Osvědčený postup pro sazbu kvantifikátorů?

Závisí to na kontextu.

Pokud je to část textu, můžete zvážit Návrh Petera Grilla:

$\exists a\in\mathbb{R}$, $\exists b\in\mathbb{R}$, $\forall c\in\mathbb{R}$, and $\forall b\in\mathbb{R}$ 

Na na druhou stranu, pokud jsou kvantifikátory součástí logického vzorce, můžete zvážit tečku mezi kvantifikátory, například takto:

$\exists a\in\mathbb{R}\ldotp\exists b\in\mathbb{R}\ldotp \forall c\in\mathbb{R}\ldotp\forall b\in\mathbb{R}\ldotp P$ 

Myslím, že tento bodový zápis je zděděn od Russella a Whiteheada Principia Mathematica a je poměrně široce používán, zejména v informatice. Čárka mezi kvantifikátory je docela neobvyklá, i když se objevuje v syntaxi Coqova věty prover .

$\exists a\in\mathbb{R}, \exists b\in\mathbb{R}, \forall c\in\mathbb{R}, \forall d\in\mathbb{R}, P$ 

Zápis čárky se stane nepříjemným, když chcete kvantifikovat několik proměnných současně, protože pak máte dva různé typy čárky ve stejném vzorci:

$\exists a,b\in\mathbb{R}, \forall c,d\in\mathbb{R}, P$ 

V takových případech můžete zvážit vložení mezery mezi proměnné, například takto:

$\exists a\;b\in\mathbb{R}, \forall c\;d\in\mathbb{R}, P$ 

Myšlenka vkládání mezer mezi proměnné, nikoli čárky, je převzata z syntaxe Isabelle theorem prover .

Komentáře

• Rozhodně nesouhlasím s používáním teček mezi kvantifikátory. Čárky jsou v pořádku.
• Druhé se mi líbilo, dávám přednost čárkám, ale existuje kód pro čárky místo použití \ ldotp? A co jednoduché mezery “ \ „?
• tato odpověď je nejblíže tomu, co chci, protože to, co já want je jedinečný vzorec, ne rozdělení na dvě části, co si myslíte o použití “ \ “ nebo „, “ místo “ \ ldotp „?
• \ a , jsou vynikající alternativy. Do své odpovědi jsem začlenil ,.
• @Jubobs Někdy jeden nahradí AND čárkou, což způsobí, že notace bude velmi chaotická a nevhodná, pokud se místo toho používají čárky období.

Tyto znaky jednoduše vytvořte tak, jak by měly být: Operátoři. Nejsou to aritmetické operátory, ale logické, ale to zde nedělá žádný rozdíl:

\documentclass{article} \usepackage{amsmath,amssymb} \DeclareMathOperator{\Exists}{\exists} \DeclareMathOperator{\Forall}{\forall} \begin{document} $\Exists a\in\mathbb{R}\Exists b\in\mathbb{R}\Forall c\in\mathbb{R}\Forall d\in\mathbb{R}$ $\Exists a\in\mathbb{R}:\Exists b\in\mathbb{R}:\Forall c\in\mathbb{R}:\Forall d\in\mathbb{R}$ $\Exists a,b\in\mathbb{R}:\Forall c,d\in\mathbb{R}$ \end{document} 

Podle mého skutečným problémem kvantifikátorů je, že je těžké získat konzistentní řádkování, jak jsem vysvětlil v této odpovědi . nápadný příklad, který jsem našel: \[\forall W\forall A\] dává

Samozřejmě by být více prostoru před druhým kvantifikátorem; jeden prostor \   bude obvykle v pořádku. Problém je mezery za kvantifikátory. Neexistuje žádné jednoduché řešení, kromě použití ručního vyrovnání párů tam, kde je to potřeba vyd. V tomto případě \[\forall\mkern2mu W\ \forall\mkern-1mu A\] vypadá celkem dobře:

Dovolte mi poukazuji na to, že kvantifikátory používám pouze v zobrazených vzorcích, nikdy v inline matematice.

Nevím pokud se ptáte na toto, ale souvisí to.

Podle mého názoru je to děsivý prostor za kvantifikátory (vypadají velmi blízko k dalšímu písmenu). Vždy je upravím a přidám malý prostor.

