Otázka zní:
Reakce rychlost se zdvojnásobí, když teplota vzroste z $ \ pu {25 ^ \ circ C} $ na $ \ pu {40 ^ \ circ C} $. Vypočítejte $ E_ \ mathrm a $ a faktor frekvence.
Pomocí dvou bodů jsem zjistil, že aktivační energie je $ \ pu {35,8 kJ} $ forma Arrheniovy rovnice. S čím mám potíže, je najít frekvenční faktor. Mám dvě neznámé, $ k $ a $ A $, a zdá se mi, že je to nemožné vyřešit, aniž bych věděl, co je to rychlostní konstanta $ k $. Vše příklady v knize řeší tento problém graficky, ale podle mého učitele to zjevně můžete vyřešit jiným způsobem.
Odpověď uvedená pro $ A $ je $ 1,9 \ krát 10 ^ 6 $, ale jakou metodu používáte Chcete-li to vyřešit?
Komentáře
- Vítejte na chemistry.se! Pokud máte dotazy ohledně zkrášlování svých příspěvků, podívejte se na centrum nápovědy . Chcete se o tomto webu dozvědět více, navštivte prohlídku . Aktualizoval jsem váš příspěvek chemickými značkami. Pokud se chcete dozvědět více, podívejte se sem a zde . Nepoužívejte prosím označení v poli názvu, podrobnosti najdete zde .
Odpověď
Tato otázka nemá žádnou odpověď.
Arrheniova rovnice je:
$$ k = A e ^ {- \ frac {E_a} {RT}} $$
Linearizovaná forma Arrheniovy rovnice je
$$ \ ln {k} = \ ln {A} – \ frac {E_a} {R} T ^ {- 1} $$
Tato rovnice lineárně souvisí $ \ ln {k} $ s $ T ^ {- 1} $: intercept je $ \ ln {A} $ a sklon je $ – \ frac {E_a} {R} $.
K úplné definici čáry potřebujeme dva parametry. Mohou to být dva zcela určené body, které leží na přímce, nebo libovolný jeden bod na přímce plus sklon čáry. Pro tento problém by to znamenalo buď (a) dvě teploty a dvě rychlosti, nebo (b) jednu teplotu, jednu rychlost a jednu strmost.
Pomocí informací, které jsme dostali:
$$ \ ln {k} = \ ln {A} – \ frac {E_a} {R} T_1 ^ {- 1} $$ $$ \ ln {2k} = \ ln {2} + \ ln {k} = \ ln {A} – \ frac {E_a} {R} T_2 ^ {- 1} $$
Jakýmkoli způsobem spojíme tyto dvě rovnice, získá se pouze rovnice ekvivalentní
$$ \ ln {2} = – \ frac {E_a} {R} \ vlevo (T_2 ^ {- 1} – T_1 ^ {- 1} \ vpravo) $$
ve kterém $ \ ln {k} $ a $ \ ln {A} $ byly zrušeny. Je tomu tak proto, že počáteční dvě lineární rovnice mají v každé rovnici stejné koeficienty pro $ \ ln {k} $ a $ \ ln {A} $. Podobně dvě rovnice $ 2x = y $ a $ 2x + 2 = y + 2 $ nelze vyřešit pro $ x $ a $ y $.
Uvedený problém nám dává pouze sklon , ale ani jediný bod, který leží na řádku. Míra by se mohla zdvojnásobit přechodem z 1 000 000 $ \ text {s} ^ {- 1} $ na 2 000 000 $ \ text {s} ^ {- 1} $ (velmi rychlá reakce!) nebo přechodem z 0,1 $ \ text {yr} ^ {- 1} $ na 0,2 $ \ text {yr} ^ {- 1} $ (docela pomalý). Neexistuje způsob, jak najít zachycení když dostaneme pouze sklon. Neexistuje tedy způsob, jak vyřešit $ A $ pomocí uvedených informací.