Proč GPS závisí na relativitě?

Chybová marže pro pozici předpovídanou pomocí GPS je $ 15 \ text {m} $. Systém GPS tedy musí udržovat čas s přesností alespoň $ 15 \ text {m} / c $, což je zhruba $ 50 \ text {ns} $.

Takže chyba $ 50 \ text {ns} $ v časování odpovídá chyba $ 15 \ text {m} $ v predikci vzdálenosti.
Proto chyba $ 38 \ text {μs} $ v měření času odpovídá $ 11 \ text {km} $ chyba v predikci vzdálenosti.

Pokud nepoužijeme korekce pomocí GR na GPS, pak je zavedena chyba $ 38 \ text {μs} $ v měření času za den .

Můžete to zkontrolovat sami pomocí následujících vzorců

$ T_1 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {v ^ 2} {c ^ 2}} } $ … hodiny běží relativně pomaleji, pokud se pohybují vysokou rychlostí.

$ T_2 = \ frac {T_0} {\ sqrt {1- \ frac {2GM} {c ^ 2 R}} } $ … hodiny běží relativně rychleji kvůli slabé gravitaci.

$ T_1 $ = 7 mikrosekund / den

$ T_2 $ = 45 mikrosekund / den

$ T_2 – T_1 $ = 38 mikrosekund / den

použijte hodnoty uvedené v tomto velmi dobrém článku .

A pro rovnice viz HyperPhysics .

Takže Stephen Hawking má pravdu! 🙂

Komentáře

• Je $ R $ poloměr Země nebo poloměr oběžné dráhy?
• Ale co ‚ S ohledem na GPS je rozdíl mezi časovými razítky z různých satelitů, že? A protože jsou ve stejné nadmořské výšce, měly by být časově posunuty o stejné množství, takže rozdíly by měly být v zásadě stejné jako bez relativity. Myslím tím, že nezáleží ‚ na tom, jak moc je chyba v hodinách po dni, protože chyba lokalizace není kumulativní, protože satelity ‚ hodiny se ‚ od sebe nepřesouvají.
• Jak je uvedeno v této odpovědi , je důležité si uvědomit, že uvedené hodnoty odpovídají rozdílu mezi faktory na Zemi a na oběžné dráze – což znamená, že výrazy pro $ T_1 $ a $ T_2 $, jak jsou uvedeny, don ‚ k vyhodnocení zadaných hodnot, i když uvedené hodnoty jsou správné. Špička klobouku pro Michaela Seiferta, který na to upozornil.
• @Dims 15/300000000! = 100 * 10 ^ (- 6), to se rovná 5 * 10 ^ (- 8). Odpověď jsem dostal pouhým zadáním do google, ale mělo by být snadné vidět, že 15 děleno 3 bude přední 5, nikoli přední 1.
• Tady je spousta dezinformací. Podle americké námořní observatoře (tvůrci GPS, kteří nahradí LORAN): GPS vůbec NEPOUŽÍVÁ výpočty relativity (opakujte, NEPOUŽÍVÁ výpočty relativity).

Existuje článek z Ohio State University http://www.astronomy.ohio-state.edu/~pogge/Ast162/Unit5/gps.html což docela dobře vysvětluje, proč jsou hodiny na satelitu GPS každý den rychlejší přibližně o 38 mikrosekund. Článek dále tvrdí, že ne kompenzace těchto 38 mikrosekund denně by způsobila vypnutí GPS přibližně o 11 km denně, zjevně nepoužitelný a tvrdí, že toto (skutečnost, že potřebujeme kompenzovat 38 mikrosekund, aby fungovalo GPS), je důkazem obecné relativity.

Problém je v tom, že zatímco hodiny jsou skutečně vypnuty o 38 mikrosekund za den a obecná relativita je v pořádku, vlastně bychom to nemuseli kompenzovat.GPS v autě nebo telefonu nemá atomové hodiny. Nemá žádné dostatečně přesné hodiny, aby pomohl s GPS. Neměří, jak dlouho trvalo, než se signál dostal ze satelitu A na GPS. Měří rozdíl mezi signálem ze satelitu A a signálem ze satelitu B (a dvou dalších satelitů). Funguje to, pokud jsou hodiny rychlé: As pokud jsou všechny rychlé o přesně stejné částky, stále dosahujeme správných výsledků.

Tedy téměř. Satelity nezůstávají stát. Pokud se tedy spoléháme na hodiny, které jsou rychlé 38 mikrosekund denně, provedeme výpočty na základě polohy satelitu, který je vypnutý o 38 mikrosekund denně. Chyba tedy není (rychlost světla krát 38 mikrosekund denně), to je (rychlost satelitu krát 38 mikrosekund denně). To je asi 15 cm denně. Satelitní pozice se opravují jednou týdně. Doufám, že si nikdo nemyslí, že bychom mohli dlouho předvídat polohu satelitu bez jakékoli chyby.

