Trapéz

Nativní peruánská architektura silně využívá lichoběžník pro stabilitu při zemětřesení. (Španělé si mysleli, že jsou primitivní, protože nepoužívají oblouky … ale většina španělských budov se zhroutila nebo musela být znovu postavena.)

Je to obzvláště patrné v jejich dveřích a oknech.

Běloruská národní knihovna , rhombicuboctahedron :

Líbí se mi Gateway Arch v St. Louis jako příklad trolejového vedení se vzorcem ve tvaru $ y = A \ cosh (\ frac {CX} {L}) -A $. Další informace na wiki: Gateway Arch: Mathematical Elements.

Komentáře

• Je třeba zmínit, že ‚ je mnohem jednodušší najít neinvertovaná řetězovka, protože elektrické vedení bude mít tento tvar.
• @Dietrich Epp… ale na krátkých tratích mezi dvěma póly je těžké odlišit řetězovku od paraboly.

Kostky

Získáte všechny platonické pevné látky, některé trapecohedrony a bipyramidy a tetrahexahedron a kosočtverečný triacontahedron:

Existuje spravedlivý pokus o Hypercube s Grande Arche de la Défense v Paříži .

Komentáře

• Přesto ‚ si nemyslím, že “ in / out “ se počítá jako další dimenze.
• @PyRulez Myslíte si, že můžete nakreslit kostku na kousek papíru? Pravděpodobně ano, protože se zdáte šťastní, že vnější struktura na této fotografii je krychle. Pokud je to ‚ v pořádku, proč máte námitky proti promítnutí čtvrté dimenze na tři?
• @JessicaB Když nakreslím “ krychle „, ‚ m nakreslím pouze reprezentaci, nikoli skutečnou krychli. Stejně tak nevytvořili ‚ t skutečnou hyperkrychli, pouze reprezentaci. Je to ještě reprezentace v reálném životě, nejen fotografie. Říkat, že se jedná o skutečně hyperkrychli, by bylo jako říkat dodecahedron ve filmu, je skutečný dodecahedron.

A vývrtka (pro šroubovice ):

Kobliha (pro torus ):

Fotbal (pro sféroid )

A pak existuje i atomium (u kterého si nejsem jistý, zda existuje geometrický název).

chladicí věže (pro hyperboloid )

a pětiúhelník (u pětiúhelníku ):

Pyramida je samozřejmě pyramida .

A konečně, fotbalový míč je zkrácený icosahedron

(Obrázky od wiki , pedia )

Komentáře

• I ‚ d +1, pokud jste uvedli, o které geometrické tvary jde. (No, OK, Pentagon je trochu zřejmý.) Například chladicí věže jsou obvykle hyperboloidy .

Šestiúhelník na severním pólu Saturnu:

Je známo, že

„[pravidelné tvary] se tvoří v oblasti turbulentního proudění mezi … dvěma různými rotujícími tělesy s odlišné rychlosti. „

a toto bylo navrženo jako vysvětlení tohoto jevu.

Mimochodem, Země se mohla snadno vejít dovnitř šestiúhelník pólu.

Přidáno ( 23Sep15 ). Článek na webu space.com uvádí nové a zjevně důkladné vysvětlení Saturnova polárního šestiúhelníku v Astrophysical Journal Letters :

Zde uvádíme numerické simulace, které ukazují, že nestability v mělkých proudech mohou být v rovnováze, protože meandry se velmi podobají pozorované morfologii a rychlosti fáze Saturnova severního šestiúhelníku.

Přidáno ( 10Dec16 ). Nové obrázky pořízené Cassini :

Komentáře

• Mimochodem, šestiúhelník severního pólu změnil barvu za poslední čtyři roky! Barevné obrázky v Casini najdete na space.com .

