Useista verkkolähteistä luin, että $$ E \ propto A ^ 2 $$, mutta kun mainitsin tämän luokassa, opettajani kertoi minulle olevan väärässä ja että se oli suoraan verrannollinen amplitudiin.
Sikäli kuin tiedän, jokainen sivusto, johon törmäsin, sanoi, että näin on. Opettajani on Ph.D. ja näyttää melko kokeneelta, joten en ymmärrä miksi hän tekisi virheen. Onko tapauksia, joissa $ E \ propto A $?
Näin myös tämän johdannaisen:
$$ \ int_0 ^ A {F (x) dx} = \ int_0 ^ A {kx dx} = \ frac {1} {2} kA ^ 2 $$
sijaitsee täällä , onko kukaan mielessä selittää sitä hieman tarkemmin? Minulla on perustiedot siitä, mikä integraali on, mutta en ole varma, mitä juliste linkki sanoi. Tiedän, että täällä on melko hyvä selitys , mutta se näyttää minusta aivan liian edistyneeltä (luopui, kun näin osittaisia johdannaisia, mutta näen, että ne ”uudelleen pohjimmiltaan sama myöhemmin). Ensimmäinen linkittämäni näyttää olevan jotain, jonka voisin ymmärtää.
Kommentit
- Esität oikeita kysymyksiä ja ajattelet oikealla tavalla. Unohda tohtorin tohtori ja pyydä sen sijaan opettajaasi selittämään yksityiskohtaisesti miksi hänen mielestään $ E \ propto A $. Galileolla oli jotain sopivaa sanottavaa täällä:
… tuhannen auktoriteetti ei ole yhden henkilön nöyrän päättelyn arvoinen ". Lineaaristen järjestelmien energiat ovat yleistettyjen koordinaattien neliöllisiä funktioita, kuten Kyle ' s vastaus .
vastaus
Tämän linkin julistaja sanoo, että kevään tekemä työ (tuo Hooken laki siellä: $ F = -kx $) on yhtä suuri kuin potentiaalienergia (PE) suurimmalla siirtymällä, $ A $; tämä PE tulee kineettisestä energiasta (KE) ja on yhtä suuri kuin Hooken lain integraali alueella 0 (pienin siirtymä) – $ A $ (suurin siirtymä).
Joka tapauksessa, professorisi on väärässä. Aallon kokonaisenergia saadaan potentiaalienergian muutosten summasta, $$ \ Delta U = \ frac12 \ left (\ Delta m \ right) \ omega ^ 2y ^ 2, \ tag { PE} $$ ja kineettisessä energiassa $$ \ Delta K = \ frac12 \ left (\ Delta m \ right) v ^ 2 \ tag {KE} $$ missä $ \ Delta m $ on massan muutos. Jos Oletetaan, että aallon tiheys on tasainen, niin $ \ Delta m = \ mu \ Delta x $, jossa $ \ mu $ on lineaarinen tiheys. Kokonaisenergia on siis $$ E = \ Delta U + \ Delta K = \ frac12 \ omega ^ 2y ^ 2 \, \ mu \ Delta x + \ frac12v ^ 2 \, \ mu \ Delta x $$ As $ y = A \ sin \ left (kx- \ omega t \ right) $ ja $ v = A \ omega \ cos (kx- \ omega t) $, energia on verrannollinen amplitudin neliöön: $$ E \ propto \ omega ^ 2 A ^ 2 $$
Kommentit
- Tämä on todennäköisesti helposti saatavilla jonnekin wikipediassa tai jotain, mutta voinko kysyä, mihin menet lisäämäsi yhtälö?
- @ D.W .: Anteeksi erittäin myöhäisestä vastauksesta, näet sen tältä hyperfysiikan sivustolta . Voit käyttää sitä, että $ U \ sim kx ^ 2 \ sim m \ omega ^ 2x ^ 2 $ ja $ U $: n muutos liittyisivät massan muutokseen aallossa, $ \ Delta m \ sim \ mu \ Delta x $ (lineaarisella tiheydellä $ \ mu $).