Zpět k původnímu předpokladu, že bez kompenzace by chyba činila 11 km za den: Satelitní hodiny se vynásobí pouhým faktorem 1, aby šly správnou rychlostí. Ale to by nefungovalo. Efekt, který produkuje 38 mikrosekund za den, není konstantní. Když satelit letí nad oceánem, gravitace je nižší. Rychlost satelitu se neustále mění, protože satelit nelétá na dokonalém kruhu kolem dokonale kulaté Země vyrobené z dokonale homogenního materiálu. Pokud by GR vytvořil chybu 11 km za den nekompenzovanou, pak je docela nepředstavitelné, že by jednoduché násobení rychlost hodin by byla dostatečně dobrá, aby to snížila, aby byla GPS použitelná.

Komentáře

• Pěkné. Ale musím říct, že z filozofické pozice experimentátora, stroj, díky němuž si operátoři trhají vlasy (které by GPS při absenci GR) nepracuje ‚ dokud tyto chování nepochopí (což by se stalo když někdo vynalezl GR, aby vysvětlil anomálii). Ale to je ‚ sa filozofický bod.
• Toto je správná odpověď na této stránce. GPS byl významným důkazem pro GR, protože můžeme porovnat rychlost hodin na oběžné dráze s hodinami na Zemi. Přesnost systému GPS však není ‚ nezávisí na tom, že satelity udržují přesný čas. Pokud systém udržuje stejnou dobu, systém funguje.
• GPS je vlastně špatný “ důkaz “ GR z důvodu, který uvedete. gnasher má správnou odpověď – Einsteinovy polní rovnice se v GPS vůbec nepoužívají (představte si, jak velký počet křivek je potřeba a výkon počítače zbytečně plýtvá touto energií – nemluvě o přidané hmotnosti satelitů – zejména před několika desítkami let)
• Je ‚ pravda, že k určení polohy přijímače GPS ve vztahu k satelitům je potřeba pouze to, aby byly synchronizovány satelitní hodiny a stejná rychlost přenosu. Ale to ‚ s ve vztahu k satelitům. Uživatel chce, aby přijímač GPS vypočítal, kde se nachází na Zemi, což vyžaduje zohlednění toho, kde jsou satelity na oběžné dráze a jak se Země otáčela. To je ‚ důvod, proč musí být satelitní hodiny synchronizovány s hodinami na zemi a proč jsou nastaveny tak, aby byly synchronizované.
• @ MC9000: Nikdo kdy tvrdili, že Einsteinovy polní rovnice jsou řešeny za běhu pomocí satelitů GPS ‚ GPS. Geometrie časoprostoru poblíž Země je dostatečně dobře aproximována Schwarzschildovým časoprostorem, takže opakování polních rovnic není nutné znovu. Zejména dilatace času ve Schwarzschildu je popsána poměrně jednoduchými vzorci, takže by na prvním místě nebylo nutné žádné rozsáhlé snižování počtu.

Účinek dilatace gravitačního času může dokonce měřit, pokud přejdete z povrchu Země na oběžnou dráhu kolem Země. Proto, jak satelity GPS měří čas, který trvá, než zprávy dorazí k vám a vrátí se zpět, je důležité zohlednit v reálném čase, že signál trvá k dosažení cíle.

Komentáře

• Signály GPS se na satelit nevracejí, pouze jdou k přijímač AFAIK …
• Ale hlavní bod stále platí a je to, že na hodinách satelitu ‚ uběhne více času, než hodiny na Zemi, s vzhledem k jednomu z vás.
• Zajímavé je, že obecná relativita se sama o sobě nepoužívá ve výpočtech pro systémy GPS. Spíše je to pěkný malý trik zahrnující speciální relativitu (použití řady Lorentzových transformací v nekonečně malých krocích). Ukázalo se, že je to dostatečně přesné a výpočetně mnohem jednodušší.
• Dilataci času zjistíte pouhým strávením několika dní v horách. leapsecond.com/great2005/index.htm
• @endolith: … pokud si sebou vezmete atomové hodiny!

Nemyslím si, že GPS “ závisí na relativitě “ v tom smyslu, že technologická civilizace, která nikdy neobjevila speciální / obecnou relativitu, by nedokázala vytvořit fungující systém GPS. Hodiny na satelitu můžete vždy porovnat s hodinami na zemi a upravte rychlost, dokud nebudou synchronizovány, ať už chápete, proč nereagujete synchronizovaně. Ve skutečnosti je synchronizují empiricky, nikoli slepou důvěrou v teoretický výpočet.

Zeptat se, co by se stalo, kdyby hodiny klesly o 38 μs / den (z jakéhokoli důvodu), je zvláštní hypotéza, protože naznačuje, že nikdo neudržuje systém, v takovém případě by pravděpodobně rychle podlehl různým dalším problémům nerelativistického původu. Pokud někdo udržuje některé části systému synchronizované, pravděpodobně byste museli určit, které části. Například pokud satelity přesně znají své polohy vzhledem k setrvačnému rámu pohybujícímu se středem Země, ale k orientaci Země se počítá z denní doby, pak byste měli chybu akumulace polohy rotace Země v hodnotě 38 μs nebo několik centimetrů na rovníku za den. Pokud ale satelity přesně znají svou polohu vzhledem k korotujícímu referenčnímu rámci, pak by chyba byla mnohem menší.