Počet atomů v jednotce buněk NaCl

Obrázek, který jste ukázali, obsahuje nestejný počet sodných kationtů a chloridů aniony. Obrázek však ukazuje pouze část krystalu. Každý atom, který je na hranici zobrazené krychle, ať už na ploše , hraně nebo vrchol krychle je sdílen s dalšími „kostkami“ v krystalu, které nejsou zobrazeny na obrázku.

Každý z 8 rohových atomů Cl na vašem obrázku je sdílen s 8 kostkami (7 není zobrazeno). 6 atomů Cl zaměřených na tvář je sdíleno se 2 kostkami. Každý z 12 okrajových atomů Na je sdílen se 4 kostkami (3 nejsou zobrazeny). Centrální atom sodíku není sdílen. Na obrázku je tedy 8/8 + 6/2 = 4 atomy Cl na jednotku „krychle“ a na obrázku 12/4 + 1/1 = 4 atomy Na na jednotku „krychle“. 4 = 4, takže náboj se vyrovnává.

Možná si myslíte, že tato matematika se kontroluje, pouze pokud je krystal skutečně nekonečně velký. A možná jste si všimli, že žádné krystaly soli nejsou ve skutečném světě nekonečně velké. Obě tyto věci jsou pravdivé. Ale i malé skvrny solných krystalů jsou v porovnání s atomy gigantické. Povrch solného krystalu může zahrnovat nedokonalosti, což znamená, že počet atomů sodíku a atomů chloridu není přesně stejný. Ale místo 14 oproti 13 je rozdíl více než 100 000 000 000 000 000 vs. 99 999 999 999 999 999. A protože nedokonalosti jsou na povrch na vnější straně krystalu může být jakákoli nerovnováha náboje napravena, pokud opačně nabitá částice zvenčí krystalů plave a neutralizuje přídavný náboj z dalšího atomu.

Jednotkové buňky ukazují zarovnání a relativní polohu atomů v krystalu, ale neposkytují zjevné stechiometrické informace. Model jednotkové buňky neznamená tyto atomy seskupují a vytvářejí tyto jednotlivé kostky nebo tvary. Atomy / náboje proto nebudou nutně vyváženy.

V případě NaCl má kubická jednotková buňka se středem tváře lichý počet mřížkových bodů, a proto nezahrnuje celé množství NaCl. molekuly. Toto však není mezi třemi kritérii jednotkové buňky:

• Jednotková buňka je nejjednodušší opakující se jednotkou v krystalu.
• Protiklady jednotkové buňky jsou rovnoběžné .
• Okraj jednotkové buňky spojuje ekvivalentní body.

Přehled jednotkové buňky

Komentáře

• Pěkná odpověď a +1 ode mne. Za zmínku stojí, které kritérium obrázek v otázce porušuje. Myslím, že číslo jedna?
• Ve skutečnosti to vyhovuje všem třem. Tím však zanechá visící iont / atom. Jde tedy o přesný model jednotkové buňky, ale modely jednotkové buňky nejsou ‚ přesné stechiometrické modely.
• Neexistují žádné “ Molekuly NaCl „. Pokud se podíváte na obrázek zveřejněný v odpovědi @andselisk, každý atom sodíku je obklopen 6 chloridovými ionty a naopak, což dává stechiometrii 1: 1 a vzorec NaCl. Molekula NaCl by však znamenala kovalentní vazby mezi páry atomů sodíku a chloridu, které ve sloučenině NaCl neexistují.

Rychlý způsob, jak zjistit, co se děje, bez výpočtů, je přesunout počátek jednotkové buňky trochu nahoru, doprava a zpět. Tímto způsobem atomy na spodní straně, na levé straně a na přední straně již nejsou v jednotkové buňce a osm atomů v pravém horním zadním rohu již není sdíleno jinými jednotkovými buňkami. Současně, protože jsme to nepřesunuli daleko, nepřesunou se do ní žádné atomy, které dříve byly mimo buňku, takže musíme brát v úvahu pouze atomy, které byly na obrázku OP.

Tímto způsobem můžeme počítat, jak jsme zvyklí (jeden atom je jeden atom), a usoudit, že v jednotkové buňce jsou čtyři ionty sodíku a čtyři chloridové ionty. Zde je obrázek (stínované atomy jsou ty, které musíme count):

Existuje několik způsobů, jak určit stechiometrický vzorec ze známé jednotkové buňky.

