Proč má stupnice sedm (nebo pět) not? Proč ne šest?

Myslím, že vaše otázka se do značné míry týká zvoleného zápisu pro západní systém, kterému většina odpovědí opravdu nevěnuje pozornost.

Zápis, který máme, je ve skutečnosti docela přirozený a logický, a to z jednoduchého důvodu : v západním systému existuje dvanáct různých not, ale pouze podmnožina z nich – ve skutečnosti sedm – se používá v daném měřítku, jako je hlavní měřítko.

Pojďme použít jednotlivé půltóny jako základ pro notaci, jak navrhujete; řekněme, že nota A je stále označována A, ale nyní A # (nebo Bb) je označována B a zbývající noty jsou C, D, E, F, G, H, I, J, K a L (celkem dvanáct).

Chápu, proč byste to chtěli udělat; odstraní synonyma. Ale za jakou cenu? Jak vypadá skutečný klíč teď? Vezměte si jako příklad C dur. V nové notaci jsou noty D, F, H, I, K, A, C. To je matoucí a těžko zapamatovatelné. Porovnejte s C dur v normálním zápisu: C, D, E, F, G, A, B. Prostě cykluje sedmi písmeny.

A co ostatní klávesy?Vezměme si jako další příklad F dur. Nebudu to všechno znovu psát do nové notace, protože dostanete jen další matoucí seznam písmen, ale v normální notaci je to F, G, A, Bb, C , D, E.

Doufejme, že nyní vidíte výhodu této notace: je snadné přemýšlet o každém klíči, protože ignorujíc náhodné (tj. Rovinu na B) prostě procházejí našimi sedmi písmena.

Ztrácíte jedinečnost názvů not – i když ve skutečnosti to není v praxi, například „když nikdy nemluvíte Bb„ A # “, když hovoříte o F dur – a užitečnost tato vlastnost zápisu daleko převažuje nad tímto drobným problémem.

Komentáře

• I když to předpokládá, že před názvy not budou použity váhy, dává to intuitivně smysl. , a vysvětluje, že systém nebyl libovolný. Označení jako správné.
• Tato odpověď bere jako dané, že A # a Bb jsou stejné poznámky, které sice platí v moderní “ stejný temperament tomu tak historicky není – a v takových případech je historie stejně důležitá jako logika. Článek na Wikipedii s názvem Enharmonic poskytuje některé čitelné základy.
• @Caleb Historicky 7 poznámkových stupnic předcházelo notu jména. Starořecký hudební systém používal stupnici 7 not poněkud podobnou té naší, vytvořené ze série tetrachordů založených na čtvrtinách a celých krocích, ale noty byly pojmenovány podle polohy odpovídajícího řetězce na lyře (“ nejbližší „, “ vedle nejbližší „, “ prostřední “ atd …). Naše první zaznamenané použití písmen pro názvy not je od filozofa Boethia ze 6. století, který použil 15 písmen k pokrytí 2 oktáv (písmena se ‚ neopakovaly ve vyšší oktávě).
• Mezitímní poznámky bez jmen (černé klávesy) se objevily podstatně později a byly v zásadě považovány za úpravy stávajících poznámek. Nezměnili ‚ skutečnost, že hudba byla stále postavena na stupnicích se 7 notami (jedna verze každého písmene), takže ‚ nepotřebují svá vlastní jména. Atonální hudba však označuje všech 12 not podobným způsobem jako váš návrh: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, t, e.
• @Denziloe I myslíte, že pokud pro poznámky použijete místo písmen čísla, intervaly se stanou zřejmými … Jistě, stupnice C dur je ta, která bude složitější, ale co ostatní? Vezměte například A dur: “ A, B, C♯, D, E, F♯ a G♯ „. To pro mě není jednodušší než jiný přístup, může to být ještě více matoucí, protože riskujete, že se změny pokazí. Pokud jste je nechali jako čísla nebo po sobě jdoucí písmena (proč ne základ 12 s A, B) a ponecháte si jednotky každého z nich, ‚ vždy dostanete “ root, root + 2, root + 4, root + 5, root + 7, root + 9, root + 11, root “

Oktávu můžete rozdělit, jak chcete, ale ukázalo se, že dělat to, co navrhujete, opravdu nedělá dobře znějící hudba, přinejmenším pro naše západní uši.

