Mám případ, kdy potřebuji vypočítat sílu na plochu (tlak) mezi dvěma pružnými magnety stejného tvaru a rozměrů (2000 × 25 × 5 mm). Snažím se přijít na to, jaká síla každého magnetu je potřebná k dosažení předem stanovené tažné síly mezi oběma magnety a jak ovlivní úpravu rozměrů tento výpočet. Oba magnety by měly být na sebe nalepeny. Nedávno jsem zkoumal o tom, kolik síly generují dva magnety spojené magnetickou přitažlivostí, a vše, co mám, jsou:
Síla mezi dvěma magnetickými póly
Pokud jsou oba póly dostatečně malé, aby je bylo možné reprezentovat jako jednotlivé body, lze je považovat za bodové magnetické náboje. Síla mezi dvěma magnetickými póly je klasicky dána vztahem:
$$ {\ displaystyle F = {{\ mu q_ {m1} q_ {m2}} \ nad {4 \ pi r ^ {2}}}} $$ kde
F je síla (jednotka SI: newton) qm1 a qm2 jsou velikosti magnetických pólů (jednotka SI: ampérmetr) μ je propustnost intervenujícího média (jednotka SI: metr tesla na ampér, henry na metr nebo newton na ampér na druhou) r je separace (Jednotka SI: metr). Popis pólu je užitečný pro praktikující magnetiky, kteří navrhují magnety reálného světa, ale skutečné magnety mají distribuci pólů složitější než jediný sever a jih. Implementace pólového nápadu proto není jednoduchá. V některých případech bude užitečnější jeden z níže uvedených složitějších vzorců.
Síla mezi dvěma blízkými magnetizovanými povrchy oblasti A
Mechanická síla mezi dvěma blízkými magnetizovanými povrchy může být vypočteno pomocí následující rovnice. Rovnice platí pouze pro případy, kdy je účinek třásně zanedbatelný a objem vzduchové mezery je mnohem menší než u magnetizovaného materiálu, síla pro každý zmagnetizovaný povrch je:
$$ {\ displaystyle F = {\ frac {\ mu _ {0} H ^ {2} A} {2}} = {\ frac {B ^ {2} A} {2 \ mu _ {0}}}} $$ kde: A je plocha každého povrchu, v m2 H je jejich magnetizační pole, v A / m. μ0 je propustnost prostoru, která se rovná $ 4π × 10 ^ {- 7} $ T · m / AB je hustota toku v T
Odkaz: https://en.m.wikipedia.org/wiki/Force_between_magnets
Takže moje otázka zní, jak dosáhnu výše uvedeného výkonu.
Komentáře
- Musíte alespoň určit tvar magnetů a jak jsou zmagnetizovány.
- Ten ‚ sa obdélník (200 × 25 × 5 mm).
- Co dalšího je o těchto magnetech známo?
- Jedná se o flexibilní magnet s materiálem vzácných zemin (NdFeB) napuštěným do vinylové / pryžové pryskyřice. Ještě ‚ nevím o jejich magnetických vlastnostech, ‚ jsou stále kontextové (rozpracované dílo).
- Tyto magnety jsou magnetizovány kolmo na rovinu 200×25?
Odpovědět
Metoda pólů je platná pouze když jsou magnety daleko od sebe, protože nahrazuje rozšířené tělo dvojicí bodů a síla mezi těmito body se rozpadá se vzdáleností jako $ 1 / r ^ 2 $ . To znamená, že když jsou body blízko, síla se stane libovolně vysokou. U skutečných magnetů k tomu nedochází, protože póly nejsou ve skutečnosti body a nemohou se k sobě přiblížit – mechanický kontakt a jejich tuhost tomu zabrání.
Obecná metoda pro zjištění síly mezi permanentními magnety (použitelné pro jakýkoli tvar a polohu magnetů) je vypočítat síly způsobené magnetickým polem magnetu 1 na všechny magnetické momenty tvořící magnet 2 a tyto síly sečíst.
Matematicky to znamená integrovat dvakrát: nejprve získáte magnetické pole B magnetu 1 v každém bodě magnetu 2 a poté druhé sečtete nad všemi prvky magnetu 2.
Podívejte se na vzorec pro sílu $ \ mathbf F $ mezi dvěma magnetickými momenty zde:
https://en.wikipedia.org/wiki/Force_between_magnets#Magnetic_dipole-dipole_interaction
U vysoce symetrického uspořádání to lze integrovat ručně, ale mnohem jednodušší a obecnější je napsat program, který počítá integrál numericky. Může být k dispozici nějaký software, který to dělá, ale pokud jej neznáte a neplánujete to běžně dělat, je pravděpodobné, že je pro vás cennější napsat si program sami.
Jeden z možných metoda pro rovnoměrné vzorkování magnetů je metoda Monte Carlo; uzavřete oba magnety do co nejmenšího imaginárního obdélníkového rámečku a poté opakovaně vybírejte dvojice bodů (jeden v každém rámečku), přičemž každý má ve svém rámečku rovnoměrné rozdělení pravděpodobnosti. Když bod dopadne uvnitř magnetu, použijte jej k výpočtu příspěvku k čisté síle pomocí výše uvedeného vzorce.Magnetický moment bodu by měl být zvolen tak, aby
$$ \ text {počet bodů použitých k vyjádření magnetu} \ times \ text {magnetický moment single point} = $$ $$ = \ text {celkový magnetický moment magnetu, kterým je obvykle magnetizace} \ times \ text {objem magnetu}. $$
Komentáře
- Tomu ‚ moc nerozumím. Říkáte “ nejprve, abyste získali magnetické pole B magnetu 1 v každém bodě magnetu 2, a druhým, aby se sečetly všechny prvky magnetu 2 „, jak přesně navrhujete, abych to udělal, a jaksi oba vzorce / metoda zvýrazněné v mých otázkách nebudou pro můj případ fungovat ‚? ‚ Pokusím se upravit otázku, abych přidal konkrétnější podrobnosti o mém případě, možná to povede ke snížení složitosti řešení.
- Bodový pól vzorec ‚ nefunguje z důvodu, který jsem uvedl výše – vaše magnety jsou příliš blízko. Rovnice B ^ 2A nemůže ‚ fungovat, protože neexistuje jediné B, mění se podél magnetů tyče. Ale možná to může být použito k získání dobrého odhadu, pokud mentálně rozdělíte dlouhé magnety na mnoho segmentů menší plochy $ A_i $, najděte $ B_i $ ve vzduchu těsně nad obličejem pro každý z nich a použijte vzorec pro každý segment samostatně, a tím získat příspěvek síly v důsledku segmentu. Poté můžete shrnout příspěvky. Metoda v mé odpovědi je však nejspolehlivější.
- V takovém případě budu muset najít sílu F pomocí tohoto vzorce pro dva magnety jednotlivě pomocí B pro každý a přidat dvě síly nebo I ‚ Najdu výslednici B pro oba magnety slepené k výpočtu síly přitažlivosti?
- B ve vzorci $ B ^ 2A $ je celkem magnetické pole v mezeře, což je v případě, že se magnety drží pohromadě, dvojnásobek pole, které vytváří jeden magnet. Toto B se však podél magnetu liší, takže budete muset mentálně rozdělit magnet na více segmentů (alespoň 10, ale čím přesnější bude výsledek) a použít vzorec pro každý segment zvlášť, přičemž B je vhodné pro ten segment. Na konci budete muset sečíst takto získané síly, abyste získali celkovou sílu na jednom magnetu.
- @lamplamp Myslel jsem magnetické momenty prvního řádu.