Vizualizace gravitace

Zahrnul jsem pár obrázků, které jsou třemi -dimenzionální deformace časoprostoru. Je zřejmé, že se jedná o zobrazení umělců a matematiků, ale možná vám poskytnou lepší představu.

Obrázek 1

Tento obrázek ukazuje kuličku (představující obrovský objekt), která kolem ní krouží časoprostor. Ve své otázce jste zmínili, že jste viděli masivní objekt deformující dvourozměrnou rovinu. Tento obrázek má ukázat masivní objekt deformující 3 dimenze, a to tím, že ukazuje 3-d mřížku představující časoprostor a planetu přitahující krychli kolem sebe.

Obrázek 2

Toto má ukazovat gravitaci interakce dvou astronomických těles. Je pravda, že se to jeví jako nejfantastičtější obrázek, ale je to velmi zajímavý způsob, jak to ukázat. Žluté / bílé čáry, které vycházejí z každého objektu, ukazují, že ovlivnění objektu v časoprostoru.

Obrázek 3

Toto obrázek ukazuje prostorový prostor deformovaný na Zemi jako na prvním obrázku. Z bočního pohledu je to trochu jasnější. Země narušuje miniaturní kostky v mřížce.

Doufám, že to pomůže!

Komentáře

• Můžete ke každému přidat krátký komentář popisující, co čtenář vidí a jak má to být interpretováno?
• @WetSavannaAnimalakaRodVance, aktualizoval jsem svou odpověď popisující, co čtenář vidí, ‚.
• gravitace ano příčné vyšší dimenze, ale jednoduše je ‚ nemůžeme vizualizovat kvůli lidské anatomii?
• Mohlo by to být, ano.

Vizualizace je velmi osobní věc a musíte si vybrat, co vám vyhovuje. Analogie mohou být dobré, špatné, ale nikdy se nemýlí a věda vždy používala analogie, aby podnikla první kroky v jakékoli oblasti. Souhrnně je třeba se zeptat:

Je vizualizace užitečná nebo užitečná?

a v GTR jsem pevně toho názoru, že každý den vizualizace, jako jsou kuličky na gumových fóliích, nejsou špatné, ale vysoce oslabující . Jednoduše, brzdí vás a brání vašemu intelektuálnímu pokroku. Pokud budete stále přemýšlet o vizuálních obrázcích, nemůžete postupovat za tyto obrázky, a obecná teorie relativity pojednává o geometrických pojmech a vlastnostech časoprostoru, s nimiž jsme se v každodenním životě nikdy nesetkali, ani jsme se s nimi nesetkali ve světě, který formoval náš způsob myšlení během naší evoluční historie.

Hlavní objekt „vizualizace gravitace „je tenzor zakřivení . Název zakřivení je v GR trochu nešťastný, protože naznačuje gumové desky a podobně. Je pravda, že silně koresponduje s naše každodenní představa o zakřivení v jednorozměrných a dvourozměrných objektech (například v kruhu nebo balónu), ale dělá to v způsobem, který lze zobecnit na vyšší dimenze.Tenzor zakřivení měří, jak se vektor mění, když jej přenášíte po smyčce takzvaným paralelním transportem. To znamená, že si myslíte, že vaše smyčka je tvořena po částech geodetiky (nejpřímější možné úsečky), a při jejich sledování držíte testovací vektor v konstantním úhlu k geodetice. Když se otočíte na další dílčí geodetiku ve vrcholu mnohoúhelníku, který používáte k přiblížení své smyčky, ponecháte testovací vektor ve stejném směru. Zkuste to na rovném listu papíru a vektor se dostane kolem smyčky beze změny směru. Udělejte to na povrchu Země a dojde ke změně směru. Vyzkoušejte: Představte si, že jste na rovníku a váš vektor směřuje na jih. Pohybujete se po rovníku tak, že oblouk, který cestujete, svírá ve středu Země nějaký úhel $ \ theta $. Nyní se otočte na sever, ale udržujte svůj vektor ve stejném směru – takže nyní směřuje přímo za vás. Nyní cestujte po velký kruh s konstantní délkou k severnímu pólu a otočte se zpět o úhel $ \ theta $, abyste namířili na svůj počáteční bod podél čáry konstantní délky. Nyní se vraťte na začátek a zjistíte, že se váš vektor otočil o úhel $ \ theta $ v paralelním přenosu kolem smyčky. Navíc můžete tuto rotaci převést na každodenní představu o zakřivení: poloměr zakřivení $ R $ je dán $ R = \ sqrt {\ frac {A} {\ theta}} $, kde $ \ theta $ je úhel rotace vzhledem k paralelnímu přenosu kolem smyčky a $ A $ je oblast uzavřená smyčkou. Na plochém listu papíru se stává nekonečným. Zajímavé je, že je také nekonečný pro kužel nebo kruhový válec, což znamená, že tyto povrchy lze vyvinout, nemají vnitřní zakřivení ure . Nakreslete geometrické objekty na rozvinutý povrch, poté povrch vraťte zpět do válce / kužele a vaše obrázky podstoupí izometrie – délky a úhly nebudou zkresleny. Na druhou stranu nelze sféru vyvinout.

