Rozdíl mezi Cohen ' sd a Hedges ' g pro metriky velikosti efektů

Cohen“ sd i Hedges „g odchylky seskupení za předpokladu stejných odchylek populace, ale seskupení g s použitím n – 1 pro každý vzorek místo n, což poskytuje lepší odhad, zejména čím menší jsou velikosti vzorku. Jak d, tak g jsou poněkud pozitivně předpjaté, ale pouze zanedbatelně pro střední nebo větší velikosti vzorku. Předpětí se sníží pomocí g *. D od Glass nepředpokládá stejné odchylky, takže jako standardizátor rozdílu mezi těmito dvěma prostředky používá sd kontrolní skupiny nebo srovnávací skupiny účaří.

Tyto velikosti efektů a Cliffovy a další neparametrické velikosti efektů jsou podrobně popsány v mé knize:

Grissom, RJ, & Kim, J, J. (2005). Velikost efektů pro výzkum: A široký praktický přístup. Mahwah, NJ: Erlbaum.

Podle mého chápání je Hedges „sg poněkud přesnější verzí Cohenova sd (se sdruženým SD) v tom, že přidáváme korekční faktor pro malý vzorek. Obě opatření se obecně shodují, když není porušen předpoklad homoscedasticity, ale můžeme najít situace, kdy tomu tak není, viz např. McGrath & Meyer, Psychologické metody 2006, 11 (4) : 386-401. Další články jsou uvedeny na konci mé odpovědi.

Obvykle zjistili, že téměř ve všech psychologických nebo biomedicínských studiích se uvádí Cohenův d; toto pravděpodobně vychází ze známého pravidla pro interpretaci jeho velikosti (Cohen, 1988). Nevím o žádném nedávném článku, který by zvažoval Hedgesovo g (nebo Cliffovu deltu jako neparametrickou alternativu). Bruce Thompson má revidovanou verzi sekce APA o velikosti efektů.

Googlem o studiích Monte Carlo o mírách velikosti efektu jsem to zjistil článek, který by mohl být zajímavý (četl jsem pouze abstrakt a nastavení simulace): Robustní intervaly důvěry pro velikosti efektů: Srovnávací studie Cohenovy a Cliffovy delty pod nenormálností a Heterogenní odchylky (pdf).

O vašem druhém komentáři obsahuje balíček MBESS R různé nástroje pro výpočet ES (např. smd a související funkce).

Další odkazy

1. Zakzanis, KK (2001). Statistiky, které mají říkat pravdu, celou pravdu a nic jiného než pravdu: vzorce, ilustrativní numerické příklady a heuristická interpretace analýz velikosti účinku pro neuropsychologické výzkumníky. Archives of Clinical Neuropsychology , 16 (7), 653-667.
2. Durlak, J.A. (2009). Jak vybrat, vypočítat a interpretovat velikosti efektů. Journal of Pediatric Psychology

Komentáře

• Anonymní uživatel chtěl přidat následující definici homoscedasticity pro ty, kteří by mohli být neznámí s pojmem: “ vlastnost sady náhodných proměnných, kde každá proměnná má stejná konečná odchylka „.

Zdá se, že když lidé řeknou Cohen „sd, většinou to myslí:

$$ d = \ frac {\ bar {x} _1 – \ bar {x} _2} {s} $$

Kde $ s $ je sdružená standardní odchylka,

$$ s = \ sqrt {\ frac {\ sum (x_1 – \ bar {x} _1) ^ 2 + (x_2 – \ bar {x} _2) ^ 2} {n_1 + n_2 – 2}} $$

Existují i jiné odhady pro sdruženou směrodatnou odchylku, pravděpodobně nejběžnější kromě výše uvedeného:

$$ s ^ * = \ sqrt {\ frac {\ sum (x_1 – \ bar {x} _1) ^ 2 + (x_2 – \ bar {x} _2) ^ 2} {n_1 + n_2}} $$

Zde uvedený zápis je pozoruhodně nekonzistentní, ale někdy lidé říkají, že $ s ^ * $ (tj. verze $ n_1 + n_2 $ ) verze se jmenuje Cohen „s $ d $ a vyhrazuje si název Hedge“ s $ g $ pro proti ersion, která používá $ s $ (tj. s Besselovou korekcí verze n1 + n2-2). To je trochu divné, protože Cohen nastínil oba odhady spojené směrodatné odchylky (např. $ s $ verze na str. 67, Cohen, 1977), než o nich Hedges napsal (Hedges, 1981).

