Právě jsem pracoval na speciální otázce, ale ignoroval jsem na ni vliv teploty a nyní to pro mě začíná být velmi důležité.
Jaký je vztah mezi tlakem a teplotou?
Předpokládejme, že máme balón nebo něco, čím jej můžeme naplnit vzduchem (tlak vzduchu je 1 a.t.m}, pokud zvýšíme teplotu, co se stane s tlakem? Existuje vzorec pro jeho měření?
Chcete-li odpovědět na tuto otázku, zvažte pružnost bubliny.
Komentáře
- Slyšeli jste o zákonu o ideálním plynu ?
- Pamatujte, že tlak v těchto vztazích je absolutní tlak, nikoli měřidlo. Například pokud je absolutní tlak uvnitř balónu ve vašem domě 1 atm, balón se nenafoukne. Pokud je přetlak 1 atm, absolutní bude 2 atm.
- Samozřejmě jsem to slyšel, ale není to ‚ jiné pro gumy & elastika ????
) jsem to formálně nevyvodil (a tedy správně zkontroloval), proto jsem napište to spíše jako komentář než jako odpověď. Young-Laplace dává $ p = 2 \ gamma / r $ (za předpokladu, že je balón těsný) a ideální zákon $ pV = NkT $. Vezmeme-li $ \ gamma \ propto A $ a zkombinujeme rovnice, které máme $ p \ propto T ^ {1/4} $.
odpověď
známý výsledek statistických údajů mechanika je zákon ideálního plynu,
\ begin {rovnice} PV = nRT \ end {rovnice}
, který má různé formy. Zde $ n $ označuje množství plynu, $ R $ je konstanta, $ T $ je teplota, $ V $ objem a $ P $ tlak.
Pokud zvýšíte teplotu, buď proporcionálně musí vzrůst objem, tlak nebo obojí. Pokud se balónek nemůže zvětšit, objem se nemůže zvětšit; tlak se tedy zvýší (s $ \ frac {nR} {V} $ za stupeň). Pokud existuje určitý stupeň pružnosti, objem se může trochu zvýšit; nedodržování zákona o ideálním plynu. Jako astronom jsem s pružností moc nepracoval, takže vám aplikovaný fyzik pravděpodobně pomůže dále.
Odpověď
An ideální plyn je teoretický plyn složený z mnoha náhodně se pohybujících bodů, které spolu neinteragují, kromě případů, kdy se srazí pružně. Vše záleží na vašem případu. Mám na mysli, pokud jsou tlak a teplota nízké, můžete použít zákon ideálního plynu k výpočtu vztahu mezi tlakem a teplotou.
kde:
je tlak plynu
je objem plynu
je množství látky v plynu (známé také jako počet molů)
je ideální nebo univerzální plyn konstantní, rovná součinu Boltzmannovy konstanty a Avogadrovy konstanty.
je teplota plynu
A my vědět:
kde:
je hmotnost (gramy)
je molární hmotnost (gramy na mol)
tedy,
Měli byste zkontrolovat případ, kterému čelíte, a poté se rozhodnout jej použít nebo nepoužívat. ale něco opravdu důležitého je, že zákon o ideálním plynu neodpovídá na elastické případy.
Odpověď
Ujistěte se, že používáte T v Kelvins a ostatní jednotky navzájem kompatibilní.
Měli byste také vyhledat „tlakovou nadmořskou výšku“ a „teplotní nadmořskou výšku“ a „Lapse Rate“, abyste zjistili, zda se na váš problém vztahují.
Jak zvyšujete nadmořskou výšku, omezuje se omezující atmosférický tlak a teplota, takže balón se zvětšuje ve srovnání s nižšími nadmořskými výškami.
Odpovědět
Rychlá derivace
Young-Laplaceův zákon stanoví, že $$ p-p_0 = \ frac {2 \ gamma} {R} $$ zatímco stavová rovnice ideálního plynu platí jako $$ p = \ frac {Nk_BT} {V} $$ Řešení pro $ R $ a za předpokladu, že máme co do činění s kulovým balónkem ($ V = \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3 $, $ A = 4 \ pi R ^ 2 $) a že pružnost je popsána Hookeanovou silou (s rovnováhou při nulové velikosti), $ \ gamma = \ alpha A $, $$ \ left (\ frac {Nk_BT} {\ frac {4} {3 } \ pi p} \ right) ^ {1/3} = R = \ frac {p-p_0} {8 \ pi \ alpha} $$
Aby byla algebra jednodušší, předpokládám, že $ p_0 = 0 $, takže máme $ p \ propto T ^ {1/4} $.
Mírně přísnější odvození
Pro zjednodušení budu předpokládat, že tlak venku je nulový. Přidání nenulového tlaku je však triviální, ale činí rovnice trochu ošklivější.
Předpokládejme, že máme sféru naplněnou molekulami ideálního plynu $ N $, takže funkci oddílu lze zapsat jako $$ \ mathcal {Z} = \ iint \ mathrm {d} ^ {3N} p \ \ mathrm {d} ^ {3N} r \ \ e ^ {- \ beta (\ mathcal {H} + \ gamma A)} $$
Takže nám zbývá $$ \ mathcal {Z} = CV ^ N e ^ {- \ beta \ gamma A} $$
Nyní, minimalizace volné energie s ohledem na $ R $, $$ N \ frac {A} {V } = \ beta \ částečné_R (\ gamma A) $$
Vezmeme-li gumu jako Hookean, $ \ gamma = \ alpha A $, konečně máme velikost balónku: $$ R = \ left (\ frac {3N} {64 \ pi ^ 2 \ alpha \ beta} \ right) ^ {1/4} $$
Nyní je snadné vypočítat tlak, $$ p = – \ left (\ frac {\ částečné \ mathcal {F}} {\ částečné V} \ pravé) _A = \ frac {N \ frac {A} {V}} {\ beta A} = \ frac {N} {\ beta V} $$ Žádné překvapení; toto je jen stavová rovnice ideálního plynu. Po připojení velikosti ($ V \ leftarrow \ frac {4} {3} \ pi R ^ 3 $) máme $ p \ propto \ beta ^ {- 1/4} \ propto T ^ {1/4} $ .
Také jsem napsal jednoduchou simulaci Monte Carlo (kterou lze snadno rozšířit tak, aby zahrnovala obecnější případy, kdy plyn není ideální), a moje numerické výsledky souhlasí s tím, co jsem odvodil výše.
Odpověď
Teplota a tlak jsou navzájem přímo úměrné. To znamená, že jak teplota klesá, tlak také klesá a jak se teplota zvyšuje, tlak se zvyšuje. Jedním ze způsobů, jak o tom uvažovat, je, pokud zvýšíte rychlost molekul – zvýšením jejich teploty – zvýší se síla molekul narážejících na jejich obal a tím se zvýší tlak. Tento vztah se nazývá Gay-Lussacův zákon a tvoří součást zákona o ideálním plynu.