V mé učebnici je napsáno, že výměna energie stabilizuje napůl naplněné a úplně naplněné orbitaly. Ale můj učitel řekl, že elektrony nelze vyměnit v plně naplněných orbitaly kvůli spárování elektronů. Které vysvětlení je tedy správné? Moje učebnice má vysvětlení pro poloplněné elektronové orbitaly, protože nemělo žádné vysvětlení pro úplně vyplněné orbitaly.
Odpověď
To Vypadá to, že jste právě seznámeni s kvantovou mechanikou a jste zmateni pojmem energie výměny. Koncept může být zpočátku matoucí, protože nezahrnuje výměnu elektronů jako klasických částic ani klasický analog. Pokusím se problém vysvětlit jednoduchým systémem se dvěma elektrony.
Než budeme diskutovat, je zde krátký úvod. V kvantové mechanice člověk vyřeší Schrodingerovu rovnici a pokusí se odhadnout vlnovou funkci systému. Mluvíme zde o časově nezávislém případě, takže pro získání vlnové funkce řešíme Schrodingerovu rovnici nezávislou na čase.
$$ \ hat {H} \ psi = E \ psi $$
Zde $ \ hat {H} $ je Hamiltonian (energetický operátor), $ \ psi $ je wavefunction a $ E $ je energie. Tato rovnice je rovnicí vlastních čísel, což v podstatě znamená, že každá platná vlnová funkce by měla mít pevnou energii bez ohledu na souřadnice. V rovnici je $ \ hat {H} $ jediná známá veličina (operátor), $ \ psi $ a $ E $ je třeba odhadnout na základě okrajových podmínek.
Uvažujme o systému se dvěma elektrony, s funkcí wavefunction $ \ psi_1 (r) $ a $ \ psi_2 (r) $ , kde $ r $ označuje rotační souřadnice čtyřrozměrného prostoru. Nyní víme, že elektrony jsou nerozeznatelné a dva elektrony (fermiony) nemohou mít stejné souřadnice prostoru a rotace (Pauliho vylučovací princip). Dva elektrony, které nemají stejné souřadnice prostoru a rotace, jsou stejné, jako když říkáme, že elektrony by neměly mít všechny stejné kvantová čísla.
Takže, abychom zvážili nerozeznatelnost elektronů, můžeme mít dva případy funkce celkové vlny: (1) $ \ psi_1 ( r_1) \ psi_2 (r_2) $ nebo (2) $ \ psi_1 (r_2) \ psi_2 (r_1) $ . Na vedlejší poznámce se jedná o známé jako produkty Hartree a platí pro bosony. Pokud však chceme zahrnout Pauliho princip vyloučení, napíšeme systém jako determinant Slater, tj.
$$ \ psi (r_1, r_2) = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ begin {vmatrix} \ psi_1 (r_1) & \ psi_2 (r_1 ) \\\ psi_1 (r_2) & \ psi_2 (r_2) \ end {vmatrix} = \ frac {1} {\ sqrt {2}} \ left [\ psi_1 (r_1) ) \ psi_2 (r_2) – \ psi_1 (r_2) \ psi_2 (r_1) \ right] $$
Nyní si povíme něco o Hamiltonianovi (energetickém operátorovi). Hamiltonián pro atom / molekulu lze rozdělit na tři části:
- Konstanty: Patří sem všechny konstantní výrazy, například odpuzování jader od jader pro polyatomové molekuly.
- Jeden elektronový operátor: Tato část obsahuje výrazy závislé na jednotlivých elektronech, například kinetickou energii a přitažlivost jaderných elektronů.
- Operátor se dvěma elektrony: Tato část obsahuje výrazy závislé na dvou elektronech a obvykle obsahuje pouze podmínky odpuzování elektronů elektrony. Tato část vede k výměně energie . Tuto část rozšíříme.
Než se pustíme do podrobností, je-li některý vybaven operátorem $ \ hat {A} $ a vlnová funkce $ \ psi $ je očekávaná (průměrná) hodnota pozorovatelné odpovídající operátorovi uvedena jako $ \ langle \ psi | \ hat {A} | \ psi \ rangle $ , kde $ \ langle \ cdot \ rangle $ znamená integrál přes všechny souřadnice.