Všechno to má co do činění s podtexty a příjemnými poměry výšek. Interval zní souhlásky, když je poměr frekvencí matematicky jednoduchý. Způsobuje to průběhy vln seřiďte se a vytvořte konstruktivní interference.

Pokud vezmeme C jako základ, ze kterého vytvořím řadu podtextů, rychle zjistím, že G a E mají jednoduché poměry (3: 1 a 5: 1, a posunutí oktáv, abyste je přiblížili, 3: 2 a 5: 4). Skládejte dvě pětiny a upusťte oktávu, abyste vytvořili D = 9: 8, a jděte o pětinu dolů a oktávu nahoru k vytvoření F = 4: 3. Nyní máme začátek stupnice: CDEFG a noty nejsou rovnoměrně rozmístěny (EF je zhruba poloviční vzdálenost od ostatních). Toto je začátek Pythagorovského ladění a různé způsoby konstrukce zbývajících not dur měřítko a vyplnění mezer má za následek obrovské množství ladění založených na poměru.

Stručně řečeno: je to tak, jak to je, protože to zní dobře. Jistě, je to v některých ohledech trochu svižné, ale nechceme přinutit uměleckou formu, aby odpovídala nějaké představě o matematické jednoduchosti.

Komentáře

• Stručně řečeno: ‚ není umění, ale věda, takže na estetice záleží víc než na konzistenci. To mi dává smysl. Díky Matte!
• @Caleb Naopak se mi to zdá docela vědecké!
• Například oktáva je oktáva (například nota C a nota C jedna) oktáva vyšší), protože frekvence zvukových vln je přesně dvojnásobná nebo přesně poloviční, když je nota o jednu oktávu vyšší nebo nižší.Proto ‚ proto C zní jako C, ať už ‚ s prostředním C nebo oktávou (nebo více) vyšší nebo nižší . Jistě, rozdělení not 7 v oktávě je to, co “ zní dobře, „, ale je zde také matematická přesnost a předvídatelnost.
• Pokud jde o umění versus věda v této odpovědi, první dokumentovanou studií intervalů, které dnes používáme, byl Pythagoras a považoval to, co dělá, za vědu (nebo to, co bychom dnes nazvali vědou). Hledal přirozené fyzikální vlastnosti za předpokladu, že vesmír má být “ souhláskový “ (nejen zvukově, ale celkově) . Připadalo mu přirozené, že jednoduché poměry frekvencí byly jak snadno generovatelné, tak zněly dobře a hrály společně. Za proč jsou tyto intervaly pro nás dobré, je to věda (v moderním smyslu).
• @ToddWilcox – “ nebo co dnes bychom nazvali vědu …. “ Můj starověký profesor filozofie na vysoké škole myslel na Pythagora především jako na mystika. “ Podle Aristotela Pythagorovci používali matematiku pouze z mystických důvodů “ .

Důvodem je, že rozdělení oktávy na 12 not zní nejlépe pro velmi matematický důvod! Frekvence každého polotónu je vzdálena 2 ^1/12 od sousedů.

Note C × ? Fraction Note C × ? Fraction C 1 1/1 C 2 2/1 C♯/D♭ 1.059 18/17 B 1.888 17/9 D 1.122 9/8 A♯/B♭ 1.782 16/9 D♯/E♭ 1.189 6/5 A 1.682 5/3 E 1.260 5/4 G♯/A♭ 1.587 8/5 F 1.335 4/3 G 1.498 3/2 F♯/G♭ 1.414 7/5 F♯/G♭ 1.414 10/7 G 1.498 3/2 F 1.335 4/3 G♯/A♭ 1.587 8/5 E 1.260 5/4 A 1.682 5/3 D♯/E♭ 1.189 6/5 A♯/B♭ 1.782 16/9 D 1.122 9/8 B 1.888 17/9 C♯/D♭ 1.059 18/17 C 2 2/1 C 1 1/1 

Všimněte si, jak každý zlomek vpravo ruka (sestupně) je téměř inverzní k levé straně (vzestupně)? Rozdíl je v tom, že jedno z čísel se pokaždé zdvojnásobí nebo sníží na polovinu. Čím menší jsou tato dvě čísla a čím menší je rozdíl mezi nimi, tím lépe pro nás zní. Je to proto, že části tvarů vln, které produkují, se velmi často shodují.

