Varianta skládání skákajících žab

Existuje stará skládačka, která má různá jména, jako jsou ropuchy a žáby, skákání žab, skákání žab, skok žába atd. A který byl zde požádán dříve . Chtěl bych se podělit o variantu této hádanky, kterou jsem vymyslel a kterou jsem nikde jinde neviděl.

K dispozici je přímá řada 9 čtverců (nebo lilie, pokud chcete), každý dostatečně velký, aby pojal maximálně jednu žábu. Prostřední čtverec je prázdný a na ostatních polích je 8 žab. Čtyři žáby, které začínají vlevo, se mohou pohybovat pouze doprava a žáby, které začínají vpravo, se mohou pohybovat pouze doleva. Cílem je, aby se obě sady žab navzájem míjely tak, aby si vyměňovaly místa.

V původní verzi skládačky může žába buď kráčet dopředu o jedno pole nebo skákat dopředu o dvě pole Samozřejmě, že cílový čtverec je prázdný. Začínají tedy jako:

AAAA.BBBB 

Prvních několik tahů je:

AAA.ABBBB AAABA.BBB AAABAB.BB 

a nakonec, pokud uděláte věci správně, skončí jako:

BBBB.AAAA 

V mé nové variantě může žába skákat dopředu pouze o dvě nebo tři pole (tj. skok přes jednu nebo dvě další žáby na prázdný čtverec) – nemohou se posunout vpřed pouze o jeden čtverec.

Otázka 1:
Jak se mohou dvě sady čtyř žab navzájem předávat pouze pomocí dopředných skoků dvou nebo tří čtverců?

Otázka 2:
Stejná otázka, ale nyní s řadou 13 čtverců a dvěma sadami šesti žab.

Další informace:
Pomocí počítače jsem hledal řešení s jiným počtem žab. Zatímco původní verzi lze vyřešit libovolným počtem žab vlevo a libovolným číslem vpravo, moje varianta se zdá být neřešitelná, pokud se levý a pravý počet liší. Když jsou stejné, lze to vyřešit pro žáby 2 + 2, 4 + 4, 6 + 6, 8 + 8, 9 + 9, 10 + 10, 11 + 11 a 12 + 12, ale dále jsem neprohledával . Přestože jsem dosud velmi pečlivě nepřezkoumal optimální řešení, na první pohled pro ně není zřejmý vzor, takže nevím, zda je možné obecné optimální řešení. Může existovat obecné řešení, které není ve všech případech optimální.
Očekával jsem, že taková zřejmá varianta bude analyzována dříve, ale pokud ano, nenašel jsem ji.

Upravit: :
Ukázalo se, že můj počítačový program byl chybný. Hádanka může být vyřešena, když se počet žab na každé straně liší, až na několik případů. Případy jsem znovu analyzoval s až 12 žabami na obou stranách a jedinými, kteří nemají řešení, jsou: 1 + 0, 1 + 1, 3 + 1, 3 + 3, 4 + 1, 4 + 3, 5 + 4, 5 + 5 , 6 + 1, 6 + 3, 7 + 4, 7 + 7, 9 + 1 a 9 + 4.
Pro sudý počet žab existuje obecné řešení. Díky astralfenixu za pozorování, které mě vedlo k it. Pro žáby 2r + 2s používá tahy r + s + 3rs, což není ve všech případech zcela optimální.

Komentáře

• Je to stejná osoba, která provozuje jaapsch.net? Pokud ano, rád bych řekl ', že je váš web mimořádně zajímavý a poučný – sleduji ho už nějakou dobu 🙂 Díky provádění takové jedinečné sady analýz.
• @TheGreatEscaper: Ano, jaapsch.net jsou moje stránky. Na něm je jedna stránka o standardní verzi skládačky Hopping Frogs .