Potřebuji najít ohniskovou vzdálenost objektivu pomocí rovnice 1 / u + 1 / v = 1 / f, kterou mám : u = 50 + -3 mm v = 200 + -5 mm Vypočítám hodnotu f jako 40 mm. Nyní musím najít nejistotu v této hodnotě. Mám dva přístupy, ale správný je pouze ten druhý. Nevím, co se děje s prvním.
PRVNÍ PŘÍSTUP: protože f = (uv) / (u + v) Delta f / f = Frakční chyba f = zlomková chyba u + zlomková chyba v + zlomková chyba (u + v)
Z toho je nejistota 4,7 mm
DRUHÝ PŘÍSTUP: máme Frakční chybu 1 / f = zlomkovou chybu f Takže delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*)
Podobně (*) platí pro u a v místo f
Máme: delta ( 1 / f) = delta (1 / u) + delta (1 / v)
Takže delta (f) / f ^ 2 = delta (u) / u ^ 2 + delta (v) / v ^ 2
Z této delty (f) je 2,1 mm, což je správné
Co se děje s mým prvním pokusem?
Odpověď
Problém vašeho prvního přístupu spočívá v tom, že předpokládáte, že nejistoty v $ u $, $ v $ a $ u + v $ jsou nezávislé, pokud zjevně nejsou, jsou vysoce pozitivně korelované (když jsou všechny pozitivní). Proto přeceňujete nejistotu.
Měl bych jen dodat, že si myslím, že oba vaše přístupy jsou nesprávné, pokud chápete, že chybová lišta znamená standardní odchylku vašeho odhadu. Nezávislé nejistoty by měly být kombinovány do kvadratury. Dostávám $ \ delta F = 1,9 $ mm.
Komentáře
- Jak mohu vědět, že u, v a u + v nejsou nezávislé. Proč mohu použít první přístup v případě, že w = sqrt (g / l)? Děkuji
- Protože $ u + v $ závisí na hodnotách $ u $ a $ v $!? Ve druhém příkladu jsou pravděpodobně $ g $ a $ l $ nezávislé proměnné.
- @ trunghiếul ê jak jste napsali tento ' máme zlomkovou chybu 1 / f = zlomkovou chybu f Takže delta (1 / f) = delta (f) / f ^ 2 (*) '