1) Onko sijainti vain ajan funktio vai myös nopeus? Onko nopeus vastaavasti vain ajan funktio vai myös sijainti?
2) Seuraavat ovat ajan funktioita:
$ s (t) $ = etäisyys, jonka hiukkanen kulkee ajasta $ 0 $ – $ t $.
$ v (t) $ = nopeus hiukkasen ajankohdasta $ t $.
$ a (t) $ = hiukkasen kiihtyvyys ajankohtana $ t $.
Jos haluamme nähdä, kuinka hiukkasen sijainti muuttuu suhteessa vain ajan suhteen, sen nopeuden on pysyttävä vakiona ajan myötä. Samoin, jos haluamme nähdä, kuinka nopeus vaihtelee ajan mukaan, hiukkasen entisen sijainnin ja nykyisen sijainnin välisen etäisyyden tulisi pysyä vakiona ajan myötä. Vastaavasti, jos haluamme nähdä, kuinka kiihtyvyys vaihtelee ajan mukaan, niin alkuperäisen nopeuden U ja lopullisen nopeuden V välisen eron tulisi pysyä vakiona ajan myötä. Sanovatko edellä mainitut ajan funktiot meille tämän?
3) Jos sanomme, $ s (t) $, mielestäni se tarkoittaa, että kaiken on oltava vakio mutta aika. Muussa tapauksessa, jos siirtymä $ s $ on enemmän kuin ajan funktio, esimerkiksi jos sen funktio on sekä ”aika” että ”nopeus”, meidän pitäisi kirjoittaa $ s (v, t) $. Haluaisin antaa toisen esimerkin: $ p (y) $ = vedenpaine syvyydessä $ y $ pinnan alapuolella. Veden paine saadaan: $ p = ρgh $. Tiheyden $ ρ $ on oltava vakio, jos paine on vain syvyyden $ y $ funktio.
Kommentit
- Ehdotus lähetettäväksi (v3 ): Korvaa sana (ja käsite) etäisyys sijainti keskittyäksesi keskusteluun.
Vastaa
Vastaus tähän kysymykseen riippuu suuresti siitä, mitä alaa opiskelet. Esimerkiksi monilla fysiikan alueilla, koska ne ovat sijainnin johdannaisia, suurin osa ottaisi nopeuden ja kiihtyvyyden yhtälöitä ja käsittele koko järjestelmää differentiaaliyhtälönä, ratkaise sitten etäisyys vain ajan funktiona. Samoin he erottaisivat etäisyyden saadakseen nopeusyhtälön vain ajan funktiona.
Kuitenkin , joillakin tutkimusalueilla, kuten robotiikassa ja tietyillä tekniikan aloilla, nopeus voi vaihdella paitsi ajan mukaan, mutta se voi vaihdella eri tavoin tietyn sijainnin mukaan.Niinpä olosuhteissa nopeudesta tehdään ajan ja p osiointi. Koska nopeudella on erilainen aikariippuvuus jokaisessa asennossa, sijaintitoiminto tulee riippuvaiseksi kuljetusta polusta. Tämä tarkoittaa, että tapauksissa, joissa sijainti / nopeus / kiihtyvyys ovat epäjatkuvia ja / tai polusta riippuvaisia, sekä etäisyyden että nopeuden on oltava toistensa toimintoja.
LISÄÄ versio
Joskus ne ovat vain ajan toimintoja, toisinaan ne toimivat aikaa ja toisiaan. Riippuu tilanteesta.
Muokkaa
On totta, että monissa tapauksissa, joissa nopeus pidetään sijainnin funktiona, että se VOI kirjoittaa vain ajan funktiona; tämä voi kuitenkin olla hyvin epäkäytännöllistä. Tosiasia on, että näissä olosuhteissa kirjoitamme ne sijainnin ja ajan funktioksi. >
Muokkaa 2
Nopeus ja etäisyys voivat olla myös muutakin kuin ajan funktioita. Lämpötila ja massa ovat vain muutama esimerkki.
Muokkaa 3
Jos haluat vastata kysymyksesi uuteen osaan, ei tämä ei tarkoita, että mikään on vakio. Tämä tarkoittaa vain sitä, että nämä kolme asiaa ovat ajan funktioita. Sinun ei kuitenkaan tarvitse pitää nopeuden vakiota nähdäksesi, miten sijainti muuttuu ajan myötä. Pikemminkin $ v (t) $: n pitäisi olla aika johdannainen $ s (t) $: sta ja vastaavasti nopeudesta -> kiihtyvyydestä.
