Při odvozování magnetického pole z důvodu vodiče, pokud zvolíme kruhovou smyčku Amperian, můžeme uvést:
$$ \ mast \ vec B \ \ cdot d \ vec s = \ mu_0 \ I $$
Ale kvůli symetrii amperiánské smyčky a skutečnost, že cesta je protínána proti směru hodinových ručiček, můžeme konstatovat:
$$ \ mast B \ ds = \ mu_0 \ I $$
$$ B \ mast ds = \ mu_0 \ I $$
Není mi však zřejmé, že magnetické pole je při všech spojitých součtech rovnoběžné s $ d \ vec s $. Pokud $ d \ vec s $ body nekonečně podél Amperianovy smyčky při každém přírůstku, znamená to, že magnetické pole v každém bodě bude muset směřovat přesně stejným směrem.
Vím, že magnetické pole kolem drátu se kolem něj vinutí, takže kruhová amperiánská smyčka by toho mohla dosáhnout, ale:
Řekněme, že jsme nakreslili amperiánskou smyčku s libovolným poloměrem. Jak víme, že se to vyrovná se smyčkou magnetického pole proudového vodiče, takže $ d \ vec B $ a $ d \ vec S $ budou stále paralelní?
Možná je to možné, ale můžu nebo nechápu proč. Pokud je to důvod, vysvětlím, proč pomocí (špatně) nakreslené grafiky, kterou jsem právě vytvořil:
Kde červené kruhy jsou čáry konstantní síly magnetického pole a černý kruh je Amperianova smyčka. Jak je smyčka procházena, s každým prvkem cesty $ d \ vec S $, který se nachází kolem smyčky $ \ theta $, budou vektory magnetického pole všech prstenců síly magnetického pole rovnoběžné s nimi, protože smyčka Amperian je kruh. To by vysvětlovalo potřebu amperiánské smyčky zarovnané tímto způsobem, aby to fungovalo.
Pokud tomu tak není, objasněte, o co jde. Pokud to má nějaký smysl , několik otázek:
-
Co se stane, když nepoužijeme kruhovou amperiánskou smyčku? Mohli bychom přesně najít magnetické pole? Zdálo by se divné, kdybychom museli zvolit správný tvar smyčky
-
Jak poznám, že $ d \ vec B $ v mé grafice není? nebude antiparalelní k $ d \ vec S $ ve všech bodech, spíše než paralelně?
odpověď
Na Ampereově zákonu je skvělé, že nezáleží na tom, jaký je tvar smyčky: bude platit, i když zvolíte vtipný tvar smyčka (nebo pokud je vaše magnetické pole komplikovanější). To by vám teď mohlo skutečně znemožnit integraci, ale to nemění skutečnost, že uvedený zákon je správný pro jakoukoli smyčku, kterou byste mohli nakreslit. Zjednodušení, které jste provedli, bylo možné, protože jste využili symetrii v dané konkrétní konfiguraci .V nejrealističtějších situacích nelze přesně takové správné zjednodušení provést. Může být vyžadováno přiblížení nebo jiný přístup.
Pokud se magnetické pole staví proti smyslu, ve kterém procházíte smyčkou, integrál dá negativní výsledek. To znamená, že proud je záporný (teče v opačném směru).
Komentáře
- Otázkou zde je obnovení magnetického pole pole, které nemůžete dělat s legrační smyčkou, na které není proud konstantní.
Odpovědět
U nekonečného drátu víme, že magnetické pole je všude obvodové. Jiným způsobem, jak se na to dívat, je vidět ho jako r otacní symetrie po obvodu drátu. Z toho víme, že pole se mění pouze se změnou vzdálenosti od drátu a nás nezávisle na úhlové poloze kolem smyčky.
Z tohoto důvodu je vhodné zvolit kruhovou amperiánskou smyčku, protože pole je v každém bodě konstantní, takže můžeme vytáhnout B mimo integrál na LHS.
Nyní platí Amperův zákon vždy bez ohledu na tvar smyčky, kterou si vyberete. Pokud se však pole kolem smyčky liší, musíme ve skutečnosti vyhodnotit integrál řádku, což znamená, že jej nemůžeme snadno použít jako nástroj k nalezení B.
Stejně jako Gaussův zákon je to velmi mocný nástroj, ale užitečné je pole snadno najít, pouze pokud máme nějaký typ symetrie.