ 2 \ ell \ rho}. $$

Nyní dám na měření několik velmi hrubých chybových pruhů, ale nebudu provádět analýzu chyb. Nechávám to jako cvičení. 🙂 Naměřená hmotnost vlasů byla $ M = 22 \ pm1 \ \ mathrm {g} $. Vezmu $ \ eta = 0,9 \ pm 0,05 $. Průměrná délka mých vlasů byla asi $ \ ell = 3 \ pm 0,5 \ \ mathrm {cm} $.

Mám přesná měřítka, ale po celý život si nepamatuji, kam šli , takže budu muset hádat průměr mých vlasů. Zeptejte se kohokoliv, koho znám – mám luxusně husté hedvábné vlasy – jako gopher . Pojedu tedy trochu nad průměrnou hodnotu danou wikipedia $ \ ell = 90 \ \ mathrm {\ mu m} $ s poměrně podstatnou chybou řekněme 20%.

Podle působivé knihy Clarence Robbins, Chemické a fyzikální chování lidských vlasů , hustota lidských vlasy se trochu liší v závislosti na vlhkosti vzduchu. Vezmu střední hodnotu silnice (tabulka 9.8 tamtéž) $ \ rho = 1,3 \ \ mathrm {g / cm ^ 3} $ s chybou řádově 2%.

Shrnutí všeho dává

$$ N \ přibližně 100 000 $$

Všimněte si, že chyba nebo tento odhad dominuje podvážnost v průměru $ d $ – 20% chyba v $ d $ znamená asi 40% chybu v $ N $!

Takže ano, v zásadě jsem zvolil $ d $, abych dal hodnotu, kterou jsem chtěl získat. 🙂 Potřebuji najít svá měřítka …

Upravit: Jen si pamatuji, že mám laserové ukazovátko, takže můžu provést difrakční měření. Sledujte tento prostor …

Komentáře

• Toto je staré, ale rád bych viděl vaše difrakční měření ….

Nejprve předpokládám, že máme na hlavě 300 vlasů na čtvereční cm. To lze otestovat voskováním oblasti 1 cm ^ 2 na pokožce hlavy a počítáním počtu odstraněných chloupků.

Krok 2, musíme vypočítat plochu pokožky hlavy a předpokládáme 100 vlasů na cm2 se vztahuje na celou oblast pokožky hlavy.

Předpokládám, že poloměr mé hlavy je koule. Změřil jsem obvod na 60 cm.

$ C = 2 \ pi r $

$ r = \ frac {C} {2 \ pi} = \ frac {60} { 2 \ pi} = 9,55 cm $

Proto

$ A = \ pi r ^ 2 = \ pi \ krát 9,55 ^ 2 = 286,4 cm ^ 2 $

Nyní předpokládám, že pouze 4/5 (něco více než polovina) této koule je pokryta vlasy.

Proto je oblast pokrytá vlasy = 286,4 * 0,8 = 214,72 cm ^ 2.

Nakonec vypočítáme počet vlasů, které mají být:

textNo. vlasů = 214,72 * 300 = 64416 vlasů

První odhad zhruba ne. vlasů v 1 mm ^ 2 a zvažte vzdálenost mezi dvěma vlasy je rovnoměrná po celé hlavě a spočítejte plochu celé hlavy a odečtěte oblast hlavy bez vlasů. pak ji vynásobte vlasy obsaženými v 1 mm ^ 2. vlasy se mají distribuovat rovnoměrně.