Kommentit
- Mutta jos sanomme, $ s (t) $, luulen, että se tarkoittaa, että kaiken on oltava vakio mutta aika. Muussa tapauksessa, jos siirtymä $ s $ on enemmän kuin ajan funktio, esimerkiksi jos se on sekä ' ajan ' että ' nopeus ', meidän pitäisi kirjoittaa $ s (v, t) $. Haluaisin antaa toisen esimerkin: $ p (y) $ = vedenpaine syvyydessä $ y $ pinnan alapuolella. Vedenpaineen antaa: $ p = \ rho gh $. Tiheyden $ \ rho $ on oltava vakio, jos paine on vain syvyyden $ y $ funktio.
- Se olisi totta, jos v weren ' ta myös ajan funktio. Jos sinulla on $ s (v (t), t) $, se voidaan kirjoittaa aivan kuten $ s (t) $. Ei myöskään ' ole välttämätöntä, jotta v (t) on edes s: n funktiossa, mikä merkitsisi, onko sillä muutosta ajan myötä vai ei.
Vastaus
En voi ymmärtää, miksi kysyt uudelleen ”Onko etäisyys, nopeus ajan funktio?” .Kysymys on melko epäselvä, koska kun määritämme nopeuden, kiihtyvyyden tai ääliö klassisessa mekaniikassa, ”olemme melko varmoja siitä, että otamme edeltäjän aikajohdannaisen. Jos esimerkiksi tarvitset nopeutta, niin otat uudelleen ottamalla etäisyyden aikaderivaatin.
$$ v (t) = \ frac {dx} {dt} = \ lim _ {\ delta t \ to 0} \ frac {x (t + \ delta t) -x (t)} { \ delta t} $$
Paikkojen on välttämättä oltava ajan funktio, jotta voidaan ottaa aikajohdannainen. Tämä keskinopeuden lauseke tarkoittaa yksinkertaisesti sitä, että asetamme joitain numeroita $ \ delta t $ järjestelmän alkutila (sijainti) ja määritä, miten järjestelmä reagoi siihen (ts.) miten se liikkuu (liikkuu vai ei) avaruusakselia pitkin. Jos sillä on jonkinlainen äärellinen nopeus, sen sijainti muuttuu muuksi lisäarvoa vastaavaksi arvoksi. Lopuksi jakamalla se samalla ajanjaksolla, joka on ennustaa sijainnin muutos ajan myötä.
Lauseke kertoo, kuinka sijainti on muuttunut (osoittaja) tietyn ajanjakson aikana (nimittäjä). Jos $ x $ on nopeuden funktio, voimme sanoa, että kerrotaan se $ t $: lla ja integroidaan sitten tiettyjen rajojen yli, jotka haluat ennustaa. Olet jotenkin tulossa siihen pisteeseen, että se on a $ f (t) $.
Mielestäni -yksiköt tulisi säilyttää käsiteltäessä fyysisiä parametreja. Mitä tahansa pelaatkin (matematiikkaa käyttäen) näiden lausekkeiden kanssa, varmista, että päädyt lopulliseen johtopäätökseen, että nopeus on aina $ m / s $ (SI: ssä) …
sen nopeuden on pysyttävä vakiona. […] etäisyyden … … tulisi pysyä vakiona […] nopeuksien välisen eron tulisi pysyä vakiona
Mikään hiukkanen pitäisi tai täytyy noudattaa tiettyä polkua tai määrittelemiämme lakeja. Lähestymme vain nykyisiä lakejamme sen toiminnan mukaisesti. Joten vastaus – Se ei ole välttämätöntä ..!
Kommentit
- I ' ve laajensin kysymystäni. Ole hyvä ja lukekaa se uudelleen!
- Joten oletamme Newtonin mekaniikassa, että sijainti on aina ajan funktio? Joten voimme erottaa ja saada nopeuden?
vastaus
Sijoitus on vain ajan funktio. Nopeus, kiihtyvyys ja ääliö ovat sijainnin 1., 2. ja 3. asteen johdannaisia (tämä on kuinka monta kertaa sinun on otettava johdannainen). Nopeuden ei tarvitse pysyä vakiona, koska nopeus ja sijainti ovat erillisiä ajan funktiot, ja ne voidaan piirtää erikseen.