Když se vrcholy často shodují, vytvářejí akord nebo dohoda. Když se vrcholy zřídka shodují, jsou nesouhlasné a zvuk je nepříjemný! Z tabulky tedy vidíme, že C a G budou znít společně nejlépe, protože C má 2 vrcholy na každé 3 vrcholy, které má G. Další nejlepší nota pro C je F, což je vlastně inverzní poměr C: G. Pak přijde E a dá nám C-E-G akord, o kterém už víme, že zní velmi pěkně! Poměry pro C-E-G jsou (4: 5: 6) / 4. V mollové stupnici máme CE ♭ -G, což je 6 / (6: 5: 4).

Čitatel nebo jmenovatel musí být možné vynásobit společnou malou hodnotou pro tyto dva poznámky, aby spolu zněly dobře. Možná si myslíte, že E ♭ -E bude znít dobře, protože oba mají 5, ale takto to nefunguje. Dostali byste (24:25) / 20 nebo 30 / (25:24), žádný z nich by zní dobře kvůli vysokým číslům potřebným k nalezení společné frekvence.

Komentáře

• Bit o 12. kořenu 2 není zcela v pořádku. Jde o to, že ekvitemperovaná stupnice poskytuje docela dobrou aproximaci diatonických poměrů kvůli některým zajímavým matematickým “ shodám “ (např. 3 ^ 12 je blízko 2 ^ 19, takže 12 dokonalých pětin (3/2) je blízko 7 oktáv (2/1). Takže ‚ sa něco jako “ Přibližný matematický důvod „.
• Proto jsem ‚ uvedl čísla v nejprve desetinné místo, poté jako (přibližné) zlomky! Zbytek udělají naše uši, které změní 1,26 na 1,25, protože ‚ je dostatečně blízko. A všimněte si, že vaše w ay ‚ znovu používáte “ něco ^ 12 “ a “ 2 ^ něco jiného „. ‚ používáme stejný systém, úplně jinak! Souhlasím s vámi, že 12 je náhoda, ale funguje tak dobře, že ‚ nemůže být žádné jiné číslo, jako by OP předpokládalo hypotézu.
• @BrianChandler let dám vám několik frekvencí, které jsem vypočítal pomocí 12. kořene 2: C 261.6255653 C # 277.182631 D 293.6647679 Eb 311.1269837 E 329.6275569 F 349.2282314 F # 369.9944227 G 391.995436 G # 415.3046976 A 440 Bb 466.1637615 B3 be1e0e9611 „>

Většina odpovědí zde vypadá zaměřit se na to, proč jsme v západní hudbě skončili stupnicí se sedmi notami.

Toto je skvělá oblast dotazování; stojí za zmínku, že ať už je odpověď na tuto otázku jakákoli, stupnice sedmi not je v zásadě libovolným produktem západní kultury .

Disonance a harmonie jsou kulturně relativní. Myšlenka na oktávu se objevuje v téměř každé společnosti; způsob, jakým je oktáva rozdělena a které kombinace frekvencí jsou příjemné, se liší podle kultury úplně.

„Přesně řečeno, neexistují žádné strukturální charakteristiky, které by byly identifikovány ve všech známých hudebních systémech.“ – http://www.academia.edu/10684651/Cross-Cultural_Perspectives_on_Music_and_Musicality

Takže bych tvrdil, že i když ostatní odpovědi jsou při identifikaci většinou správné z důvodů, proč používáme stupnici se sedmi notami, je třeba mít na paměti, že se jedná o zásadně kulturní a historické důvody, nikoli o biologické nebo matematické důvody.