Jindy si Hedge „sg vyhrazuje odkaz na některou z verzí standardizovaného průměrného rozdílu, který Hedges opravil. Hedges (1981) ukázal, že Cohenův sd byl vzhůru předpojatý (tj. jeho očekávaná hodnota je vyšší než skutečná hodnota parametru populace), zejména u malých vzorků, a navrhl korekční faktor pro korekci zkreslení Cohen „sd“:

Hedges „sg (objektivní odhad ):

$$ g = d * (\ frac {\ Gamma (df / 2)} {\ sqrt {df / 2 \,} \, \ Gamma ((df-1) / 2)}) $$ Kde $ df = n_1 + n_2 -2 $ pro návrh nezávislých skupin a $ \ Gamma $ je funkce gama. (původně Hedges 1981, tato verze vyvinutá od Hedges and Olkin 1985, s. 104)

Tento korekční faktor je však poměrně výpočetně složitý, takže Hedges také poskytl výpočetně triviální aproximaci, která, i když stále mírně zaujatá, je v pořádku pro téměř všechny myslitelné účely:

Hedges „ $ g ^ * $ (výpočetně triviální přiblížení):

$$ g ^ * = d * ( 1 – \ frac {3} {4 (df) – 1}) $$ Kde $ df = n_1 + n_2 -2 $ pro nezávislé skupiny design.

(Původně z Hedges, 1981, tato verze od Borenstein, Hedges, Higgins, & Rothstein, 2011, s. 27)

Ale pokud jde o to, co lidé myslí, když říkají Cohen „sd vs. Hedges“ g vs. g *, zdá se, že lidé hovoří o kterémkoli z těchto tří odhadů jako Hedge „sg nebo Cohen“ sd zaměnitelně, i když jsem někoho nikdy neviděl napište „ $ g ^ * $ “ do nemetodické / statistické výzkumné práce. Pokud někdo řekne „nezaujatý Cohen“ sd „, budete prostě muset co nejlépe uhodněte u kteréhokoli z posledních dvou (a myslím, že by mohla existovat i další aproximace, která byla použita i pro Hedge „s $ g ^ * $ !) .

Jsou téměř totožné, pokud $ n > 20 $ nebo tak, a všechny mohou být interpretován stejným způsobem. Z praktických důvodů, pokud se nezabýváte opravdu malými velikostmi vzorků, pravděpodobně nezáleží na tom, které používáte (i když si můžete vybrat, můžete také použít ten, který jsem nazval Hedges g, protože je nestranný).

Reference :

Borenstein, M., Hedges, LV, Higgins, JP, & Rothstein, HR (2011). Úvod do metaanalýzy. West Sussex, Velká Británie: John Wiley & Sons.

Cohen, J. (1977). Statistická analýza síly pro behaviorální vědy (2. vyd.). Hillsdale, NJ, USA: Lawrence Erlbaum Associates, Inc.

Hedges, L. V. (1981). Teorie distribuce pro Glassův odhad velikosti efektu a související odhady. Journal of Educational Statistics, 6 (2), 107-128. Doi: 10,3102 / 10769986006002107

Hedges LV, Olkin I. (1985). Statistické metody pro metaanalýzu. San Diego, CA: Academic Press

Pokud se snažíte porozumět základní význam Hedges „g, jako jsem já, také by vám to mohlo pomoci:

Velikost Hedgesova g lze interpretovat pomocí Cohenova (1988 [2]) konvence jako malá (0,2), střední (0,5) a velká (0,8). [1]

Jejich definice je krátká a jasná:

Hedges g je variace Cohenova sd, která opravuje odchylky kvůli malým velikostem vzorků (Hedges & Olkin, 1985).[1] poznámka pod čarou

Ocenil bych, kdyby to odborníci v oblasti statistiky upravili a přidali jakékoli důležité upozornění k malým (0,2) středním (0,5) a velkým (0,8) tvrdí, že pomáhá neexpertům vyhnout se nesprávné interpretaci čísel Hedges „g používaných ve výzkumu společenských věd a psychologie.