“ Turning Torso , „bytový dům ve švédském Malmö podle návrhu architekta Santiaga Calatravy po kroucení spirály. Skládá se z „devíti segmentů pětipatrových pětiúhelníků, které se při stoupání navzájem kroutí; nejvyšší segment je zkroucen o 90 stupňů ve směru hodinových ručiček vzhledem k přízemí.“

Koule nebo polokoule: Pantheon

Jeden další plakát zmínil oblouky; Chtěl bych přidat gotický oblouk jako příklad kruhových segmentů. To jsou také skvělé příklady oblouků. Považuji je za mnohem zajímavější a nemusí zde vždy být uveden úhel; umístění středu kruhu se může lišit v závislosti na požadovaném „sklonu“ oblouku. K dispozici jsou také oblouky se třemi a čtyřmi středy. Dokážu si představit, že byste mohli odlišit své pokročilejší studenty tím, že je necháte vyzkoušet zjistit, jak byly navrženy složitější obloukové struktury. Výpočty související se složitými strukturami by mohly být poněkud intenzivní, ale pro nadaného studenta zábavná výzva. Oblast pod jedním z jednodušších oblouků by byla zajímavým problémem spíše na úrovni většina třídy.

Opravdu skvělé odpovědi! Právě jsem to našel při lekci o annuli , Annular Eclipse, velmi krásné! a Má také zajímavou matematiku, proč slunce není úplně zakryto měsícem!

Na Wikipedia: Sedlová střecha můžete vidět obrázky střech, které jsou hyperbolickým paraboloidem. Tento tvar mohou mít i další „sedlovité“ objekty – jejichž hlavní výhodou (jako jeho bratranec hyperboloid jednoho listu, tj. Chladicí věž jaderné elektrárny) je, že jej lze vytvořit z podpěr, které jsou přímkami v mřížce.

Na Hyperboloidní struktura můžete vidět několik rádiových věží, které používají hyperboloid jednoho listu jako svůj tvar.

Komentáře

• Mae West v Mnichově je dalším příkladem hyperboloidu.

V kontrastu s trolejovým vedením v Chrisově odpovědi můžete ukázat visutý most, který má parabolu …

LINK

přidáno
Podle LINK je křivka v závěsném můstku je obecně křivka umístěná mezi trolejovým vedením a parabolou.

Komentáře

• Parabola je přibližná hodnota, kde váha kabely je 0, takže se počítá pouze hmotnost vodorovné mostovky. Řetězový řetěz je “ aproximace „, kde je hmotnost mostovky nulová, takže se počítá pouze hmotnost kabelů. Ta druhá je absurdní aproximací mostu, ale je ‚ přesná pro řetěz visící sám od sebe.
• P.S. Před lety, v počátcích kapesních kalkulaček, dala jedna z příslušných společností (zapomněla jsem, zda to byla společnost HP nebo TI) dvoustránkovou reklamu do časopisu Scientific American, zobrazující obrázek visutého mostu pod rovnicí trolejového vedení.
• Musí být hmotnost vertikálních kabelů také nulová, aby to mohl být jeden z nich?
• Viz ODKAZ v přidaném komentáři. Hmotnost kabelů nula – > parabola; váha mostní podlahy nula – > řetězovka.
• @GeraldEdgar Moje otázka se týká vertikálních kabelů, které mají významnou hmotnost. Hlavní kabel sám by měl být trolejovým vedením – když ve vyšších částech visí delší svislé kabely než ty kratší, mělo by to být samozřejmě jiné.

Žíravina (cata) je obálka čar odražených v křivce. Žíravina tvořená rovnoběžnými čarami odraženými v půlkruhu je kardioidní, jak je vidět ve spodní části tohoto hrnku na kávu MSE .

Mezi další obálky patří evoluty. Evolute je obálka normálních linií k dané křivce; daná křivka je evolventní evoluce.

Slavný evolventní je cykloid, který sám o sobě evolventní (a tedy i evoluční sám o sobě). Protože cykloid je tautochron , použil jej Huygens k vytvoření hodin (vlevo, obr. II), které Coster vytvořil (vpravo):

Pro vývoj zubů ozubeného kola lze použít evolventu kruhu (menšího) které se navzájem odvalují, aniž by sklouzly (čímž se minimalizuje zahřívání v důsledku tření):

(Inspirováno komentářem Gerharda) Trapezoid :

           
            ^{(Obrázek z Parth Chandran @ emaze.com .)}

Komentáře

• Dalo by se také považujte celý tvar za komolé čtvercové pyramidy.

