Zde je obdélníková vlna představená perspektivou Fourierovy řady: 
Výše uvedené koeficienty ukazují, že čtvercová vlna se skládá pouze z jejích lichých harmonických.
Ale zde níže je čtvercová vlna předloženo perspektivou Fourierovy transformace: 
Výše uvedený obrázek ukazuje, že čtvercová vlna se skládá ze všech frekvencí, nejen harmonických, děj je spojitý.
Když se podívám na FFT čtvercové vlny, vypadá to jako Fourierova transformace, která je spojitá.
Série a transformace poskytují odlišnou interpretaci obdélníkové vlny. Proč tomu tak je?
Komentáře
- Fourierova transformace obdélníkové vlny existuje pouze jako impulsní sled a nelze je reprezentovat, jak jste ukázali. Máte diskrétní Fourierovu transformaci posloupnosti čísel, která je jinou posloupností čísel. (To, že jste vypočítali DFT pomocí algoritmu FFT a nazýváte jej FFT, je zde irelevantní). posloupnost čísel, která je DFT nemá , má graf, který jste ukázali: měla by to být posloupnost teček, podobná grafu koeficientů Fourierovy řady. grafický program má " připojené tečky " je nešťastné.
- Nevím to tak dobře. ale z čeho se pak skládá čtvercová vlna? to je otázka. dělá 1kHz obdélníkovou vlnu ve frekv. doména obsahuje komponentu na 999 Hz nebo je složena pouze z lichých harmonických 1kHz. proč se liší, když se díváme na řady a FFT?
- nemám ponětí, jak si zajistíte, že se obě zobrazená spektra liší.
- @ robertbristow-johnson jedno je spojité druhý je diskrétní. pokud u sledujete spojité vykreslování, můžete u 1Hz obdélníkového signálu usoudit, že existuje 1,1Hz složka, která je větší než 3Hz složka. což by bylo špatné. spojitá zápletka je špatná, to je to, co vidíte v rozsahu.
- si myslíte, že druhá zápletka představuje spojitou Fourierovu transformaci čtvercové vlny ???
Odpověď
Rozšíření Fourierovy řady čtvercové vlny je skutečně součet sinusů s lichým celočíselným násobkem základní frekvence. V reakci na váš komentář tedy kvadratická vlna 1 kHz obsahuje ne komponentu o frekvenci 999 Hz, ale pouze liché harmonické 1 kHz.
Fourierova transformace nám říká, jaké frekvenční složky jsou v daném signálu přítomny. Protože v tomto případě je signál periodický, lze vypočítat Fourierovu řadu i Fourierovu transformaci a měly by nám sdělit stejné informace. Fourierova transformace spojité periodické obdélníkové vlny je složena z impulsů v každé harmonické obsažené v expanzi Fourierovy řady. Možná vám může pomoci tento obrázek z Signálu a systémů společnosti Oppenheim.
Skutečná Fourierova transformace jsou pouze impulsy. Tečkovaná čára je funkce sinc, která se na tuto otázku nevztahuje, ale dává představu, že tato transformace má něco společného s transformací čtvercového pulzu (tj. neperiodického signálu), který je náhodný.
Matematicky řečeno:
- Fourierova řada koeficienty jsou $$ \ frac {\ sin (k \ omega_0 T)} {k \ pi} $$
- Fourierova transformace je $$ \ sum \ limits_ {k = – \ infty} ^ {\ infty} \ frac {2 \ sin (k \ omega_0 T)} {k} \ delta (\ omega – k \ omega_0) $$
Takže koeficienty řady a Fourierova transformace jsou totéž, až na to, že existuje faktor proporcionality $ 2 \ pi $ a v prvním případě vykreslujete pruhy (protože koeficienty nepopisují funkci, jsou to jen čísla), ale ve druhém máte impulsy ( protože F ourierova transformace je funkce).
Komentáře
- nerozumím, takže ve skutečnosti by 1kHz obdélníková vlna neměla složku 999 Hz? Ale v osciloskopu 999Hz složka větší než 3kHz složka. Nechápu to.
- Ne, čistě čtvercová vlna o frekvenci 1 kHz nemá ' složku s frekvencí 999 Hz.
- zkuste přenést obdélníkovou vlnu do rozsahu a zkontrolujte jeho FFT. možná vás to překvapí. proto jsem položil tuto otázku
- No, ve skutečnosti generátory funkcí nejsou ideální. Mají hluk a čtvercové vlny nejsou ve skutečnosti čtvercové. Pokud tedy vlna, kterou měříte, nemá ' t velkou amplitudu, pak by do měření zasahoval šum generátoru a samotného osciloskopu (také funkce FFT rozsahů má tendenci být špatným nástrojem pro přesná měření) a pak by komponenty 3, 5 nebo 7 kHz mohly být ve srovnání velmi malé.To by mohlo vysvětlit, co dostáváte.