Upravit: Chtěl jsem se pouze rozdělit na základě komentářů. Mám na mysli slovníkovou definici „harmonie“, což je „kombinace různých hudebních not, které se hrají nebo zpívají současně a vytvářejí příjemný zvuk“ – http://merriam-webster.com/dictionary/harmony . Tato definice nesouvisí s žádným konkrétním matematickým vztahem nebo shodou mezi poznámkami: „Harmony“ jednoduše znamená, že výsledný zvuk je pro posluchače příjemný.

Komentáře

• Nesouhlasím s tvrzením “ Disonance a harmonie jsou kulturně relativní. “ Mezi harmonickými frekvencemi existuje velmi jasný matematický vztah.
• Jste vítáni poskytnout průzkum nebo protiargumenty k článku, který jsem citoval, ale pouhý nesouhlas a hlasování proti mé odpovědi není pro diskusi velmi užitečné ‚. Na toto téma bylo provedeno velké množství výzkumu. Vědci zjistili, že oktávy jsou téměř univerzální, ale neexistuje žádný univerzální mezikulturní způsob rozbití oktávy. Náš systém má určité matematické rysy; skutečnost, že považujeme matematickou shodu za příjemnou, je však zcela produktem naší kultury.
• Upravit: Některé kultury dokonce záměrně kombinují velmi blízké frekvence (to, co bychom nazvali “ rozladěné „), aby způsobily vlnové rušení – shledávají to harmonickým. Náš systém je skvělý a má některé matematické rysy; existuje však obrovské množství hudebních systémů, které tyto funkce zahrnují nebo neobsahují. Myslím, že většina odpovědí zabývajících se matematikou je skvělá – jde mi jen o to, že náš systém nepoužíváme ‚ z jakéhokoli objektivního důvodu – náš systém používáme kvůli naší kulturní Dějiny. (Což pravděpodobně zahrnuje privilegované funkce, jako je matematická konsonance)
• Myslím, že problém spočívá v tom, že mluvíme o dvou různých věcech – když řeknu harmonii, mluvím o definici slovníku: “ kombinace různých hudebních not, které se hrají nebo zpívají současně a vytvářejí příjemný zvuk “ – merriam -webster.com/dictionary/harmony . To se mezi kulturami velmi liší. Kombinace, které považujeme v jiných kulturách za harmonické, znějí harmonicky. Zní to, jako byste používali “ harmonii “ jako “ matematickou konsonanci “ (obecně to funguje v západní hudbě) – to ‚ je v pořádku, ale trochu matoucí, pokud “ harmonie “ je obvykle obecnější.
• Vzhledem k ústřednímu postavení Pythagorovy ‚ pojednání za poslední 2.5 Millenia, určitě je na těch, kteří si myslí, že matematika s tím nemá nic společného, aby dokázali svůj případ, místo aby to jen prosazovali. Existence jiných měřítek v jiných kulturách sama o sobě není důkazem, že je ‚ kulturně relativní ‚ také v západní kultuře.

Odpověď na otázku „byla diatonická stupnice navržená pro snazší hru na piana“ je jasně „ne „, protože diatonická stupnice předchází vynález klavíru o několik tisíc let.

Nezapomeňte, že se drtivou většinu historie hudby nehrálo na klávesové nástroje. Hrálo se na dechové nebo strunné nástroje. Chcete-li vidět nástroje, na kterých je chromatická stupnice jasně vyložena, podívejte se na krk jakékoli kytary, ukulele nebo jiného pražcového strunného nástroje.

Odpověď na otázku „proč je C ostrý D flat „je proto, že je velmi výhodné to udělat. Jak poznamenali další odpovědi, základními vztahy v hudbě jsou poměry vibrací 2: 1 nebo 3: 2. Je však nemožné vytvořit jakoukoli kombinaci poměrů 3: 2, která by vycházela z poměru 2: 1! To, co uděláme, je, že si vybereme dvanáct not, které jsou navzájem v poměru dvanáctého kořene dvou; toto číslo lze zvýšit na celočíselnou mocninu, která dává výsledek velmi blízký 3: 2. Před deseti lety jsem o tom napsal sérii článků (začněte zdola).