Kamenné koule (neboli kámen) koule) Kostariky je sortiment více než tří set petrosfér v Kostarice, které se nacházejí v deltě Diquís a na Isla del Caño. Místní jsou známí jako Las Bolas (doslova The Balls). Koule se běžně připisují zaniklé kultuře Diquís a někdy se jim říká Diquísovy koule.

Archeologické vykopávky v Palmar Sur jsou sérií vykopávek místa nacházejícího se v jižní části Kostariky, známého jako Diquísova delta. Vykopávky se soustředily na místo známé jako „Farma 6“, jehož historie sahá do období Aguas Buenas (300–800 AD) a období Chiriquí (800–1550 n. L.).

Jsou téměř dokonale kulaté, vyvinuté kulturou bez znalosti geometrie?

Příkladem pro superellipse je fontána v Sergels torg ve švédském Stockholmu.

U kruhového segmentu je jedním příkladem průřez kapaliny v horizontálním – osa kruhový válec nádrže. (Další obrázek je zde .)

Tzv. tahové struktury v architekturách jsou skutečně minimální plochy . Populární příklady jsou

• Olympiastadion v Mnichově: nebo
• bývalý Millenium Dome v Londýně:

Elipsa jako válcová sekce: Horní povrch Tycho Brahe Planetariun , Kodaň, Dánsko.

Samotná budova je válcový segment .

Železniční stanice Reggio Emilia Calatrava sleduje několik velmi zajímavých geometrických vzorů a vytváří páry sinusoid ve fázi i mimo fázi

Mito Art Tower se skládá z $ 28 $ shodných, skládaných pravidelných čtyřstěnů, z nichž každý má délku hrany $ 10 $ rozpětí> m. Nachází se v Mito v Ibaraki v Japonsku. Architekt: Arata Isozaki.

                   
^{Levý obrázek z webu [www.panoramio.com] (http://www.panoramio.com/).
Správná postava od společnosti Elgersma & Wagon. „Quadrahelix: Téměř dokonalá smyčka Tetrahedra.“ 2016. [arXiv abstract] (https://arxiv.org/abs/1610.00280).}

Známá jako spirála Boerdjik-Coxeter .

Vodní věže:

Formulář vychází z potřeby (přibližně) udržovat stálý tlak.

The Puerta de Europa (brána Evropy) v Madridu se skládá ze dvou hranolů 26 $ $ – podlahové hranoly nakloněné $ 15 ^ \ circ $:

^{(Obrázek z archiseek.com .)}

Navrhli architekti Philip Johnson a John Burgee.

Byly zmíněny minimální povrchy. Dalším příkladem minimálního povrchu jsou mýdlové bubliny:

Komentáře

• Konvexní povrch je minimální? RoTFL. Jeden by možná neměl rozumný nápad na fyziku membrány s určitým tlakem na ni (takový je mýdlová bublina) tvrdit, že je minimální.
• @Incnis Mrsi: Wikipedia zde: en.wikipedia.org/wiki/Soap_bubble nesouhlasí. Minimalizuje se objem.
• Wikipedia má spoustu znalých lidí, ale je také notoricky známá hluboce zakořeněnou kulturou nezodpovědnosti. Zde si můžete přečíst, jak jeden William M. Connolley upozornil na chybu v roce 2007, ačkoli místní nekompetentní autoři textů jeho kritiku ignorovali nebo se ji snažili vyvrátit. Najděte studenta fyziky a zeptejte se ho. Minimální povrch podle definice minimalizuje plochu (místně), nikoli objem.
• Mýdlová bublina minimalizuje plochu vzhledem k uzavřenému objemu a nejde o minimální povrchy (ale mají konstantní, ne nulové střední zakřivení). Mýdlové filmy (místně) minimalizují plochu vzhledem k jejich hranici, ale obvykle nejsou považovány za minimální povrchy kvůli jejich singularitám. Nakonec si dejte pozor, že v matematice existuje jemný rozdíl mezi minimálními plochami a plochami minimalizujícími plochu (první je obecnější pojem).

