Otázka: Vzhledem k abecedě $ \ {a, b, c \} $, kolik slov můžeme vytvořit čtyřmi písmeny? A kolik slov můžeme vytvořit až se 4 písmeny?
Přemýšlel jsem o logice, která za tím stála, a přišel jsem na toto: možná počet slov, která mohou být vytvořena se 4 písmeny je $ 4 ^ 3 = 64 $ slov. Je to správné?
Nemohl jsem přemýšlet o tom, kolik slov má až 4 písmena, protože to zahrnuje slova s 1, 2 a 3 písmeny.
Komentáře
- Tip: ze stejného tokenu jsou slova, která mají pouze 1 písmeno, $ 1 ^ 3 = 1 $. Vypadá to dobře? Pro " až čtyři " spočítejte slova obsahující 0,1,2,3,4 písmen pomocí stejných " opravený " vzorec.
odpověď
Předpokládejme, že máte abecedu $ \ {A, B, C \} $ a chcete vytvořit slova o délce 4.
Pro první písmeno máte 3 možnosti, $ A, B $ nebo $ C $. U druhého písmene máte opět 3 možnosti, $ A, B $ nebo $ C $ a tak dále. Celkem: $ 3 \ cdot 3 \ cdot 3 \ cdot 3 = 3 ^ 4 = 81 $ možnosti.
Odpověď
Neznamená „až 4 písmena“, že bychom měli počítat 1písmenná, 2písmenová, 3písmenová a 4písmenná slova? Pak je odpověď $ 3 + 3 ^ 2 + 3 ^ 3 + 3 ^ 4 $.
Komentáře
- Zapomněli jste prázdné slovo. Tohle je koneckonců informatika 🙂
- @ 6005. Promiň, máš pravdu. 😀