Odpověď na vaši otázku „mohli bychom mít černý klíč mezi každým bílým klíčem na klavíru? “ je ano, a toto uspořádání by mělo několik pěkných vlastností, včetně toho, že by bylo triviální transponovat na klavír (libovolným počtem plných tónů; transpozice polovičních tónů je v tomto uspořádání složitá). Tradiční aranžmá klavírní klávesnice ztěžuje i zkušeným pianistům hrát skladbu známou v jedné tónině v jiné tónině, řekněme, tak, aby vyhovovala rozsahu konkrétního zpěváka. Mohl by vás zajímat článek Wikipedie o izomorfních klávesnicích .

Také by vás mohlo zajímat studium rozložení kláves akordeonu tlačítka .

Bylo by zábavné postavit malý klavír nebo varhany s rozložením klávesnice, které navrhujete, a naučit se na nich hrát na stupnice a akordy. Pokud si někdy sestavím klávesnici, zkusím to a ohlásím to.

Odpověď na vaši otázku „proč ne pokaždé vylézt celé tóny a mít stupnici šesti not?“ Je: Jděte rovnou dopředu a hrajte takhle hudbu, pokud chcete. Pokud sledujete film natočený ve střední polovině 20. století a postava najednou přejde do vysněné sekvence, šance jsou docela slušné, že náhodná hudba používá měřítko popisujete. Hudba psaná v tomto měřítku může mít znepokojivou a snovou kvalitu, přinejmenším pro lidi zvyklé poslouchat západní hudbu.

Komentáře

• I přál bych si, abych mohl tuto odpověď ještě několikrát hlasovat. Omlouvám se za svou nesourodou otázku. Bylo těžké určit, na co se opravdu chci zeptat, protože nemám ‚ silné hudební zázemí. Děkujeme, že jste postupovali krok za krokem.
• Uspořádání “ každé další klávesy černé, každé další bílé tlačítko “ by být velmi obtížné hrát. Pianisté závisí na rozdílech v klíčových uspořádáních, aby se orientovali na klávesnici, aniž by se dívali.
• @Caleb: Mluvíte ‚ o tzv. “ celotónová stupnice „. Dobrým příkladem jeho použití je Debussy ‚ s Ile Joyeuse . Můžete slyšet zřejmý příklad stupnice od: 53 do: 55.
• @BobRodes: I ‚ si nejsem jistý, zda si váš argument koupím. Existuje spousta nástrojů, kde nejsou silné narážky na orientaci. Když hraji například na akordeon, je tu asi jedno tlačítko z asi 120 tlačítek, které má malý divot, který naznačuje, že je C; všechno ostatní, co děláte slepí, podle toho. Transpozice je v takovém systému snadná, ale při hře na klavír se mi velmi těžko transponuje do hlavy.
• Dost spravedlivé. Mohu jen říci, že bych s tím měl skutečný problém, ale to by mohlo být způsobeno dlouholetými zkušenostmi s existující klávesnicí. Rovněž je třeba vzít v úvahu velikost klávesnice. Máte na akordeonu klávesnici pro pravou ruku nebo tlačítka?

Neexistuje žádný hluboký důvod. Západní „lidová hudba“ často používala pouze 5-notové stupnice (přibližně C D E G A v moderní notaci). Píseň „Amazing Grace“ je dobře známým příkladem.

Byly provedeny experimenty s více notami za oktávu – 19, 31 a 43 fungují docela dobře. Lidé si pro tyto a další systémy vytvořili hratelné klávesnice. Na http://en.wikipedia.org/wiki/Enharmonic_keyboard jsou některé obrázky.

Non-westernová hudba se řídí jinými pravidly. Arabské váhy používají 24 stejných dílků na oktávu. Turecké stupnice rozdělují každý celý tón na 9 stejných částí, ale nepoužívají všech 54 not v jedné stupnici. Javanský gamelan používá dvě skupiny nástrojů naladěných na různé stupnice s 5 a 7 notami, obě odlišné od všech not v západní měřítko.