Spirála = šnečí ulita.

Broccoli = fractal

-nebo- broccoli = rozhodovací strom (ale strom může být také rozhodovacím stromem). Slangový výraz v námořnictvu pro brokolici je „stromy“ (jako posuvníky pro hamburgery).

Wankelův rotor motoru má podobný trojúhelníkový tvar křivky jako kritizovaná mince výše.

Saddle = sedlo ( Calc 3. semestru)

Vyvrtejte sklíčidlo = zkrácený kužel (také některé z vnitřních částí automobilového diferenciálu)

„Stadiony“ pro lichoběžníkové válcové skořepiny (počet problémů s rotací)

Spousta dalších skvělých tvarů ozubených kol (vrtule pro loď, lopatky čerpadla, vačkový hřídel, chevronické odlučovače v kotlích, trikónický rotační vrták bit). Nejste si 100% jisti, co všichni odpovídají matematickému jménu, ale určitě fungují s úžasem ohledně tvaru.

Komentáře

• Romanesco brocolli může vytvořit úžasnější fraktální příklad: en.wiktionary.org / wiki / Romanesco # / media / …

Pěkná výzva pro třídu počtu s trochou fyziky: Pokud jsou částice vyhozeny ze společného bodu ve všech směrech stejnou rychlostí, pak mohou volně padat, tvar, který zametou, je parabola . (Samozřejmě, trajektorie každé částice je také parabolou, což je „jednodušší fakt.) Čtvrtého července může navrhnout několik příkladů:

Když jsem byl na střední škole, viděl jsem prkénko, které leželo pod úhlem ve dřezu a voda tekla z faucetu na bod na něm. vytvořili parabolický oblouk. Zajímalo by mě, jestli byste něco takového skutečně mohli přinést do třídy a vystopovat okraj vody?

Komentáře

• Viz také Parabolická obálka ohňostroje , zejména Andrey Rekalo ‚ historické poznámky : “ Torricelli … vytvořil termín „parabola bezpečnosti ‚. “

Právě vydaný obrázek hrubě —, ale rozpoznatelně šestihranný — kráter („kráter Haulani“) na trpasličí planetě Ceres (mezi Marsem & Jupiter), který pořídila kosmická loď Dawn.

Jeden článek říká, že „vypadá [podivně] jako stopka“, ale víme, že stopky (v USA) jsou osmiúhelníky. Jak fyzický proces (kolize asteroidů) může vyústit v přibližný šestiúhelník, není (myslím) dosud objasněn.

Srov. Saturnův severní pól šestiúhelníku , který je lépe pochopen (alespoň domněle).

Křivky s konstantní šířkou, z nichž nejjednodušší je Reuleauxův trojúhelník, se vyskytují v různých aplikacích. Jako tvar se skládá z kousků tří kruhů. Chcete-li vytvořit Reuleauxův trojúhelník, začněte rovnostranný trojúhelník o délce strany h a kompasem z každého vrcholu nakreslete kruhový oblouk s poloměrem h mezi dalšími dvěma vrcholy. Výsledná množina jako kruh má konstantní šířku h. Přečtěte si více o Reuleauxově trojúhelníku a jeho zajímavých vlastnostech zde :

https://en.wikipedia.org/wiki/Reuleaux_triangle

         
        ^{(Obrázek z de .ucoin.net .)}

Komentáře

• I ‚ si nejsem jistý, jestli to se počítá jako “ příklad z reálného světa. “
• @JoelReyesNoche, příklady křivek konstantní šířky v reálném světě takový jako Reuleauxův trojúhelník by byly nějaké britské mince nebo vnitřek Wankelova motoru.
• @PeterTaylor: Pěkný příklad mince. Dovolil jsem si přidat obrázek.
• Podívejte se na můj postup: Proč jsou nějaké mince Reuleauxovy trojúhelníky? .

Šestihranné čedičové sloupy na Obří hrázi v Severním Irsku:

         
          ^{(Obrázek z Wikipedie .)
         
        (Obrázek z RTomlinson .)}