V atomových souřadnicích se odpuzování elektronů od elektronů udává jako $ 1 / r_ {12} $ , kde $ r_ {12} $ je vzdálenost mezi elektronickými souřadnicemi.Nyní, pokud použijeme vlnovou funkci v determinantu Slater, dostaneme celkem dvě elektronové interakce jako:
$$ \ left \ langle \ psi (r_1, r_2 ) \ left | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi (r_1, r_2) \ right \ rangle \\ = \ frac {1} {2} \ left [\ left \ langle \ psi_1 ( r_1) \ psi_2 (r_2) \ vlevo | \ frac {1} {r_ {12}} \ vpravo | \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ vpravo \ rangle + \ vlevo \ langle \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ left | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ right \ rangle – \ left \ langle \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ left | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ right \ rangle – \ left \ langle \ psi_2 (r_1) \ psi_1 (r_2) \ left | \ frac {1} {r_ {12}} \ right | \ psi_1 (r_1) \ psi_2 (r_2) \ right \ rangle \ right] $$
Nyní, v tomto případě první dva termíny se nazývají Coulombovy termíny a lze si je klasicky snadno představit, tj. jaký je odpor elektronu 1, pokud je přítomen v souřadnici $ r_1 $ s elektronem 2, pokud je přítomen v souřadnici $ r_2 $ pro první semestr a naopak pro druhé funkční období. Jedná se o odpudivou povahu.
Třetí a čtvrtý výraz jsou atraktivní výrazy a jsou známé jako směnné výrazy. Neexistuje žádný jejich klasický analog a vyplývá to čistě z nerozeznatelnosti elektronů a Pauliho vylučovacího principu.
Nyní si pamatujte, že jsme diskutovali že $ r_1 $ a $ r_2 $ jsou operátory prostorového otáčení a $ r_ {12} $ závisí pouze na prostoru? To v podstatě znamená, že můžeme oddělit prostor a rotovat části při výpočtu podmínek. Výměnné podmínky tedy zmizí, zatímco dva elektrony mají různá otočení a zůstávají pouze tehdy, když mají elektrony stejná otáčení. Toto je původ energie výměny a NEPOUŽÍVÁ FYZICKÉ VÝMĚNY ELEKTRONŮ.
Doufám, že vám stručně vysvětlím původ energie výměny. Ve skutečnosti je velmi obtížné vypočítat přesnou energii systému s N-elektrony a říci napůl naplněné / plně naplněné systémy jsou stabilnější du e to " výměna interakcí " jednoduše proto, že:
- Nevíme přesně, jak vypadají vlnové funkce . Předpokládáme funkce vodíkových vln, ale to nemusí vždy fungovat.
- Optimalizace vlnových funkcí na základě Hamiltonian se provádí samostatně důsledně a je nákladná.
- Řekněme, že jeden vyřeší první dva problémy nějak, stále celková energie má jiné pojmy jako kinetická energie, přitažlivost elektronů a jader, Coulombovy pojmy a dokonce i jaderně-jaderný odpor pro polyatomové molekuly. Je tedy velmi obtížné tvrdit, že pouze " výměna energie " je zodpovědná za mimořádnou stabilitu.
Cokoli, co jsem se ve zkratce pokusil vysvětlit, trvá minimálně dva kurzy kvantové chemie v bakalářském a magisterském studiu. V případě pochybností se neváhejte zeptat v komentářích. Pokud si přejete studovat více, navrhnu následující knihy (v uvedeném pořadí):
- D. J. Griffiths , Úvod do kvantové mechaniky
- A. Szabo a N. Ostlund , Moderní kvantová mechanika
- I. Levine , Quantum Chemistry
Komentáře
- Mnohokrát děkuji za odpověď, vlastně jsem ' m v kvantové mechanice nový, takže jsem ' nezískal nějaké body. Ale moc děkuji za doporučení knihy.