Racionalizace západních měřítek s odstupem času pomocí „just intonation“ intervalů jako 3: 2 a 4: 3 je zajímavá (a byla poprvé provedena nejméně před 2500 lety), ale vzhledem k tomu, co dělá zbytek světa, já zjistil, že musel akceptovat, že je v tom něco „zásadního“. Některé velmi staré evropské monofonní nástroje nehrají ani „oktávy“ vyladěné v poměru 2: 1 – například skotské dudy, i když některé moderní jsou laděny ve stejném temperamentu.

Ve skutečnosti jsou dokonce i piana. není vyladěn v matematicky rovnocenném temperamentu – Google pro „protáhlé ladění“.

K dispozici je stupnice využívající tóny po celou cestu – nazývá se to celá tónová stupnice. Stejně jako existuje měřítko pomocí půltónů – chromatická stupnice.

Pokud jde o vaši představu extra černých kláves – není třeba měnit šířku těch bílých, pár dalších černých by se vešlo stejným způsobem jako mezi stávajícími bílými. Potíž je v tom, že vzor se poté ztratí, takže by musely existovat další orientační body, například na harfu.

Komentáře

• Když řeknete “ chromatická stupnice „, zajímalo by mě “ jakou barvu? Jak také zabil draka? “ 🙂
• Prostě velmi barevný … To ‚ s proč se ‚ nazývá ‚ chromatické ‚. Drak – žádné výčitky!
• Ve skutečnosti musíte zabít 12 různě zbarvených draků! @Tim, ‚ je vtip na hraní rolí!
• Při rovnováze by se dalo říct, že ‚ je něco ryba tady pokračuje …

Zvláštní jsou tři hudební intervaly: oktáva, dokonalá pátá a perfektní čtvrtý. Pokud jeden hraje notu a její první tři harmonické, intervaly mezi těmito výškami budou oktáva, pětina a čtvrtina. Váhy mají tendenci znít dobře, pokud mají některé z jejich tónů mezi nimi intervaly dokonalých nebo téměř dokonalých pětin nebo čtvrtin. Dokonalá pětina je velmi blízko tomu, aby byla 7/12 oktávy a dokonalá čtvrtina je velmi blízko tomu, aby byla 5/12 oktávy. Protože se jedná o liché členění, neexistuje způsob, jak rozdělit oktávu na méně než dvanáct zhruba stejných částí a nechat ji obsahovat dvojici částí oddělených dokonalým čtvrtým nebo pátým.

Protože oktáva je dokonalá pátá plus dokonalá čtvrtina a dokonalá pětina je větší než dokonalá čtvrtina, má smysl, že by mělo být více not mezi dvěma výškami, které jsou odděleny dokonalou pětinou, než zbývající noty v oktávě, které jsou odděleny dokonalou Čtvrtý. Pokud však členění není zhruba o polovinu větší než rozdíl mezi dokonalým čtvrtým a pátým, nemá to smysl, aby v pátém byly další dvě noty než ve čtvrté. Je-li počet not v páté je jedna větší než číslo ve čtvrté, což znamená, že celkový počet poznámek bude lichý.

Nejsilnější motivace pro stupnici ABCDEFGA je SYSTÉM CHORDS, který tvoří hlavní klíč. Pro klíč C-Major nám základní akord C dává noty CEGC. Jeho související akordy jsou F-dur, skládající se z FAC a G-dur , skládající se z GBD. Dáme-li to dohromady, získáme noty CDEFGABC, což jsou všechny bílé noty na klavíru. Stejný druh věci lze udělat pro jakýkoli jiný klíč a postupným používáním každé z bílých not vytvořit systém hlavní akordy pro tento klíč motivují všechny ČERNÉ noty na klavíru. Jak již bylo řečeno, jedná se v zásadě o identitu splnění velmi specifického frekvenčního poměru (4-5-6-8) jako maximálně příjemného pro naše ZÁPADNÍ a EVROPSKÉ uši. Vzhledem k tomu je pro klíč vše v akordových systémech.