\let\existstemp\exists \let\foralltemp\forall \renewcommand*{\exists}{\existstemp\mkern2mu} \renewcommand*{\forall}{\foralltemp\mkern2mu} 

Mimochodem, jak říkají ostatní, záleží na situaci. Pokud je to vložené, šel bych na There exist real scalars a,b for all real scalars c,d (komentář Percusse). Pokud je to ale uvnitř \displaymath, šel bych po symbolech.

Nejdříve ze všeho nejdřív prostuduji svou matematiku s \quad s (toto je osobní vkus a musíte si vybrat, co použijete). A za druhé, nevím, jak by měl být váš příklad čten:

• Pokud se čte Existují skutečné skaláry a, b pro všechny skutečné skaláry c, d Změnil bych pořadí a napsal Pro všechny skutečné skaláry c, d existují skutečné skaláry a, b… a napište \forall c,d \in \mathbb{R} \quad \exists a,b \in \mathbb{R}.

• A pokud se čte jako Existují skutečné skaláry a, b takové, že pro všechny skutečné skaláry c, d… pak bych napsal \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R}

zde je to úplný příklad.

\documentclass{article} \usepackage{amssymb} \let\existstemp\exists \let\foralltemp\forall \begin{document} \[ \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R} \] \renewcommand*{\exists}{\existstemp\mkern2mu} \renewcommand*{\forall}{\foralltemp\mkern2mu} \[ \exists a,b \in \mathbb{R}, \quad \forall c,d \in \mathbb{R} \] \[ \forall c,d \in \mathbb{R} \quad \exists a,b \in \mathbb{R} \] \end{document} 

V pořadí k ospravedlnění \quad s namísto \ s je zde další příklad, který podle mého názoru ukazuje můj nápad (a proč v matematické displeje \quad s jsou užitečné):

Myslím, že první řádek je mnohem čitelnější než druhý.

Komentáře

• Mám ‚ zájem v prostoru mezi \ mathbb {R} a \ existuje. Psaní “ \ mathbb {R} \ existuje “ je hrozné a “ \ mathbb { R} \ quad \ existuje “ je přehnaný, dávám přednost “ \ mathbb {R} \ \ existuje “ nebo “ \ mathbb {R} \ \ existuje „. O vašem návrhu, co $ \ forall \, c $? “ \, “ je také malý prostor po kvantifikátoru.
• @Gast ó nBurrull O \, ano, funguje to (k úpravě jsem použil \mkern2mu). Mimochodem, \quad pokud je ‚ s v \displaymath myslím, že ‚ s mnohem lepší než \ , protože jasně odděluje větu.
• V první položce se význam drasticky změní, pokud vyměňte objednávku.
• @percusse Moje odpověď na to je: Samozřejmě. Ale pak si myslím, možná jsem část otázky nepochopil správně. Neměl by se ‚ změnit, když vyměním objednávku? Může to být v logice (kterou ‚ nevím), neměla by ‚ t. Chtěl jsem jen přidat prostor za kvantifikátory a ukázat \quad s jako užitečné matematické prostory. Pokud mám ‚ chybu, opravte mě, je to ‚ pravda, nevím nic o logice.
• @ Manuel Jistě.Naučil jsem se to těžce, takže tu strukturu sleduji z doktorského studia 🙂 Jeden říká, že pokud vyměníte objednávku, jsou pevná a, b pro všechna c, d. Druhý říká, že pro každé a a b najdete nějaké c a d. A to mi v minulosti způsobilo velké potíže, protože to ‚ nenaučí to ve strojírenství heh.

Další možností je:

$\exists\ a,b \in \mathbb{R},\ \forall\ c, b \in\mathbb{R}$

Komentáře

• Líbilo se mi použití čárky. Pravděpodobně to v budoucnu použiji $ \ existuje a \ v \ mathbb {R}, \ existuje b \ v \ mathbb {R}, \ forall c \ v \ mathbb {R}, \ forall d \ in \ mathbb { R} $. Protože se mi ‚ nelíbí prostor “ \ “ za kvantifikátorem.
• Nevýhodou použití čárek, alespoň ve výše uvedeném příkladu, je to, že nyní máte ve vzorci dva různé typy čárky se dvěma různými významy, což by vzorce mohlo trochu těžko porozumět.

Vždy jsem po každém symbolu použil \; to jde s kvantifikátorem. Například

\begin{equation*} \forall \varepsilon > 0 \; \exists N \in \mathbb{N} \; \forall n \in \mathbb{N} \; (n \geq N \implies |s_n - L| < \varepsilon) \end{equation*} 

I když chápu, že taková metoda ad hoc není dobrým postupem.