U křivky normálního rozdělení ve tvaru zvonu by si člověk myslel, že výška by měla mít ideální hodnotu. Znalost této hodnoty může být jedním z rychlých indikátorů ke kontrole, zda jsou data normálně distribuována.
Nemohl jsem však najít jeho formální hodnotu. Na většině míst je zobrazen tvar, ale ne měření v ose y. http://www.stat.yale.edu/Courses/1997-98/101/normal.htm
V některých grafech je to 0,4. http://en.wikipedia.org/wiki/File:Normal_Distribution_PDF.svg . Ale na hlavní stránce ( http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution ) není hodnota 0,4 nikde uvedena.
Je to správná hodnota a jaký je její matematický základ? Děkujeme za pochopení.
Upravit:
Tři křivky zobrazené v odpovědi @Glen_b a na wiki stránce (s průměrem = 0) mají stejný průměr, ale různé SD. Všechny testy ukazují, že ne významný rozdíl mezi nimi. Jsou však zjevně z různých populací. Který test pak můžeme použít k určení rozdílu ve směrodatných odchylkách dvou distribucí?
Zkontroloval jsem to na síti a zjistil jsem, že jde o F-test .
Existuje ale specifický název distribuční křivky, který je podobný tomu se střední hodnotou 0 a směrodatnou odchylkou 1 (a vrcholem 0,4)?
Odpověděl Aleksandr Blekh v komentářích: „standardní normální rozdělení nebo jednotkové normální rozdělení označené N (0,1)“.
Není však zdůrazněno, že pokud se prostředky nebudou lišit, F-test nebo KS je třeba provést test (jak navrhuje Glen_b v komentářích), aby se zjistilo, zda se směrodatné odchylky liší, což naznačuje různé populace.
Komentáře
- It ' s není jasné, jaké funkce " zvonu ve tvaru " slouží ve vaší otázce. Normální hustota má tvar zvonu (lze však mít hustotu výrazně zvonu, která ' není normální). Pokud jste jej odstranili, otázka právě řekla " normální distribuci ", změnilo by to záměr otázky?
- Myslel jsem výšku křivky hustoty normálně distribuovaných dat.
- Vaše tvrzení " všechny testy by mezi nimi nevykazovaly žádný významný rozdíl " je nepravdivé. Při rozumných velikostech vzorku by F test na rozptyl (testování, pokud se poměr odchylek liší od 1) snadno našel rozdíl, stejně jako jednoduchý Kolmogorov Smirnovův test.
- Myslel jsem na všechny testy porovnávání znamená, jak se obvykle děje. Děkujeme za vysvětlení.
- Re: vaše poslední otázka. Definice z příslušného článku Wikipedie : " Pokud $ \ mu = 0 $ a $ \ sigma = 1 $, distribuce se říká standardní normální distribuce nebo jednotková normální distribuce označená $ N (0,1) $ " (důraz moje; standardní normální distribuce je ta, která vrcholí na ~ 0,4).
Odpověď
Výška režim v normální hustotě je $ \ frac {1} {\ sqrt {2 \ pi} \ sigma} \ přibližně \ frac {.3989} {\ sigma} $ (nebo zhruba 0,4 / $ \ sigma $). Můžete to vidět nahrazením režimu (což je také průměr, $ \ mu $) za $ x $ ve vzorci pro normální hustotu.
Takže neexistuje žádná „ideální výška“ – – záleží na směrodatné odchylce
upravit: viz zde:
Totéž může být z diagramu wikipedie, na který jste odkazovali – zobrazuje čtyři různé normální hustoty a pouze jedna z nich má výšku blízkou 0,4
Normální rozdělení se střední hodnotou 0 a standardní odchylkou 1 se nazývá „standardní normální rozdělení“
Komentáře
- Takže vrcholnost neznamená normálnost nebo jinak? Omlouvám se za velmi základní otázku.
- Záleží na tom, jak ' znovu definujete ' vrcholnost '. Pokud máte na mysli " výšku píku bez ohledu na relativní rozpětí ", pak ne, jako vy moci vidět z diagramu ve vaší otázce nebo z mé odpovědi. Pokud nastavíte rozpětí (tj. Standardizujete), pak všechny normální hustoty standardizované na $ \ sigma = 1 $ mají v režimu stejnou výšku, ale nekonečné množství unimodálních (ale nenormálních) distribucí může mít přesně stejnou výška v režimu (je ' s triviální postavit jeden, například prostřednictvím distribucí konečných směsí).
- Přečtěte si prosím úpravu v mé otázce výše.
- @Glen_b Odkud jste vzali vzorec výšky režimu? ' Mám potíže s nalezením odvozeniny.
- Nevadí, přišel jsem na to.Stačí nastavit $ x = \ mu $ a najít hodnotu PDF. Pokud opravdu chcete, můžete také potvrdit, že $ x = \ mu $ je maximum pomocí diferenciace, ale v tomto případě se to zdá přehnané.