Komentáře
- Napsal jsem knihu s názvem Představujeme metody Monte Carlo s R , které můžete zkontrolovat pro takové příklady.
Odpověď
Problém
Předpokládejme $ Y \ sim \ text {N} (\ text {mean} = \ mu, \ text {Var} = \ frac {1} {\ tau}) $.
Na základě vzorku získejte zadní distribuce $ \ mu $ a $ \ tau $ pomocí Gibbsova vzorníku.
Notace
$ \ mu $ = populační průměr
$ \ tau $ = přesnost populace (1 / varianta )
$ n $ = velikost vzorku
$ \ bar {y} $ = průměr vzorku
$ s ^ 2 $ = varianta vzorku
Gibbsův vzorkovač
[ Casella, G. & George, EI (1992). Vysvětlení vzorníku Gibbs. Americký statistik, 46, 167–174. ]
Při iteraci $ i $ ($ i = 1, \ dots, N $ ):
- ukázka $ \ mu ^ {(i)} $ z $ f (\ mu \, | \, \ tau ^ {(i – 1)}, \ text {data} ) $ (viz níže)
- ukázka $ \ tau ^ {(i)} $ z $ f (\ tau \, | \, \ mu ^ {(i)}, \ text {data}) $ (viz níže)
Teorie zajišťuje, že po dostatečně velkém počtu iterací, $ T $, bude sada $ \ {( \ mu ^ {(𝑖)}, \ tau ^ {(𝑖)}): i = T + 1, \ dots, 𝑁 \} $ lze považovat za náhodný vzorek ze společné zadní distribuce.
Prior
$ f (\ mu, \ tau) = f (\ mu) \ krát f (\ tau) $, s
$ f (\ mu) \ propto 1 $
$ f (\ tau) \ propto \ tau ^ {- 1} $
Podmíněné zadní pro střední hodnotu vzhledem k přesnosti $$ (\ mu \, | \, \ tau, \ text {data}) \ sim \ text {N} \ Big (\ bar {y}, \ frac {1} {n \ tau} \ Big) $$
Podmíněný posterior pro přesnost , vzhledem k průměru $$ (\ tau \, | \, \ mu, \ text {data}) \ sim \ text {Gam} \ Big (\ frac {n} {2}, \ frac {2} {(n-1) s ^ 2 + n (\ mu – \ bar {y}) ^ 2} \ Big) $$
(rychlá) implementace R
# summary statistics of sample n <- 30 ybar <- 15 s2 <- 3 # sample from the joint posterior (mu, tau | data) mu <- rep(NA, 11000) tau <- rep(NA, 11000) T <- 1000 # burnin tau[1] <- 1 # initialisation for(i in 2:11000) { mu[i] <- rnorm(n = 1, mean = ybar, sd = sqrt(1 / (n * tau[i - 1]))) tau[i] <- rgamma(n = 1, shape = n / 2, scale = 2 / ((n - 1) * s2 + n * (mu[i] - ybar)^2)) } mu <- mu[-(1:T)] # remove burnin tau <- tau[-(1:T)] # remove burnin $$ $$
hist(mu) hist(tau) 
Komentáře
- +1 Toto je způsob, jak odpovědět na zjevně specifickou otázku týkající se kódu: uveďte teoretické vysvětlení (díky čemuž je zde k tématu) a poté (pro uspokojení OP) dejte také kód. Rád vás vidím!
- Děkujeme za vysvětlení. Existuje způsob, jak se mohu naučit kódování pro všechny statistické algoritmy. Jsem student a chci se naučit nějaké kódování pro R, abych mohl vyřešit svůj problém.
- Pomůžete mi vidět tuto otázku stats.stackexchange .com / questions / 498646 / … ? Děkuji.