Proč se hybnost zachovává při nepružné srážce a kinetická energie se nezachovává? [duplicate]

Zachování hybnosti je prostě Newtonovým vyjádřením třetí zákon pohybu. Během srážky jsou síly na kolidující tělesa v každém okamžiku vždy stejné a opačné. Tyto síly nemohou být v kolizním okamžiku v každém okamžiku jiné než stejné a opačné. Proto tedy impulsy (síla vynásobená časem) na každé tělo jsou stejné a opačné v každém okamžiku a také po celou dobu srážky. Impulzy kolidujících těles nejsou nic jiného než změny hybnosti kolidujících těles. Změny hybnosti jsou tedy u kolidujících těles vždy stejné a opačné. Pokud hybnost jednoho tělo se zvyšuje, pak se hybnost druhého musí snižovat o stejnou velikost. Proto je hybnost vždy zachována.

Na druhé straně energie nemá nutkání, jako je zvyšování a snižování o stejné množství pro kolidující těla. Energie může se zvýšit nebo snížit pro kolizi b odies v jakémkoli množství v závislosti na jejich vnitřní značce, materiálu, deformaci a kolizních úhlech. Energie má možnost změnit se do jiné formy, jako je zvuk nebo teplo. Pokud se tedy obě těla srazí tak, že se nějaká energie změní z kinetické na něco jiného, nebo pokud k deformaci těl dojde tak, že se nemohou plně zotavit, energie se nezachová. Tato možnost přechodu na něco jiného není hybnosti k dispozici kvůli třetímu Newtonovu zákonu pohybu.

Proto je hybnost vždy zachována, ale kinetická energie nemusí být zachována.

Dále je pružná kolize definována takovým způsobem, že její energii je třeba chránit. V přírodě nic jako elastická kolize neexistuje. Je to ideální koncept definovaný jako takový. Empirická měření vždy ukážou, že kolize jsou vždy nepružné.

Komentáře

• Vážení, choudhary. Často se zamýšlí zveřejňovat téměř identické odpovědi na podobné příspěvky. V takových případech je často lepší duplikovat otázky pouze označit / komentovat, aby se mohly uzavřít.

Tady jsou dva samostatné způsoby řešení problému, na který narazíte. Jeden je matematičtější — porovnání vztahů $ mv $ a $ \ frac {1} {2} mv ^ 2 $ . Druhý má více společného se silou a energií, kterou nazývám fyzickou.

Matematické

Představme si, že se dva objekty, které se pohybují stejným směrem, srazí. Abychom to zjednodušili, představme si také, že se po srážce pohybují stejným směrem. (Toto lze vždy nastavit, takže nic neztratíte, když to předpokládáte.)

Před a po srážce množství

$$ p_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 + m_2v_2 \ tag {1} $$

se nemění. Rychlosti se mohly změnit před & po srážce, ale můžete připojit libovolnou sadu (počáteční nebo konečnou rychlost), která součet vyhrála „t change.

Nyní lze říci o množství

$$ 2K_ \ text {tot} \ equiv m_1v_1 ^ 2 + m_2v_2 ^ 2? \ tag {2} $$

(Přesunul jsem $ \ frac {1} {2} $ na druhou stranu; doufám, že je to s vámi v pořádku. Prostě výraz vypadá podobně.) No, moc ne. Oba jsou složeny ze stejných veličin, ale nejsou nutně stejné, protože neexistuje matematický způsob, jak manipulovat s Eqn. 1, aby to vypadalo jako Eqn. 2. Zkuste to, nebudete moci. Tady mám na mysli. Dokážu $ p_ \ text {tot} $ vynásobit $ v_ {1f} $ (to je konečná rychlost objektu 1) a skončí s vynalezeným množstvím, které volám $ Q $ :

$$ Q \ equiv p_ \ text {tot} v_ {1f} = m_1v_1v_ {1f} + m_2v_2v_ {1f}. \ tag {3} $$

Nyní toto množství je stejný před i po srážce. Jak to zjistím?Protože $ p_ \ text {tot} $ je stejný, takže $ p_ \ text {tot} $ vynásobeno stejným počtem $ v_ {1f} $ musí být také stejné.

To je to, co myslím, když jsem řekl, že můžete “ Manipulujte $ p_ \ text {tot} $ , aby to vypadalo jako kinetická energie. Není tedy důvod, aby kinetická energie měla být stejná před i po srážce.

Fyzická

Hybnost systému objektů je stejná před i po srážce, pokud je síťový impuls v systému nulový:

$$ \ int F_ \ text {net} \, dt = \ Delta p $$

Toto je Newtonův druhý zákon, ale napsaný v jiné podobě než jste možná viděli.

Takže nyní víme, kdy a " proč " hybnost je konstantní. A co kinetická energie? To je ve skutečnosti těžší. Řídící rovnice je

$$ \ sum_i \ vec F_i \ cdot d \ vec s = \ Delta K + \ Delta U + \ Delta E_ \ text {Thermal} + \ cdots $$

Jinými slovy, součet externích děl ve vašem systému se rovná změně celkové energie , ale to ti neříká nic o kinetické energii . Energie může měnit formy. Pokud se tedy při nějaké kolizi ztratí kinetická energie, dostala se do potenciálu, teploty atd.

Pojďme příklad s jednoduchými čísly:

1 + 2 = 3

3 + 0 = 3

To může představovat zachování hybnosti. Nyní se podívejte na součet čtverce:

1 * 1 + 2 * 2 = 5

3 * 3 + 0 * 0 = 9

Součet není zachován, protože hybnost, kterou byl přenesen jinak změněn výsledek čtverců. Jedním slovem, kinetická energie se nemění lineárně s rychlostí (což je zřejmé, protože je čtvercové).