Počítání atomů [správně]

Dokonale zahrnuto v odpovědi Curta F. ; chtěl bych jen navrhnout použít data v tabulkové formě, aby mi neunikl žádný z atomů nebo nesprávně přiřadit jejich prostředí. Stručně, ne všechny atomy, které vidíte na obrázku, patří 100% do jednotkové buňky.Z $ 3 × 3 × 3 $ schématu balení jsou $ 3 ^ 3-1 = 26 $ sousední stejné jednotkové buňky sdílející své hraniční atomy:

Sazby podílu (označme to $ α $ ) jsou zlomková čísla od $ 1 $ do $ 1/8 $ a jsou stejné pro libovolnou jednotkovou buňku (nejen kubickou) a závisí pouze na relativním umístění atomu v jednotkové buňce .

Aby bylo možné upravit skutečný počet atomů $ N_ \ mathrm {cell} $ , je třeba vynásobit počet pozorovaných atomů $ N_ \ mathrm {obs} $ podle míry sdílení $ α $ . Pro každý krystalograficky žádný ekvivalentní atom je vhodné vytvořit samostatnou tabulku:

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom:} ~ \ ce {Na} \\ \ hline \ text {Position} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {cell} \\ \ hline \ text {Inside the cell} & 1 & 0 & 0 \\ \ text {v letadle} & 1/2 & 6 & 3 \\ \ text {Na okraji} & 1/4 & 0 & 0 \\ \ text {Na vrcholu} & 1/8 & 8 & 1 \\ \ hline \ text {Celkem} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

$$ \ begin {array} {lccc} \ text {Atom:} ~ \ ce {C l} \\ \ hline \ text {Position} & α & N_ \ mathrm {obs} & N_ \ mathrm {cell} \\ \ hline \ text {Inside the cell} & 1 & 1 & 1 \\ \ text {Na rovině} & 1/2 & 0 & 0 \\ \ text {Na okraji} & 1/4 & 12 & 3 \\ \ text {Na vrcholu} & 1/8 & 0 & 0 \\ \ hline \ text {Celkem} & & & 4 \\ \ hline \ end {array} $$

Poměr mezi skutečným počtem atomů v jednotkové buňce je $ N_ \ mathrm {cell} (\ ce {Na}): N_ \ mathrm {cell} (\ ce {Cl}) = 4: 4 = 1: 1 $ , což má za následek vzorec jednotka $ \ ce {NaCl} $ .

Primární koordinační čísla

Pro jednoduché anorganické sloučeniny často stačí najít poměr mezi koordinačními čísly ( CN) kationtů a aniontů k určení vzorce. Pro jednoduchou binární sloučeninu $ \ ce {M_mX_n} $ platí následující jednoduchá část:

$$ m × \ text {CN} (\ ce {M}) = n × \ text {CN} (\ ce {X}) $$

Například z krystalu struktura chloridu sodného je evidentní, že $ \ ce {Na} $ a $ \ ce {Cl} $ mají oktaedrické prostředí a jejich hlavní CN jsou 6:

To vede k poměru $ m: n = 6: 6 = 1: 1 $ , což má opět za následek vzorec jednotka $ \ ce {NaCl} $ .

Pro další ilustraci tohoto přístupu, ve fluoritu $ \ ce {CaF2} $ $ \ text {CN} (\ ce {Ca}) $ je 8 a $ \ text {CN} (\ ce {F}) $ je 4.

Tato metoda také funguje pro ne tak primitivní struktury obsahující více než dva různé prvky. Rovněž se ve složitějších případech více používá v opačném směru k určení C.N. Například ve struktuře perovskite jak $ \ ce {Ca} $ , tak i $ \ ce {Ti} $ mají dobře definované primární CN 12, respektive 6, viděné na první pohled na obsah jednotkové buňky, zatímco není jasné, jaký průměr CN kyslík musí mít. Ale když poznáme vzorec perovskitu ( $ \ ce {CaTiO3} $ ) a použijeme vztah mezi koordinačními čísly a stechiometrickými koeficienty, zjistíme, že $ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $ :

$$ 1 × \ text {CN} (\ ce {Ca}) + 1 × \ text {CN} (\ ce {Ti}) = 3 × \ text {CN} (\ ce {O}) $$

$$ 1 × 12 + 1 × 6 = 3 × \ text {CN} (\ ce {O}) $$

$$ \ text {CN} (\ ce {O}) = 6 $$