Hledám Gaussovu funkci se středem v $ 0 $ s $ 90 \% $ integrálu je v $ [- 10, 10] $. Z této informace, jak mohu získat hodnotu $ \ sigma $?
Myslím, že můžeme napsat $ P (| X | < 10) = 0,9 $
$ \ frac {1} {(2 \ pi) ^ {1/2} \ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ {- \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0,9 $
Potom
$ \ frac {1} {\ sigma} \ int _ {- 10} ^ {10} e ^ { – \ frac {x ^ 2} {2 \ sigma ^ 2}} dx = 0,9 * (2 \ pi) ^ {1/2} $
Ale nemohu to uzavřít …
Odpověď
Pokud $ \ sigma = 1 $, pak $ P (| X_1 | < 1,644854 …) = 0,9 $. Abyste tedy dostali $ P (| X _ {\ sigma} < 10) = 0,9 $, musíte vypočítat $ \ sigma = \ frac {10} {1,644854 … } $. Jde o to, že $ \ sigma $ táhne kvantily od středu distribuce. Vzhledem ke speciální povaze $ \ Phi (x) $ nemůžete ručně vypočítat přesné $ \ sigma $.
Komentáře
- Thx. Nejsem si jistý, proč to funguje. ' se pokusím zjistit sám sebe. Poté ověřím odpověď 🙂
- Zvyšování standardní odchylky parametr je ekvivalentní zvýšení absolutní hodnoty každé realizace přesně o stejné množství. Následují tedy kvantily.