Chtěl bych nějakou pomoc s GARCH (1,1) ) modelování volatility.
Pracuji s předpokladem, že volatilita je váženým součtem tří faktorů: Dlouhodobý rozptyl + $ n-1 $ na druhou návratnost + $ n-1 $ rozptyl
Pokud to je přesný, pochybuji o tom, jaký je rozdíl mezi první a třetí částí rovnice? Četl jsem to jako Varianta $ n-1 $ je historická varianta pohyblivého okna, které používám. Zdá se mi to však stejné jako dlouhodobá varianta.
Může mi to někdo objasnit?
Komentáře
- Možný duplikát Jak interpretovat parametry GARCH?
- Nemyslím si, že se jedná o přesně duplikát, protože odpovědi v jiném vlákně ano neřešit zde uvedenou přesnou otázku.
Odpovědět
Model GARCH (1,1) je \ begin {aligned} y_t & = \ mu_t + u_t, \\ \ mu_t & = \ dots \ text {(např. konstanta nebo ARMA rovnice bez výrazu $ u_t $)}, \\ u_t & = \ sigma_t \ varepsilon_t, \\ \ sigma_t ^ 2 & = \ omega + \ alpha_1 u_ {t-1} ^ 2 + \ beta_1 \ sigma_ {t-1} ^ 2, \\ \ varepsilon_t & \ sim iid (0,1 ). \\ \ end {aligned} Tři komponenty v rovnici podmíněného rozptylu, na které odkazujete, jsou $ \ omega $, $ u_ {t-1} ^ 2 $ a $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $. Vaše otázka zní, jak se $ \ omega $ liší od $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $?
Nejprve si všimněte, že $ \ omega $ není dlouhodobá varianta; druhý je ve skutečnosti $ \ sigma_ {LR} ^ 2: = \ frac {\ omega} {1 – (\ alpha_1 + \ beta_1)} $. $ \ omega $ je offsetový termín, nejnižší hodnota, které může rozptyl dosáhnout v jakémkoli časovém období, a souvisí s dlouhodobým rozptylem jako $ \ omega = \ sigma_ {LR} ^ 2 (1 – (\ alpha_1 + \ beta_1 )) $.
Zadruhé, $ \ sigma_ {t-1} ^ 2 $ není historická odchylka pohybujícího se okna; je to okamžitá odchylka v čase $ t-1 $.
Komentáře
- Doufám, že to odpoví na vaši otázku. Neváhejte požádat o další vysvětlení.
- Ahoj, děkuji vám za pomoc. Mám nějaké následné pochybnosti. Okamžitá odchylka, kterou máte na mysli, je odchylka mezi t-1 a t-2? A stále mi není příliš jasné. Omlouváme se, ale stále mám potíže s formátováním otázek.
- @Luiza, žádný problém, rád vám pomůžu! Pokud jde o okamžitou odchylku, záleží na tom, jak si představujete základní proces. Pokud se jedná o proces v diskrétním čase, pak je okamžitá odchylka v určitém časovém bodě $ t-1 $, protože mezi časovými body se nic neděje; to jsem měl na mysli. Pokud se jedná o nepřetržitý proces, máte pravdu. Pokud jde o formátování, můžete kliknout na " upravit " a zobrazit základní kód každého příspěvku, který považujete za relevantní; tímto způsobem najdete kód za vzorci.
- @Luiza, tak co si myslíte o mé odpovědi? Pro informaci, uspokojivé odpovědi lze přijmout kliknutím na značku zaškrtnutí vlevo. Nevyhovující odpovědi není nutné přijímat. Takhle funguje Cross Validated.
- Jsem stále trochu zmatený ohledně w. Ale vaše odpověď mi určitě pomohla. Omlouvám se, že jsem to dříve nepřijal. Ještě jednou děkujeme!