Klavír by se musel změnit tak, aby měl mezi každým bílým klíčem černé klávesy.

Tomu se říká Klávesnice Jankó. Nezískali trakci potřebnou k tomu, aby se stali populárními ve významném počtu. Varianta pro akordeon je „systém Beyreuther“ . Opět nezískali významnou trakci ve srovnání s nyní běžným „chromatickým knoflíkovým akordeonem“, který pro uspořádání půltónů jednotným způsobem používá spíše 3 než 2 neredundantní řady (pro snazší prstování a transpozici existují další 0-3 nadbytečné řádky, přičemž 2 nadbytečné řádky, což je v současnosti nejběžnější varianta, celkem 5).

Pod sluncem není nic nového …

Přeformulovat matematický důvod odlišně: Dva zvuky znějí harmonicky, pokud sdílejí mnoho podtextů.U jednorozměrných oscilátorů (jako jsou struny nebo flétny, ale ne například bubny) dochází k podtextům při celočíselných násobcích základní frekvence, proto dochází k harmonii, když je podíl základních frekvencí zlomkem s velmi nízkým čitatelem a jmenovatelem. Mezi „nejlepší“ takové frakce patří 1/2 a 1/3 (nebo 2/3). Proto by mělo být snadné hrát noty s tímto vztahem, tj. Jít o určitý počet kláves doprava by nás mělo dostat o jednu oktávu (nebo jednu kvintu) nahoru. Člověk nemůže splnit oba požadavky současně (alespoň ne konečně jen s mnoha klíči), takže se musí spoléhat na aproximace.

Matematicky potřebujeme racionální aproximace pro log 3 / log 2 a nejlepší takové aproximace se zjistí vyšetřením pokračujícího zlomku pro toto číslo, což je

protokol 3 / protokol 2 = 1 + 1 / (1 + 1 / (1 + 1 / (2 + 1 / (2 + 1 / (3 + 1 / (1 + 1 / (5+) …)))))))

Nejlepší aproximace se naleznou vyříznutím tohoto nekonečně dlouhého pokračujícího zlomku, což nám dává aproximace

1, 2/1, 8/5, 19/12, 65/41, 84/53, 485/306, …

Nejzajímavější aparát je 19/12, protože vede k našim 12 půltónům. Zkusme to: Začínáme na náhodném kmitočtu, řekněme 200 Hz, a opakovaně to vynásobíme 3, vždy, když překročíme 400 Hz, vydělíme 2. Když to uděláme dvanáctkrát, získáme (přibližně)

200, 300, 225, 337,5, 253,1, 379,7, 284,8, 213,6, 320,4, 240,3, 360,4, 270,3, (202,7)

a pokud pro jednoduchost souhlasíme s tím, že 202.7 je dostatečně blízko 200, s nimiž jsme začali, je to naše měřítko (netříděné).

Předchozí přibližný 8/5 by vedl v menším měřítku, ale vyžadovalo by nás, abychom souhlasili s tím, že 379,7 je přibližně 400. Další přibližně 65/41 na druhé straně jednoduše vyžaduje příliš mnoho kláves na našem pianu.

Snažím se vysvětlit svou špatnou angličtinou.

Abyste získali to, čemu říkáme „hlavní měřítko“, musíte splnit dvě podmínky.

1) PRVNÍ PODMÍNKA: HARMONICKÉ PŘIPOJENÍ

Nejsilnější soulad dvou různých not je tvořen „pátou“, například sázkou na dálku ween C a G (C D E F G jsou od sebe vzdáleny pět not).

Můžete vytvořit „cicle pětin“, řetězec not, kde je každá nota vzdálená pětina. Ale dovolte mi začít s Gb, jen pro tento příklad:

Gb Db Ab Eb Bb FCGDAEB

Jak vidíte, noty stupnice C dur jsou všechny společně na že jo. Jsou tedy silně propojeny.

2) DRUHÝ PODMÍNKA: VZDÁLENOST

Oktávu můžeme představovat jako dodecaghon, kde každá strana je půltón, jiná nota.