Tuto představu o změně způsobené paralelním transportem lze na rozdíl od každodenní představy (která je ekvivalentní pro dvourozměrné zakřivené objekty) zobecnit na vyšší dimenze. Obecně je zakřivení binární funkcí dvou vektorů s hodnotou matice . Malý paralelogram definujete dvěma vektory (které pojmenují jeho strany) $ X $ a $ Y $ a poté maticová funkce $ R (X, \, Y) $ vyplivne matici $ R $, která vám řekne, jak třetí vektor $ Z $ je transformován paralelním transportem kolem smyčky. V symbolech: $ Z ^ \ prime – Z = R (X, \, Y) \, Z $, kde $ Z $ a $ Z ^ \ prime $ jsou vektory před a po přepravě. Na dvojrozměrném povrchu Země definuje tuto změnu osamělý úhel rotace a jednoduchá matice rotace $ 2 \ krát 2 $; ve skutečnosti lze zapsat funkci s hodnotou matice:

$$ R (X, \, Y) = \ frac {\ det ((X, \, Y))} {r ^ 2} \ left (\ begin {array} {cc} 0 & -1 \ \ 1 & 0 \ end {array} \ right) $$

kde $ \ det ((X, \, Y)) $ je determinant matice se sloupci $ X $ a $ Y $. Jedná se o nekonečně malé otáčení o úhel daný plochou malé smyčky dělenou čtvercovým poloměrem zakřivení.

Ve čtyřrozměrném časoprostoru, $ R (X, \, Y) $ již není jednoduchá nekonečná rotace, ale nekonečná Lorentzova transformace působící na čtyřrozměrný vektor v tangenciálním prostoru časoprostorového potrubí, takže obraz je podstatně chaotičtější a komplikovanější. Ale základní myšlenka je úplně stejná.

Tenzory zakřivení nám umožňují vypočítat měřitelné veličiny, jako je součet úhlů v trojúhelnících (které v negativně zakřiveném prostoru tvoří součet až méně než poloviny otáčky) a objemy uzavřené koule dané povrchové plochy / poloměru (které se liší od svých euklidovských hodnot o množství, které se zvětšuje, protože křivka / gravitace je silnější).

Pokud chcete v GTR myslet intuitivně, musíte udělat tedy čistě experimentálně / měřeno: k čemu by se součty úhlů tohoto trojúhelníku, jaký povrch by tato koule měla, co by četl akcelerometr / hodiny tohoto pozorovatele? Existuje mnoho grafických znázornění matematiky, která popisuje obecnou relativitu. Jedna z nejlepších knih v tomto ohledu podle mého názoru je:

Misner, Thorne a Wheeler, „Gravitace“

Existuje obrovské množství obrázků, všechny láskyplně a pečlivě nakreslené, pro mnoho různých konceptů.

Časoprostor je čtyřrozměrný (tři prostorové rozměry a čas), a tedy i gravitace (jak je získána z metrického tenzoru) časoprostoru) a my jen nemůžeme vizualizovat 4D mezery (mnohem méně časoprostoru!), takže to nejlepší, co můžete udělat, je buď

• 3 prostorové dimenze (nebo s časově omezeným videem, takže může zobrazit, jak se mění gravitace jako funkce času)

• nebo 2 prostorové a 1 časová dimenze.(Časoprostorové diagramy – i když jsou obvykle vykresleny ve 2D)

Heather poskytla vynikající snímky 3D prostorového prostoru (času).

Doufám, že pomáhá!

Komentáře

• Stejným argumentem můžete tvrdit, že ‚ nelze vizualizovat jakýkoli fyzický objekt, protože existuje ve 4D prostoru.

Ano, vizualizace se mi nikdy nelíbila s 2D rovinou a míčem. Není to ani částečně pravda. Myslím, že neexistuje žádný způsob, jak vizualizovat matematické a fyzikální efekty, protože jeho matematická formulace je tak komplikovaná, že nikdy nebudete mít 100% věrnou vizualizaci.

Ale možná tento obrázek paralelního přenosu vektoru na varietě činí matematiku za ním o něco hmatatelnější.

https://en.wikipedia.org/wiki/Parallel_transport#/media/File:Parallel_Transport.svg