[1] http://www.ncbi.nlm.nih.gov/pmc/articles/PMC2848393/ The Effect of Mindfulness-Based Therapy on Anxiety and Depression: a Meta-Analytic Review Stefan G. Hofmann, Alice T. Sawyer, Ashley A. Witt, and Diana Oh. J Consult Clin Psychol.2010 duben ; 78 (2): 169–183. Doi: 10,1037 / a0018555

[2] Cohen J. Statistická analýza síly pro behaviorální vědy. 2. vydání Erlbaum; Hillsdale, NJ: 1988 (citováno v [ 1])

Komentáře

• +1. Re: malý-střední-velký, jako 1. průchod, pokud nemáte žádné relevantní znalosti nebo kontext tyto ‚ velikosti triček ‚ jsou v pořádku, ale ve skutečnosti to bude malý nebo velký efekt se liší podle disciplíny nebo tématu. Navíc jen proto, že efekt je ‚ velký ‚, nemusí to nutně znamenat ‚ ‚ je prakticky důležitý nebo teoreticky smysluplný.

další plakáty se zabývaly problematikou podobností a rozdílů mezi g a d. Někteří vědci se domnívají, že hodnoty velikosti efektů nabízené Cohenem jsou příliš velkorysé, což vede k nadměrné interpretaci slabých efektů. Nejsou také vázáni na r, což vede k možnosti, že vědci mohou převádět sem a tam, aby získali příznivěji interpretovatelné velikosti efektů. Ferguson (2009, Professional Psychology: Research and PRactice) navrhl pro interpretaci g použít následující hodnoty:

.41, jako doporučené minimum pro „praktický význam“. 1,15, střední účinek 2,70, silný účinek

Ty jsou zjevně přísnější / obtížněji dosažitelné a mnoho sociálních vědních experimentů se k silným účinkům nedostane … což by asi mělo být.

Bruce Thompson varoval před použitím Cohenova (0,2) tak malého (0,5) jako středního a (0,8) tak velkého . Cohen nikdy nechtěl, aby byly použity jako rigidní interpretace. Všechny velikosti efektů musí být interpretovány na základě kontextu související literatury. Pokud analyzujete související velikosti efektů uváděné u vašeho tématu a jsou (0,1) (0,3) ( 0,24) a vytvoříte účinek (0,4), který pak může být „velký“. Naopak, pokud má veškerá související literatura účinky (0,5) (0,6) (0,7) a máte účinek (0,4), může být považováno za malé. Vím, že se jedná o triviální příklad, ale nezbytně důležitý. Věřím, že Thompson jednou v článku uvedl: „Byli bychom jen hloupí v jiné metrice“, když srovnáváme interpretace e velikosti vlivů na to, jak sociální vědci v té době interpretovali hodnoty p.

Velikost účinku je mírou asociace, měli bychom vždy popište výsledky z hlediska míry velikosti – výsledek naší studie musí být schopen říci nejen to, zda je léčba účinná nebo ne, ale kolik je účinná. Hedges g a Cohen „sd jsou neuvěřitelně srovnatelné. Oba mají vzestupnou predispozici (otok) v následných účincích až asi 4%. Tyto dva poznatky jsou v zásadě stejné jako s výjimkou případů, kdy jsou velikosti testů pod 20, když Hedges „g bije Cohenovu d. Podporuje“ g se proto znovu a znovu nazývá opravená velikost nárazu.

• Pro velmi malé velikosti vzorků (< 20) zvolte Hedgesovy g nad Cohenovým d.
• U velikostí vzorků> 20 jsou výsledky pro obě statistiky zhruba rovnocenné.

Cohenovo d i Hedgesové g má stejná interpretace:

• Malý efekt (nelze ho rozeznat pouhým okem) = 0,2
• Střední efekt = 0,5
• Velký efekt (lze vidět pouhým okem) = 0,8