Nyní zkuste umístit sedm bodů na vrchol dodecaghonu na maximální možnou vzdálenost. Získáte stejnou konfiguraci hlavní stupnice: W W H W W W H (jak vám řekla vaše žena).

Takže důvod, proč má hlavní stupnice (a všechny jejich deriváty) sedm poznámek, je ten, že to je:

„MĚŘÍTKO VYROBENÉ Z URČITÉHO POČTU POZNÁMEK, KTERÉ JSOU VŠECHNY PŘIPOJENY INTERVÁLY PĚTILETÍ A JSOU ROVNĚ ROZDĚLENY PO OKTAVĚ „

Stejným způsobem získáte také pentatonickou stupnici, rozptýlenější než hlavní stupnice.

Myslím, že „libovolný“ je správná odpověď. Mám podezření, že příjemné tóny a intervaly existovaly dlouho předtím, než existovaly váhy, klíče a další teorie. A v lidském organismu je něco zásadního, co nám umožňuje poslouchat hudbu. Podívejte se, kolik skvělých (nejen dobrých) hudebníků hudbu nečte. Poté byla vytvořena nějaká směšně složitá teorie, která by odpovídala realitě. Zde je něco, co je třeba vzít v úvahu: Předpokládejme, že personál houslového a základního klíče v klavírní hudbě byl spojen dvěma notami – střední C a „střední A“. Pak by noty v obou osazenstvách měly stejné názvy – personál basového klíče bude číst jako e, f, g, a, b, c, d, f, stejně jako houslový klíč. Tím by se složitost snížila na polovinu. Hodně štěstí při změně.

Klávesy klavíru musí mít stejnou šířku, jinak se na klavír nedá hrát. Souvisí to se způsobem, jakým se naše svaly učí přejít přes klávesy. Některé klávesy jsou širší než ostatní, aby se všude přizpůsobili černým klávesám, znemožnilo by hrát na klavír. Udeřili jsme na klávesy klavíru různými prsty v různých dobách, není to nic jako psaní na klávesnici počítače. Svalová paměť by diktovala stisknutí kláves konkrétním způsobem, ale když je klíč širší, vše, co by už nefungovalo, protože člověk by se musel přizpůsobit různé šířce v různých časech … něco jako mít volant řídit na vašem autě náhodně různou rychlostí podle toho, v jakém pruhu se po které dálnici nacházíte.

Současný systém 2 a 3 černých kláves funguje skvěle – pomáhá nám vidět všechno najednou.

A současný systém je ve skutečnosti velmi jednoduchý – pokud o tom přemýšlíte, můžete se naučit pouze 12 poznámek: 5 černých kláves a 7 bílých. Pak se to všechno opakuje znovu a znovu. Nyní, pokud jde o způsob, jakým je to napsáno ve štábu, že „je to trochu složitější, ale to“ je úplně jiná diskuse, a abych byl upřímný, mám s tím také nějaké problémy … (nenechte můj klavír manželka umělce viz toto :))

Komentáře

• Ale můžete mít střídavé černé a bílé klíče, aniž by klíče měly jinou šířku. Stačí postavit všechny z bílých kláves, jako jsou klávesy D, G a A. Myslím, že důvod, proč máme stupnici C na všech bílých, je ten, že v dobách před dobře naladěným laděním byla stupnice C používána nejvíce, takže klávesy pro to byly umístěny pohodlně. Něco jako počítačová klávesnice psacího stroje, kde byly klávesy umístěny tak, že ‚ obvykle nepoužíváte stejný prst dvakrát za sebou (což zrychluje) a že paže psacího stroje by se ‚ na sebe nezasekly.
• Pražce na kytarách a basách se liší velikostí – s rostoucími houslemi atd. poznámky přiblížit její. Spravujeme.
• Šířka klíčů je irelevantní pro výšku tónu noty. Délku, napjatost a průměr struny, kterou kladivo zasáhne, určuje výška tónu.
• Marimba je klávesnice s klávesami s proměnnou šířkou a můžete hrát marimbu dotykem.